2012同濟(jì)大學(xué)電路原理復(fù)習(xí)提綱

總復(fù)習(xí)1一、集總參數(shù)電路(電能的傳送是瞬間完成的）表征那種滿足集總化條件的實(shí)際電路的模型。若一實(shí)際電路的尺寸非常小，較之表征其內(nèi)電磁過(guò)程的物理量[如電流i(t)的和電壓v(t)]的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，可以忽略不計(jì)，看成集中在空間的一點(diǎn)，則稱該實(shí)際電路滿足集中化條件。2二、電流、電壓參考方向3下面討論圖示二端元件和二端網(wǎng)絡(luò)的功率。三、電功率（能量的轉(zhuǎn)換）4例l-3電路如圖所示。已知uab=6V,uS1(t)=4V,uS2(t)=10V,

R1=2和R2=8。求電流i和各電壓源發(fā)出的功率。5兩個(gè)電壓源的吸收功率分別為解：6例l-6電路如圖所示。已知uS1=10V,iS1=1A,iS2=3A,R1=2,

R2=1。求電壓源和各電流源發(fā)出的功率。7電壓源的吸收功率為電流源iS1和iS2吸收的功率分別為：解：根據(jù)KCL求得根據(jù)KVL和VCR求得：8

獨(dú)立的KCL方程數(shù)等于樹支數(shù)為n-1個(gè)，獨(dú)立的KVL方程數(shù)等于獨(dú)立回路數(shù)為b-(n-1)個(gè)。對(duì)一個(gè)集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，如果其圖為一連通圖，則對(duì)該網(wǎng)絡(luò)所寫出的獨(dú)立KCL方程和獨(dú)立KVL方程的總個(gè)數(shù)恰為其所含有的支路數(shù)。這個(gè)結(jié)果十分重要，因?yàn)橐粋€(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路有b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流，要求出這2b個(gè)變量需要列出2b個(gè)獨(dú)立方程。四、2b個(gè)獨(dú)立方程網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析9例2－21用節(jié)點(diǎn)分析法求圖2-32電路的節(jié)點(diǎn)電壓。解：由于14V電壓源連接到節(jié)點(diǎn)①和參考節(jié)點(diǎn)之間，節(jié)點(diǎn)①的節(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出節(jié)點(diǎn)①的節(jié)點(diǎn)方程?？紤]到8V電壓源電流i列出的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)方程為：圖2－3210補(bǔ)充方程代入u1=14V，整理得到：解得：圖2－3211例如圖所示電路，列寫此電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解選取參考結(jié)點(diǎn)如圖中所示，則結(jié)點(diǎn)電壓方程為將u2=un1代入上述方程整理得注意：當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，互導(dǎo)一般不再相等。共同列寫？0u2+–+②①R1R2R3uS1–gu2R412練習(xí)

列寫網(wǎng)孔方程。-uS1+解標(biāo)出網(wǎng)孔電流方向,i3i2i1列三個(gè)KVL方程,增新變量m1:m2:m3:整理:R5R4R3R1+

uS5-iS2+

u-補(bǔ):合并得①②③13

受控源是一種雙口元件，又稱為非獨(dú)立源。一般來(lái)說(shuō)，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個(gè)電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。五、受控源14

以上表明，由兩個(gè)獨(dú)立電源共同產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生響應(yīng)之和。線性電路的這種疊加性稱為疊加定理。疊加定理陳述為：由全部獨(dú)立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一電壓或電流，等于每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的相應(yīng)電壓或電流的代數(shù)和。

六、疊加定理15齊次性每一項(xiàng)y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是該獨(dú)立電源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立電源全部置零時(shí)的響應(yīng)。這表明y(uSk)與輸入uSk或y(iSk)與輸入iSk之間存在正比例關(guān)系，這是線性電路具有“齊次性”的一種體現(xiàn)。疊加性由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)之和，這是線性電路具有可“疊加性”的一種體現(xiàn)。16+4V--2V+2A練習(xí)

圖示電路中各電阻均為1歐姆，用疊加法求電流i.解因?yàn)橛疫呺姌蚱胶猓?V和2A獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)不對(duì)i有貢獻(xiàn)。則ii-2V+abab電位相等——短路i-2V+ab10.50.517

七、單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系圖4－3018例2－10求圖2-16(a)電路中電壓u。(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。圖2－1619例2－7用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2－1220八、單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理

置換定理：如果網(wǎng)絡(luò)N由一個(gè)電阻單口網(wǎng)絡(luò)NR和一個(gè)任意單口網(wǎng)絡(luò)NL連接而成[圖4-30(a)]，則:1．如果端口電壓u有惟一解，則可用電壓為u的電壓源來(lái)置換單口網(wǎng)絡(luò)NL，只要置換后的網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]仍有惟一解，則不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)NR內(nèi)的電壓和電流。圖4－30212．如果端口電流i有惟一解，則可用電流為i的電流源來(lái)置換單口網(wǎng)絡(luò)NL，只要置換后的網(wǎng)絡(luò)[圖(c)]仍有惟一解，則不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)NR內(nèi)的電壓和電流。圖4－3022置換定理的價(jià)值在于：一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時(shí)，則可用一個(gè)獨(dú)立源來(lái)置換該支路或單口網(wǎng)絡(luò)NL，從而簡(jiǎn)化電路的分析與計(jì)算。置換定理對(duì)單口網(wǎng)絡(luò)NL并無(wú)特殊要求，它可以是非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)和非電阻性的單口網(wǎng)絡(luò)。23例4－19試求圖4－16(a)電路在I=2A時(shí)，20V電壓源發(fā)出

的功率。圖4－1624

解：用2A電流源置換圖4－16(a)電路中的電阻Rx和單口網(wǎng)絡(luò)N2，得到圖4－31電路。圖4－3125求得20V電壓源發(fā)出的功率為列出網(wǎng)孔方程圖4－3126例4－12電路如圖4-16(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值

時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值?圖4－16九、戴維寧等效電路27解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2

分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口N1

的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程解得28為求Ro1，將20V電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用外加電流源I計(jì)算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程解得29再由圖(e)電路求出單口N2的開路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2

30最后從圖(b)電路求得電流I的表達(dá)式為31例4－18求圖4-29(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β?。解：為求uoc，按圖(b)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng)

孔方程：圖4－2932整理得到解得：圖4－2933為求isc,按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方程整理得到解得isc=3A34得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路，如圖(d)所示。由式(4－14)或(4－15)求得最大功率。為求Ro，用式(4－10)求得35十、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：在所有儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能為零的情況下，僅由外加電源輸入引起的響應(yīng)。RS+_CU一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)t=0時(shí)開關(guān)S合上，電路方程為：iCR+uC=U由于可得：366.如圖所示電路，t=0時(shí)開關(guān)S閉合。已知uC(0_)=0，求t≥0時(shí)的uC(t)、iC(t)和i(t)。uC+－15Vi6kW3kWiC+－S(t＝0)C5mF解：因?yàn)閡C(0_)=0，故換路后電路屬于零狀態(tài)響應(yīng)。因?yàn)殡娐贩€(wěn)定后，電容相當(dāng)于開路，有：則：37十一、一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：在無(wú)外加電源輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。一、RC電路的零輸入響應(yīng)當(dāng)K與“2”接通后，電路方程為：iCR+UC=0由于1U+-K2Rt=0CiC3812V6kΩ4kΩ10μF36V2kΩ7.電路如圖所示，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求39解求時(shí)的零輸入響應(yīng)：由于時(shí)電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，可知12V6kΩ4kΩ10μF36V2kΩ故得40求時(shí)零狀態(tài)響應(yīng)：開關(guān)閉合時(shí)的電路，運(yùn)用戴維南定理可得

又：

故得根據(jù)疊加原理，全響應(yīng)

12V6kΩ4kΩ10μF36V2kΩ41十二、一階電路的三要素法

穩(wěn)態(tài)值，初始值和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三要素，通過(guò)三要素可以直接寫出一階電路的全響應(yīng)。這種方法稱為三要素法。

若全響應(yīng)變量用f(t)表示，則全響應(yīng)可按下式求出：42

三要素的計(jì)算：

1.初始值f(0+)。（1）求出電容電壓uC（0-）或電感電流iL(0-)。(2)用電壓為uC（0-）的直流電壓源置換電容或用電流為iL(0-)的直流電流源置換電感。（3）求出響應(yīng)電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。43

2.穩(wěn)態(tài)值f(∞)。作換路后t=∞時(shí)的穩(wěn)態(tài)等效電路，求取穩(wěn)態(tài)下響應(yīng)電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值i(∞)或u(∞),即f(∞)。作t=∞電路時(shí),電容相當(dāng)于開路;電感相當(dāng)于短路。44

3.時(shí)間常數(shù)τ。τ=RC或L/R，其中R值是換路后斷開儲(chǔ)能元件C或L,由儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去,用戴維南等效電路求得的等效內(nèi)阻。

注意：三要素法僅適用于一階線性電路，對(duì)于二階或高階電路是不適用的。45例1：如圖所示電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，試求電感電壓uL。解（1）求初始值：作t=0–等效電路如圖（b）所示。則有：（b）3ALt=03ALSR2R1R3IS2211H（a）46作t≥0時(shí)的電路如圖（c）所示，則有：R1R32AR2（c）（2）求穩(wěn)態(tài)值：畫t=∞時(shí)的等效電路,如圖(d)所示。R1R2R3（d）47R1R32AR2（c）R1R2R3（d）（3）求時(shí)間常數(shù)：等效電阻為：時(shí)間常數(shù)為：所以，全響應(yīng)為：489.如圖（a）所示電路，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合，S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t≥0時(shí)uC(t)和iC(t)。

解：（1）求初始值uC(0+)。作t=0—時(shí)的等效電路如圖（b）所示。則有：S（t=0）2μF+－uC+－20V(a)iC4kΩ

4kΩ

2kΩ

+－uC（0－）+－20V(b)4kΩ

2kΩ

49

作t=0+等效電路如圖（c）所示。列出網(wǎng)孔電流方程：+－+－20V(c)iC（0+）4kΩ

4kΩ

2kΩ

20Vi（0+）可得：50（2）求穩(wěn)態(tài)值uC(∞)、iC(∞)。作t=∞時(shí)穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（d）所示，則有：+－+－20V(d)uC（∞）4kΩ

4kΩ

2kΩ

iC（∞）51

（3）求時(shí)間常數(shù)τ。將電容斷開，電壓源短路，求得等效電阻為：+－+－20V(d)uC（∞）4kΩ

4kΩ

2kΩ

iC（∞）52

(4)根據(jù)全響應(yīng)表達(dá)式可得出電容的電壓、電流響應(yīng)分別為：

53

正弦量的相量表示用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。設(shè)某正弦電流為u(t)=Umcos(ωt+ψ）ejθ=cosθ+jsinθ如:θ=ωt,則相量表示法十三、正弦穩(wěn)態(tài)電路ejωt=cosωt+jsinωtcosωt=Re(ejωt)sinωt=Im(ejωt)54u(t)=Umcos(ωt+ψ）u(t)=Re(Umej(ωt+ψ))=Re(Umejψejωt)=Re(Um

ejωt)=Re(Um

∠ωt)

Um=Um

ejψ=Um∠ψUm稱為電壓振幅相量,是一個(gè)復(fù)數(shù)。屬?gòu)?fù)數(shù)域。與給定頻率的正弦量（屬時(shí)域）一一對(duì)應(yīng)。...55有效值相量5613.電路如圖9-34(a)所示,其中r=2Ω.求解i1(t)和i2(t).已知Us(t)=10COS(103t)V.

解作相量模型其中:57

用網(wǎng)孔法,電路相量方程為:由(b)式得58

代入得故得5914.圖9-54（a）所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流表A1,A2的指示均為有效值。求電流表A的讀數(shù)。60利用相量圖求解。在水平方向作相量，其初相為零，稱為參考相量。因電阻的電壓、電流同相，故相量與同相；因電容的電流超前電壓，故相量為垂直且處于超前的位置。根據(jù)已知條件，相量、的長(zhǎng)度相等，都等于10。由這兩相量所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定了相量.61且由相量圖的幾何關(guān)系可知故得電流表A的讀數(shù)為，即14.1A。62在一般情況下，若單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓與端口電流的相位差角為，則電阻部分的電壓為計(jì)算平均功率的公式應(yīng)為這是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一個(gè)重要公式。電壓分量稱為電壓的有功分量。即為單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角。

十四、單口網(wǎng)絡(luò)的功率63視在功率和功率因數(shù)

視在功率S，即功率因數(shù)，即對(duì)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，消耗的平均功率P=端口處所接電源提供的平均功率=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率的總和64平均功率的其他計(jì)算方法65功率守恒66例：67V+RL_w**A例

三表法測(cè)線圈電阻和電感。已知:A=1AV=50VW=30W求R、L（f=50Hz）。解或68負(fù)載獲得最大功率的條件為最大功率為十五、正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞功率69例5-24已知R1=R2=20Ω，R3=10Ω，C=250μF,g=0.025S,電源頻率ω=100rad/s，電源電壓有效值為20V。求阻抗ZL為多少可以從電路中獲得最大功率，并求最大功率。

(a)原電路ZLR1+-abR2R3(b)戴維南等效ZLZeq+-ab解

令,先斷開阻抗ZL，計(jì)算ab左側(cè)電路的等效戴維南電路如圖（b）所示。70解

R1+-abR2R3(b)戴維南等效ZLZeq+-ab71

十六、三相電路72對(duì)稱三相負(fù)載時(shí)73例1+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC根據(jù)對(duì)稱性，中性電阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3解首先進(jìn)行—Y變換，然后取A相計(jì)算電路：74負(fù)載化為Y聯(lián)接根據(jù)對(duì)稱性，中性電阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/375三相電路功率的測(cè)量三相電路的功率可以用功率表進(jìn)行測(cè)量（對(duì)稱、不對(duì)稱）(1)三表法若負(fù)載對(duì)稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以3。*三相負(fù)載W3W2W1ABCN/*****76(2)二表法三相負(fù)載W1ABC****W2若W1的讀數(shù)為P1，W2的讀數(shù)為P2，則三相總功率為P=P1+P2

。77十七、正弦穩(wěn)態(tài)的疊加

疊加原理