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第七章節(jié)多元分析初步前言多元分析是研究多指標(biāo)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)理論與方法,多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中討論多維隨機(jī)變量的多元統(tǒng)計(jì)分析主要應(yīng)用于地質(zhì)、生物、醫(yī)學(xué)、氣象、計(jì)算機(jī)模式識(shí)別等領(lǐng)域.它是一元統(tǒng)計(jì)分析的推廣與發(fā)展.統(tǒng)計(jì)方法的總稱.第7.1節(jié)多元正態(tài)分布的定義

與性質(zhì)一、多元正態(tài)分布的定義二、多元正態(tài)分布的性質(zhì)一、多元正態(tài)分布的定義在前幾章內(nèi)容可以看出:一元正態(tài)分布在一元統(tǒng)計(jì)分析中起著非常重要的作用。類似地,多元正態(tài)分布在多元統(tǒng)計(jì)中也會(huì)起到重要作用.首先介紹多元正態(tài)分布的定義1、多元正態(tài)分布定義定義7.12.多元正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)第一個(gè)性質(zhì)是顯然的,以下給出第二個(gè)性質(zhì)的證明。由于矩陣是正定對(duì)稱陣,因而存在非奇異矩陣Q使得類似于一元函數(shù)定積分中的換元法,設(shè)線性變換則于是由此可以得到性質(zhì)2的結(jié)論.因而它是一個(gè)密度函數(shù).二元正態(tài)分布三.隨機(jī)向量的數(shù)字特征1.期望:均值向量的性質(zhì):其中X,Y為隨機(jī)向量,A,B為常數(shù)矩陣2.隨機(jī)向量X的自協(xié)方差矩陣3.隨機(jī)向量x和y的協(xié)方差矩陣

若則稱不相關(guān)協(xié)方差矩陣,其性質(zhì)為3.多元正態(tài)分布的期望向量與協(xié)方差矩陣X的期望向量(均值向量)X的協(xié)方差矩陣二、多元正態(tài)分布的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)6證明略性

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