2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

2.

3.

4.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

5.

6.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

7.

8.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

18.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

33.微分方程y"-y'=0的通解為______．

34.35.

36.設(shè)，則y'=________。

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．47.48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.證明：59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.A

2.D解析：

3.B

4.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

5.D

6.B解析：

7.D

8.B

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

10.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

11.D

12.D

故選D．

13.D

14.D

15.A

16.D解析：

17.A因為f"(x)=故選A。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.D

20.D

21.

22.3e3x3e3x

解析：

23.

24.3yx3y-1

25.(-22)

26.1/3

27.

28.

29.

30.11解析：31.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

32.

33.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．34.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.

36.

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

列表：

說明

56.由等價無窮小量的定義可知57.由二重積分物理意義知

5