雙曲線(xiàn)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程zz

生活中的雙曲線(xiàn)生活中的雙曲線(xiàn)可口可樂(lè)的下半部玉枕的形狀2.3.1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1:橢圓的定義是什么?和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的問(wèn)題2:把“距離的和”改為“距離的差”,

那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；[3]拉動(dòng)拉（M）。（一）動(dòng)手動(dòng)腦，小組共創(chuàng)①②兩條合起來(lái)叫做雙曲線(xiàn),每一條叫做雙曲線(xiàn)的一支由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).（2）2a>0；雙曲線(xiàn)定義||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,則圖形是什么?問(wèn)題3:定義中為什么這個(gè)常數(shù)要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)不存在線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)問(wèn)題4:定義中為什么要強(qiáng)調(diào)差的絕對(duì)值？F2F1雙曲線(xiàn)右支雙曲線(xiàn)左支已知定點(diǎn)F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0），在下列條件中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)的是（）

A

B

C

D

D及時(shí)反饋1：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOy求曲線(xiàn)方程的步驟：1.建系:2.設(shè)點(diǎn):設(shè)M（x,y）3.列等式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn):則F1(-c,0),F2(c,0)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1M(x,y)xOyOM(x,y)F2F1xy問(wèn)題6:如何判斷雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？問(wèn)題5:如果雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上怎樣？（0，-c)（0，c)（-c，0)（c，0)看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上問(wèn)題6:如何判斷雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？及時(shí)反饋3:判斷下列方程是否表示雙曲線(xiàn)？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。2.寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及時(shí)反饋2：(1).a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;(2).焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過(guò)點(diǎn)(2,5)(3).a=4,過(guò)點(diǎn)(1,)1.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是試求⑴相應(yīng)a、b、c的值；⑵其焦點(diǎn)坐標(biāo)。問(wèn)題7:雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線(xiàn)F（0，±c）F（0，±c）例題雙曲線(xiàn)定義雙曲線(xiàn)圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c

的關(guān)系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng)a

練習(xí):如果方程表示雙曲線(xiàn)，求m的取值范圍.解:方程表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線(xiàn)時(shí)，則m的取值范圍_____________.思考：練習(xí):求過(guò)點(diǎn)A（3,），B（,5）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

若已知雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn<0),這種設(shè)法比設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算更簡(jiǎn)便，也避免了討論雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)．使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)。解:

由已知有A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁(yè)例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a