雙曲線定義及標準方程zz

生活中的雙曲線生活中的雙曲線可口可樂的下半部玉枕的形狀2.3.1雙曲線及其標準方程問題1:橢圓的定義是什么?和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的問題2:把“距離的和”改為“距離的差”,

那么點的軌跡會怎樣？|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

數(shù)學(xué)實驗：[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉（M）。（一）動手動腦，小組共創(chuàng)①②兩條合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,則圖形是什么?問題3:定義中為什么這個常數(shù)要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？以F1或F2為端點的兩條射線不存在線段F1F2的垂直平分線問題4:定義中為什么要強調(diào)差的絕對值？F2F1雙曲線右支雙曲線左支已知定點F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0），在下列條件中，動點P的軌跡為雙曲線的是（）

A

B

C

D

D及時反饋1：雙曲線的標準方程F2F1MxOy求曲線方程的步驟：1.建系:2.設(shè)點:設(shè)M（x,y）3.列等式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡:則F1(-c,0),F2(c,0)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程F2F1M(x,y)xOyOM(x,y)F2F1xy問題6:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題5:如果雙曲線的焦點在y軸上怎樣？（0，-c)（0，c)（-c，0)（c，0)看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上問題6:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？及時反饋3:判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標。2.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程及時反饋2：(1).a=4,b=3,焦點在x軸上;(2).焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)(3).a=4,過點(1,)1.已知雙曲線的標準方程是試求⑴相應(yīng)a、b、c的值；⑵其焦點坐標。問題7:雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）例題雙曲線定義雙曲線圖象標準方程焦點a.b.c

的關(guān)系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)誰正誰對應(yīng)a

練習(xí):如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：練習(xí):求過點A（3,），B（,5）的雙曲線的標準方程

若已知雙曲線上兩點，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn<0),這種設(shè)法比設(shè)雙曲線的標準方程計算更簡便，也避免了討論雙曲線的焦點．使A、B兩點在x軸上，并且以線段AB的中點O為原點。解:

由已知有A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a