全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及浙江

2011年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,4,則實(shí)數(shù)=2,x若f()x0.A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或22．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z，i為虛數(shù)單位，若z1i,則(1z)z=A．3-iB．3+iC．1+3iD．33．若某幾何體的三視圖以以下圖，則這個(gè)幾何體的直觀圖能夠是4．以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是．．A．假如平面平面，那么平面內(nèi)必定存在直線平行于平面B．假如平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)必定不存在直線垂直于平面C．假如平面．假如平面

平面，平面平面，=l，那么l平面平面，那么平面內(nèi)全部直線都垂直于平面x2y5＞05．設(shè)實(shí)數(shù)x,y知足不等式組2xy7＞0,若x,y為整數(shù)，則3x4y的最小值是x≥0，y≥0，A．14B．16C．17D．196．若0＜＜，-＜＜0，cos()1，cos(4)3，則cos()22432323B．3536A．3C．D．3997．若a,b為實(shí)數(shù)，則“m＜1或＞1baA．充分而不用要條件B．必需而不充分條件1C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件8．已知橢圓C1:x2y21(a＞b＞0)與雙曲線C1:x2y21有公共的焦點(diǎn)，C的一條漸近線a2b241與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓訂交于A,B兩點(diǎn)，若C1恰巧將線段AB三均分，則A．a(chǎn)213B．a(chǎn)213C．b21D．b22229．有5本不一樣樣的書，此中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率A．1B．2C．3D4555510．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）(x2bxc),g(x)(ax1)(ax2bx1)．記會(huì)合S=xf(x)0,xR,Txg(x)0,xR,若S，T分別為會(huì)合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則以下結(jié)論不能夠能的是．．．．C．

SS

=1且=2且

TT

=0B．S1且T=1=2D．S=2且T=3非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分11．若函數(shù)f(x)x2xa為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=。12．若某程序框圖以以下圖，則該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的k的值是。13．設(shè)二項(xiàng)式（x-a）6（a>0）的張開式中X的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B，x若B=4A，則a的值是。14．若平面向量α，β知足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為1，則α與β的夾角的取值范圍是。215．某畢業(yè)生參加人材招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)送到了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假設(shè)該畢業(yè)生獲得甲企業(yè)面試的概率為2，獲得乙丙企業(yè)面試的概率為p，且三個(gè)企業(yè)能否讓其面試是互相獨(dú)31立的。記X為該畢業(yè)生獲得面試得企業(yè)個(gè)數(shù)。若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望12E(X)216．設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1,則2xy的最大值是．。17．設(shè)F1,F2分別為橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在橢圓上，若FA5F2B;則點(diǎn)A的31坐標(biāo)是．三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（此題滿分14分）在ABC中，角A.B.C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知sinAsinCpsinBpR,且ac1b2．5,b4（Ⅰ）當(dāng)p1時(shí)，求a,c的值；4（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；19．（此題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（aR）,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且1，1，1成等比數(shù)列na1a2a4（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式及Snn（2）記An1111111...1...，Bna1a2a22，當(dāng)n2時(shí)，試比較AnS1S2S3Sna2n與B的大?。畁20．（此題滿分15分）PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O如圖，在三棱錐落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上能否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明原因。21．（此題滿分15分）已知拋物線C1:x3＝y(tǒng)，圓C2:x2(y4)21的圓心為點(diǎn)M（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線c1的準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線c1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓c2的兩條切線，交拋物線c1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程22．（此題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)(xa)2lnx,aR（I）若xe為yf(x)的極值點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a；（II）務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)隨意的x(0,3e]，恒有f(x4e2)成立，注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。4參照答案一、選擇題：本大題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每題5分，滿分50分。BADDBCACBD二、填空題：此題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每題4分，滿分28分。11．012．513．214．[,5]15．516．21017．(0,1)6635三、解答題：本大題共5小題，共72分。18．此題主要察看三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)察看運(yùn)算求解能力。滿分14分。5ac,4（I）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得1ac,a1,1解得1或a4,c4,c1.（II）解：由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b21b21b2cosB,22即p231cosB,22因?yàn)?cosB1,得p2(3,2)，2由題設(shè)知p0,因此6p2.219．此題主要察看等差數(shù)列、等比數(shù)列、乞降公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)察看分類討論思想。滿分14分。（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由(1)211,a2a1a4得(ad)2a(a3d)111因?yàn)閐0，因此da因此anna1,Snan(n1).25（II）解：因?yàn)?2(1n1)，因此Snan1A11112(11)nS1S2S3Snan1因?yàn)閍2n12n1a，因此11(1)n1111221Bna1a2a22a2n1a11a(12n).2當(dāng)n2時(shí),2nCn0Cn1Cn2Cnnn1，即1111,n12n因此，當(dāng)a0時(shí),AnBn;當(dāng)a0時(shí),AnBn.20．此題主要察看空是點(diǎn)、線、面地點(diǎn)關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)察看空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（I）證明：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OP為z軸的正半軸，成立空間直角坐標(biāo)系O—xyz則O(0,0,0),A(0,3,0),B(4,2,0),C(4,2,0),P(0,0,4)，AP(0,3,4),BC(8,0,0)，由此可得APBC0，因此APBC，即APBC.（II）解：設(shè)PMPA,1,則PM(0,3,4)BMBPPMBPPA(4,2,4)(0,3,4)(4,23,44)AC(4,5,0),BC(8,0,0)設(shè)平面BMC的法向量n1(x1,y1,z1)，平面APC的法向量n(x,y,z)22226由

BMn10,BCn10,4x1(23)y1(44)x10,得8x10,x10,2323可取n1即y,(0,1,)z441441APn20,即3y24z20,由4x25y20,ACn20.x25y2,得4可取n2(5,4,3).3y2,z24由n1n20,得43230,244解得，故AM=3。5綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3。方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得ADBC又PO平面ABC，得POBC.因?yàn)镻OADO，因此BC平面PAD，故BCPA.（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M，連CM，由（I）中知APBC，得AP平面BMC，又AP平面APC，因此平面BMC平面APC。在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB41.在RtPOD中,PD2PO2OD2，在RtPDB中,PB2PD2BD2,因此PB2PO2OD2DB236,得PB=6.在RtPOA中,PA2AO2OP225,得PA5.又cosBPAPA2PB2AB21,2PAPB37進(jìn)而PMPBcosBPA2，因此AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3。21．此題主要察看拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的地點(diǎn)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)察看分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（I）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：y1,4因此圓心M（0，4）到準(zhǔn)線的距離是17.4（II）解：設(shè)P(x0,x02),A(x1,x12),B(x2,x22)，則題意得x00,x01,x1x2，設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為yx2k(xx)，00即ykxkx0x02①|(zhì)kx04x2|則01,1k2即(x21)k22x(4x2)k(x24)210，0000設(shè)PA，PB的斜率為k1,k2(k1k2)，則k1,k2是上述方程的兩根，因此k1k22x0(x024),k1k2(x024)21x021x021.將①代入yx2得x2kxkx0x020,因?yàn)閤0是此方程的根，故x1k1x0,x2k2x0，因此kABx12x22xx2kk22x2x0(x024)2x,kMPx024.x1x2110x0210x0由MPAB，得kABkMP(2x0(x0214)2x0)(x0241)，x02x0解得x0223,5即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23235,)，58因此直線l的方程為3115yx4.11522．此題主要察看函數(shù)極值的見解、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法例、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)察看推理論證能力，分類討論分析問題和解決問題的能力。滿分14分。（I）解：求導(dǎo)得f'(x)2(xa)lnx(xa)2(xa)(2lnx1a).xx因?yàn)閤e是f(x)的極值點(diǎn)，因此f'()(ea)(3a)0,ee解得ae或a3e經(jīng)查驗(yàn)，符合題意，因此ae或a3e.（II）解：①當(dāng)0x1時(shí)，關(guān)于隨意的實(shí)數(shù)a，恒有f(x)04e2成立；②當(dāng)1x3e時(shí)，由題意，第一有f(3e)(3ea)2ln(3e)4e2，解得3e2ea3e2e，ln(3e)ln(3e)由（I）知f'(x)(xa)(2lnx1a),ax令(x)2lnx1,(1)1a0,()2lna0,hx則hha3e2ealn(3e)且h(3e)2ln(3e)12ln(3e)13e3e12(ln3e)0.ln3e又h(x)在(0,)內(nèi)單一遞加因此函數(shù)h(x)在(0,)內(nèi)有獨(dú)一零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為x0,則1x03e,1x0a.進(jìn)而，當(dāng)x(0,x0)時(shí)，f'(x)0;當(dāng)x(x0,a)時(shí),f'(x)0;當(dāng)x(a,)時(shí)，f'(x)0.9即f(x)在(0,x0)內(nèi)單一遞加，在(x0,a)內(nèi)單一遞減，在(a,)內(nèi)單一遞加。因此要使f(x)4e2對(duì)x1,3e恒成立，只需f(x0)(x