2、5從力做的功到向量的數(shù)量積 - 山東省教師教育網(wǎng)

§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．預(yù)習(xí)提綱：1.物理學(xué)中的功的定義是怎樣的，它是標(biāo)量還是矢量？2.兩個(gè)向量的夾角是如何規(guī)定的？范圍是什么？3.向量的數(shù)量積是如何定義的？如何表示？有哪些性質(zhì)？4.如何理解投影？它是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)？看課本P103到P104問(wèn):一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角。位移SOAFθ一、向量數(shù)量積的物理背景兩個(gè)非零向量

和，作，

與

反向OABOA

與

同向OABB則叫做向量

和

的夾角．記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的二、兩個(gè)向量的夾角如圖,等邊三角形ABC中,求：

（1）AB與AC的夾角＿＿＿＿；（2）AB與BC的夾角________．ABC通過(guò)平移變成共起點(diǎn)！練習(xí)D規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。三、向量與的數(shù)量積的概念注意：

數(shù)量積

a·b=|a||b|cos

注意公式變形，知三求一.

“·”不能省略不寫，也不能寫成“×”一種新的運(yùn)算向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？探究：當(dāng)0°≤θ＜

90°時(shí)a·b為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)a·b為負(fù)。當(dāng)θ=90°時(shí)a·b為零。a·b=|a||b|cos變式一的夾角與求，，，bababa284||4||=·==OABba向量數(shù)量積的數(shù)量積a·b等于a的模|a|與b在a的方向上的投影|b|cos

的乘積.四、投影的概念投影的作圖:AO⑤AOB|b|cos

=b|b|cos

0|b|cos

0|b|cos

b|b|cos

0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1B向量數(shù)量積的性質(zhì)baba^?=·0)1(aaaaaa·==·||||特別地2或||||)3(baba￡·||||||||)2(babababababa-=·=·反向時(shí)，與當(dāng)；同向時(shí)，與當(dāng)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：其中，是任意三個(gè)向量，注：ONM證明運(yùn)算律(3)

向量、、在上的投影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,

則

=ON

=(OM+MN)=OM+MN=例2：求證：例3、的夾角為解:夾角的范圍運(yùn)算律性質(zhì)數(shù)量積(3)(a＋b)·c=a·c＋b·ca·a=|a|2（簡(jiǎn)寫a2=|a|2）

重點(diǎn)知識(shí)回顧:(2)(1)a·b=

b

·a(交換律)(分配律)1.理解平面向量的數(shù)量積的物理意義、幾何意義2.掌握平面向量的數(shù)量積的概念3.掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律4.理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別；5.會(huì)用數(shù)量積的運(yùn)算解決一些基本問(wèn)題課堂小結(jié)檢測(cè)：是非零向量與1.已知：ba(√)(×)(×)(√)(√)的結(jié)果還是一個(gè)向量ba·)1((×)2||)2(aaa=·||||||)3(baba=·baba^T=·0)4(0)5(=·T^baba||||//)6(bababa=·T2、判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)