高考數(shù)學(xué)題型全歸納解三角形考點歸納含答案

解三角形【考題回放】1．設(shè)a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，則a2bbc是A2B的（）（A）充分條件（B）充分而不用要條件（C）必需而充分條件（D）既不充分又不用要條件2．在ABC中，已知tanABsinC，給出以下四個論斷：2①tanAcotB1②0sinAsinB2③sin2Acos2B1④cos2Acos2Bsin2C此中正確的選項是（B）（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③3．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則ACAtanCtantan3tan的值為__________3.22224．假如A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則（）A．ABC和ABC2都是銳角三角形11122B．A1BC和ABC2都是鈍角三角形1122C．A1BC11是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形D．A1BC11是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形5．己知A、C是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，且tanA,tanC是方程x2-3px+1-p＝0(p≠0，且p∈R)，的兩個實根，則tan(A+C)=_______，tanA,tanC的取值范圍分別是____和_____，p的取值范圍是__________3；(0，3)；(0，3)；［2，1)36．在ABC中，已知AB46,cosB6，AC邊上的中線BD=5，求sinA.36【專家解答】設(shè)E為BC的中點，連結(jié)DE，則DE//AB，且DE1AB26，23設(shè)BE=x在BDE中可得BD2BE2ED22BEEDcosBED，5x282266x，解得x1，x7（舍去）3363故BC=2，從而AC2AB2BC22ABBCcosB28，3即AC221又sinB302477036，故sinA，sinA1410【考點透視】本專題主要察看正弦定理和余弦定理．【熱門透析】三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的要點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧學(xué)生需要掌握的能力：運用方程看法聯(lián)合恒等變形方法巧解三角形；嫻熟地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價轉(zhuǎn)變；能嫻熟運用三角形基礎(chǔ)知識，正(余)弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，經(jīng)過等價轉(zhuǎn)變或建立方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的發(fā)掘【典范1】【文】在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2:b2，試判斷△ABC的形狀．解析由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得sinAcosBsin2AcosAsinBsin2，B∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝．2因此△ABC為等腰三角形或直角三角形．【點晴】三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，因此判斷三角形形狀時一般要把條件轉(zhuǎn)變?yōu)檫呏g關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而獲得諸如a2＋b2＝c2，a2＋b2>c2（銳角三角形），a2＋b2＜c2（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，從而判斷其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)變?yōu)檫吇蚴墙堑年P(guān)系上，要進(jìn)行研究．【典范2】【文】在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2BCcos2A7.22(1)求角A的度數(shù)；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.解析(1)由4sin2BCcos2A7及ABC180,得:222[1cos(BC)]2cos2A17,4(1cosA)4cos2A52即4cos2A4cosA10,cosA1,0A180,A602由余弦定理得:cosAb2c2a2(2)2bcb2c2a211(