解直角三角形（二）

28.2解直角三角形（第2課時）回顧與思考在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;(2)∠B＝72°，c=14.ABCb=20a=30c（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系A(chǔ)BabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：例3：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）測量中的最遠(yuǎn)點問題解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離P點約2009.6km·OQFPα例4:

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D