北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)8期末復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題2二次根式

專題05二次根式解讀考點(diǎn)識(shí)點(diǎn)1.二次根式：式子a(a0)叫做二次根式．二次根2.最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式的有式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次關(guān)見解根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．3.同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)同樣的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式．（1）a≥0（a≥0）；（2）(a)2a(a0)二次根a2aa(a0)a(a0)式的性（3）質(zhì)（4）abab(a0,b0)

名師點(diǎn)晴二次根式存心義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不該含有根號(hào)）；2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1.先把全部的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再依據(jù)被開方數(shù)能否同樣來加以判斷．要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式?jīng)]關(guān)．要嫻熟掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)a(a0,b0)5）bb1）．二次根式的加減法2）．二次根式的乘除法二次根式二次根式的乘法：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)的運(yùn)算行歸并；a二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的正確性.二次根式的除法：a＝b（a≥0，b＞0）b2年中考2015年題組】1．（2015貴港）計(jì)算35的結(jié)果是（）A．8B．15C．35D．53【答案】B．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使x1存心義的x的取值范圍是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0【答案】B．【分析】試題分析：∵x1存心義，∴x﹣1≥0，即x≥1．應(yīng)選B．考點(diǎn)：二次根式存心義的條件．3．（2015揚(yáng)州）以下二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）1A．30B．12C．8D．2【答案】A．【分析】試題分析：A．符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；B．1223，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．822，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；12D．22，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．4．（2015涼山州）以下根式中，不可以與3歸并的是（）112A．3B．3C．3D．12【答案】C．考點(diǎn)：同類二次根式．5．（2015宜昌）以下式子沒存心義的是（）A．3B．0C．2D．(1)2【答案】A．【分析】試題分析：A．3沒存心義，故A符合題意；B．0存心義，故B不符合題意；C．2存心義，故C不符合題意；D．(1)2存心義，故D不符合題意；應(yīng)選A．考點(diǎn)：二次根式存心義的條件．6．（2015潛江）以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．235B．43331C．233363D．2733【答案】D．考點(diǎn)：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加減法．7．（2015濱州）若是式子2x6存心義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【答案】C．【分析】試題分析：由題意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，應(yīng)選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．二次根式存心義的條件．8．（2015欽州）關(guān)于隨意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=×（8※12）的結(jié)果為（）

mn(mn)n(mn)，計(jì)算（3※2）A．246B．2C．25D．20【答案】B．【分析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=32，∵8＜12，∴8※12=812=2(23)，∴（3※2）×（8※12）=（32）×2(23)=2．應(yīng)選B．考點(diǎn)：1．二次根式的混淆運(yùn)算；2．新定義．9．（2015孝感）已知x23，則代數(shù)式(743)x2(23)x3的值是（）A．0B．3C．23D．23【答案】C．【分析】試題分析：把x23代入代數(shù)式(743)x2(23)x3得：(743)(23)2(23)(23)3=(743)(743)433=494813=23．應(yīng)選C．考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值．10．（2015荊門）當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式(a2)21a0的值是（）A．1B．1C．2a3D．32a【答案】B．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．1x11．（2015隨州）若代數(shù)式x1x的取值范圍是（存心義，則實(shí)數(shù)）A．x1B．x0C．x0D．x0且x1【答案】D．【分析】1xx10試題分析：∵代數(shù)式x1存心義，∴x0，解得x0且x1．應(yīng)選D．考點(diǎn)：1．二次根式存心義的條件；2．分式存心義的條件．515112．（2015淄博）已知x=2，y=2，則x2xyy2的值為（）A．2B．4C．5D．7【答案】B．【分析】試題分析：原式515125151=(xy)2xy=(22)22=(5)21=51=4．應(yīng)選B．考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值．8118213．（2015旭日）預(yù)計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【答案】B．【分析】8132=22，∵6＜28118試題分析：原式=2332＜7，∴2的運(yùn)算結(jié)果在6和7兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，應(yīng)選B．考點(diǎn)：1．預(yù)計(jì)無理數(shù)的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015南京）計(jì)算【答案】5．

5153的結(jié)果是．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．182115．（2015泰州）計(jì)算：2等于．【答案】22．【分析】32222=32222．故答案為：22．試題分析：原式=考點(diǎn)：二次根式的加減法．16．（2015日照）若(x3)23x，則x的取值范圍是．【答案】x≤3．【分析】試題分析：∵(x3)23x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案為：x≤3．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．17．（2015攀枝花）若yx33x2，則xy=．【答案】9．【分析】試題分析：yx33x2存心義，必然x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴xy=32=9．故答案為：9．考點(diǎn)：二次根式存心義的條件．18．（2015畢節(jié)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的地點(diǎn)以以下圖，則a2ab．=【答案】b．考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．x19．（2015葫蘆島）若代數(shù)式x1存心義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≥0且x≠1．【分析】x試題分析：∵x1存心義，∴x≥0，x﹣1≠0，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．考點(diǎn)：1．二次根式存心義的條件；320．（2015陜西省）計(jì)算：【答案】82．

2．分式存心義的條件．316222．【分析】試題分析：依據(jù)二次根式的乘法法例、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)后歸并即可．試題分析：原式=36228=32228=82．考點(diǎn)：1．二次根式的混淆運(yùn)算；2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．(31)(31)24(1)021．（2015大連）計(jì)算：2．【答案】126．考點(diǎn)：1．二次根式的混淆運(yùn)算；2．零指數(shù)冪．22．（2015山西?。╅喿x與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下資料，并達(dá)成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：請(qǐng)依據(jù)以上資料，經(jīng)過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．【答案】1，1．【分析】試題分析：分別把1、2代入式子化簡(jiǎn)即可．1(1515)15試題分析：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，原式=522=5=1．第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，原式1[(15)2(15)2]1[625625]15=522=544=5=1．考點(diǎn)：1．二次根式的應(yīng)用；2．閱讀型；3．規(guī)律型；4．綜合題．【2014年題組】1．（2014年四川甘孜中考）使代數(shù)式存心義的x的取值范圍是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5【答案】D．【分析】試題分析：由題意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．應(yīng)選D．考點(diǎn)：二次根式存心義的條件．x12.（2014年濰坊中考）若代數(shù)式(x3)2存心義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>-lD．x>-1且x≠3【答案】D．考點(diǎn)：1.二次根式存心義的條件；2.分式存心義的條件．23.（2014年鎮(zhèn)江中考）若x、y知足2x12y10，則xy的值等于（）35A.1B.2C.2D.2【答案】B．【分析】2x101x132y202x21y1y1試題分析：∵2x12y10，∴∴22．應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.二次根式被開方數(shù)和偶次冪的非負(fù)性質(zhì)；2.求代數(shù)式的值．4.（2014年甘肅白銀中考）以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.?=B.+=C.÷=2D.=2【答案】B．【分析】試題分析：A、236，計(jì)算正確；B、23，不可以歸并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、12342，計(jì)算正確；D、822，計(jì)算正確．應(yīng)選B．考點(diǎn)：二次根式的混淆運(yùn)算．5.（2014年山東省聊城市中考）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．2×3=6B.+=C.5﹣2=3D.÷=【答案】D．【分析】試題分析：A、233323318，故A錯(cuò)誤；B、不是同類二次根式，不可以相加，22633，故故B錯(cuò)誤；C、不是同類二次根式，不可以相減，故C錯(cuò)誤；D、3D正確；應(yīng)選D．考點(diǎn)：二次根式的加減法、乘除法．6.（2014年湖南常德中考）以下各式與3是同類二次根式的是（）A．8B．24C．125D．12【答案】D．考點(diǎn)：同類二次根式．7.（2014年涼山中考）已知x13+2，x23-2，則x12+x22=．【答案】10．【分析】試題分析：∵x13+2，x23-2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣3+2223+23+2122102x1x2=3-2．考點(diǎn)：二次根式的混淆運(yùn)算．8.（2014年哈爾濱中考）計(jì)算：=．【答案】3．【分析】試題分析：123=23﹣3=3．考點(diǎn)：二次根式的加減法．9.（2014282年湖南衡陽中考）化簡(jiǎn)：．【答案】2．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．3（1-3）+110.（2014年遼寧大連中考）12+（3）-1．【答案】33．【分析】試題分析：分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，此后歸并即可求出答案．試題分析：原式=3-3+23+3=33．考點(diǎn)：1.二次根式的混淆運(yùn)算；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．考點(diǎn)概括概括1：二次根式的意義及性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)概括：二次根式存心義的條件是被開方數(shù)大于或等于0．注意問題概括：1.第一考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其余限制條件，這樣就轉(zhuǎn)變?yōu)榻獠坏仁交虿坏仁浇M問題，若有分母時(shí)還要注意分式的分母不為0．2、利用二次根式性質(zhì)時(shí)，若是題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，若是題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的發(fā)掘，把隱含在題目條件中所限制的取值范圍展現(xiàn)出來，在贊成的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)．yxx20【例1】函數(shù)x3中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≥0且x≠2且x≠3．考點(diǎn)：二次根式存心義的條件．概括2：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式基礎(chǔ)知識(shí)概括：1.最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)同樣的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式．注意問題概括：最簡(jiǎn)二次根式的判斷方法：1.最簡(jiǎn)二次根式必然同時(shí)知足以下條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不該含有根號(hào)）；（2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1．2．判斷同類二次根式：先把全部的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再依據(jù)被開方數(shù)能否同樣來加以判斷．要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式?jīng)]關(guān)．【例

2】以下二次根式中，能與

3歸并的是（

）1A．

18;

B．

3

;

C．－

8;

D．

24【答案】

B．考點(diǎn)：同類二次根式．概括3：二次根式的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)概括：（1）．二次根式的加減法:實(shí)質(zhì)就是歸并同類二次根式．歸并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式歸并成一個(gè)二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：abab（a≥0，b≥0）．a(chǎn)a二次根式的除法：bb（a≥0，b＞0）．注意問題概括：正確掌握運(yùn)算法例是解題的重點(diǎn)【例3】若是ab＞0，a+b＜0，那么下邊各式：①aabbb此中正確的選項(xiàng)是（）

aaab1bb，②ba，③①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B．【分析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0aa①bb，被開方數(shù)應(yīng)≥0a，b不可以做被開方數(shù)，（故①錯(cuò)誤），②aabb確），③b（故③正確）．

ab1ba（故②正應(yīng)選B．考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算．概括4：二次根式混淆運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)概括:先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）．注意問題概括：注意運(yùn)算次序．24141(12)0【例4】計(jì)算：38【答案】2．考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算．概括5：二次根式運(yùn)算中的技巧基礎(chǔ)知識(shí)概括：1.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．注意問題概括：【例5】若y=1【答案】4．

x44x2

-2，則（x+y）y=【分析】由題意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）1-2=4．考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算．1年模擬31x1．（2015屆四川省成都市外國(guó)語學(xué)校中考直升模擬）要使2x1存心義，則x應(yīng)知足（）1111A．2≤x≤3B．x≤3且x≠2C．2＜x＜3D．2＜x≤3【答案】D．考點(diǎn)：1．二次根式存心義的條件；2．分式存心義的條件．2．（2015屆四川省成都市外國(guó)語學(xué)校中考直升模擬）已知0＜a＜b，x=abb，y=bba，則x，y的大小關(guān)系是（）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．與a、b的取值相關(guān)【答案】C．【分析】試題分析：x-y=abbbbaabba，∵0＜a＜b，∴(abba)22b2b2a2＜4b，∴abba2b＜0，∴x-y＜0．故C．考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)．3．（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）若是(x2)2＝2-x，那么x取值范）圍是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【答案】A．【分析】試題分析：∵(x2)2＝2-x，∴x-2≤0，解得：x≤2．應(yīng)選A．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．4．（2015屆山東省聊城市中考模擬）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．2a2+3a2=6a2B．235261b1b3D．a(chǎn)C．211a【答案】D．【分析】試題分析：A．2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．23沒法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；236C．3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1b1bD．a(chǎn)11a，正確．應(yīng)選D．考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．歸并同類項(xiàng)；3．分式的基天性質(zhì)；4．二次根式的乘除法．5．（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）若是(x2)2＝2-x，那么x取值范）圍是（A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【答案】A．【分析】試題分析：∵(x2)2＝2-x，∴x-2≤0，解得：x≤2．應(yīng)選A．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．6（．2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在函數(shù)yx1中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≥1．考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．二次根式存心義的條件．7．（2015屆山東省日照市中考一模）若(x3)2=3-x，則x的取值范圍是．【答案】x≤3．【分析】試題分析：∵(x3)2=3-x，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．x18．（2015屆山東省聊城市中考模擬）若x－1與（x+1）0都存心義，則x的取值范圍為．【答案】x＞-1且x≠1．【分析】x10x10x10試題分析：依據(jù)題意得：解得：x＞-1且x≠1．故答案為：x＞-1且x≠1．考點(diǎn)：1．二次根式存心義的條件；2．分式存心義的條件；3．零指數(shù)冪．9．（2015屆河北省沙河市二十冶第三中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)）若∣b-1∣+a4=0，且一元二次方程kx2axb0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】k≤4且k≠0．考點(diǎn)：1．根的鑒別式；2．絕對(duì)值；3．二次根式的性質(zhì)．10．（2015屆云南省劍川縣九年級(jí)上學(xué)期第三次一致模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知x、y是實(shí)數(shù)，而且3x1y26y90，則(xy)2014的值是_______【答案】1．【分析】試題分析：先將式子變形，此后依據(jù)二次根式和偶次冪的性質(zhì)求出x和y的值，再代入到所求式子中即可由于3x1y26y90,即3x1(y3)20,因此3x10且y30,解得x1,y3(xy)2014(13)2014(1)201413,因此3考點(diǎn)：1．二次根式的性質(zhì)；2．偶次冪的性質(zhì)；3．完滿平方公式．11．（2015屆湖北省咸寧市嘉魚縣城北中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷）若3，m,5為三角形三邊，則(2m)2(m8)2＝