數(shù)學(xué)必修ⅱ人教新課標(biāo)同步知識(shí)點(diǎn)學(xué)練考-直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)

直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)2【教法探析】【學(xué)法導(dǎo)引】

【模擬練習(xí)】【真題再現(xiàn)】3直線的點(diǎn)斜式方程直線的兩點(diǎn)式方程4)D1．過(guò)點(diǎn)(4，－2)，傾斜角為150°的直線的方程是()C2．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則(A．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，斜率為－1B．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，－1)，斜率為1C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，斜率為－153．直線3x＋2y＋6＝0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()C

4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－1)，斜率是5的直線方程是_________y＝0(即x軸)5x－y＋9=06難點(diǎn)點(diǎn)斜式方程

1．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1

(x1，y1)，且斜率為k，則直線的方程y－y1＝k(x－x1)是由直線上一定點(diǎn)和直線的斜率k確定的，它叫做直線方程的點(diǎn)斜式．2．方程y－y1x－x1＝k與方程y－y1＝k(x－x1)是不等價(jià)的，前者表示的直線缺少一個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，而后者表示的是整條直線．

3．直線方程的點(diǎn)斜式只適用于有斜率的直線．而當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，傾斜角為90°，斜率不存在，其方程是x＝x1.重點(diǎn)斜截式方程

斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊形式： 當(dāng)已知點(diǎn)取特殊點(diǎn)(0，b)時(shí)，所得的方程y＝kx＋b即為斜截式方程，稱b為直線在y軸上的截距．71．過(guò)P1(－1，－3)，P2(2,4)兩點(diǎn)的直線的方程是()B82．過(guò)P1(2,0)，P2(0,3)兩點(diǎn)的直線方程是()C

))

D3．過(guò)點(diǎn)(－43,49)，(－43,2012)的直線方程是(A．y＝49 B．y＝2012C．x＝49 D．x＝－434．若直線l的橫截距與縱截距都是負(fù)數(shù)，則(A．l的傾斜角為銳角且不過(guò)第二象限B．l的傾斜角為鈍角且不過(guò)第一象限C．l的傾斜角為銳角且不過(guò)第四象限D(zhuǎn)．l的傾斜角為鈍角且不過(guò)第三象限B9難點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程

1．直線的兩點(diǎn)式方程由點(diǎn)斜式方程導(dǎo)出．從兩點(diǎn)式方程(直線方程為x＝x1)或斜率為0時(shí)(直線方程為y＝y(tǒng)1)，不能用兩點(diǎn)式．

2．若把兩點(diǎn)式化為(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以利用它求平面內(nèi)過(guò)任意兩點(diǎn)的直線方程．10重點(diǎn)直線的截距式方程的截距確定的，其中a叫做橫截距，b叫做縱截距．

2．直線的截距式是兩點(diǎn)式的一個(gè)特殊情形，用它來(lái)畫直線以及判斷直線經(jīng)過(guò)的象限或求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積比較方便．

3．中點(diǎn)公式： 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2

的中點(diǎn)11

利用兩點(diǎn)式求直線的方程 例1：已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求AB邊上的中線CM所在直線的方程．程是y－13－1＝

x－1

，即2x＋3y－5＝0.－2－1解：AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M(1,1)，中線CM所在直線的方12直線的斜截式方程例2：求下列直線的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,5)且與直線3x＋4y－20＝0平行；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,5)且與直線3x＋4y－20＝0垂直．1314點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用例3:已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－5，－4)，且l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，求直線l的方程．

思維突破：由題意知所圍三角形為直角三角形．根據(jù)直角三角形面積公式以及直線方程求出該直線在兩坐標(biāo)軸的坐標(biāo)即可．解：由已知：l與兩坐標(biāo)軸不垂直．∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－5，－4)，∴可設(shè)直線l的方程為y－(－4)＝k[x－(－5)]，即y＋4＝k(x＋5)．15

已知直線過(guò)一點(diǎn)時(shí)，常使用點(diǎn)斜式或斜截式方程，但需注意斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式或斜截式表示，對(duì)斜率不存在的情況要另外討論，以免丟解．16經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程．錯(cuò)因剖析：易忽略截距的絕對(duì)值都為零的情況．由直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)，可得k＝2，即y＝2x；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為正解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y＝kx，∵直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)，則得a＝3或a＝－1，即x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.故這樣的直線有3條：2x－y＝0，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0.171.直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．18綜上所述，所求直線方程為2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0.19

2.直線被兩直線l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程．①＋②得：x0＋6y0＝0，即點(diǎn)A在直線x＋6y＝0上，又直線x＋6y＝0過(guò)原點(diǎn)，所以直線l的方程為x＋6y＝0.解：設(shè)所求直線與l1、l2

的交點(diǎn)分別是A、B，設(shè)A(x0，y0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(－x0，－y0)因?yàn)锳、B分別在l1、l2

上，203.若直線ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，則()DA．a(chǎn)b＞0，bc＞0C．a(chǎn)b＜0，bc＞0B．a(chǎn)b＞0，bc＜0D．a(chǎn)b＜0，bc＜021

4.已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為()A．