2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭縣高一年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷二

福建省上杭縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末測試卷二（時間120分鐘，滿分150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時長大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h3．某工廠設(shè)計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．5 B．6 C．7 D．84．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A． B．C． D．5．已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．已知函數(shù)的值域為，則（

）A． B． C．或 D．或8．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有項選錯得0分.9．若∈[0，2π]，sinsincoscos0，則的值是（

）A． B． C． D．10．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為11．設(shè)的終邊在第二象限，則的值可能為（

）A．1 B．-1 C．-2 D．212．已知函數(shù)f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 B．f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)C．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．方程恰有三個不相等的實數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．函數(shù)的最小值為___________，此時x的值為___________.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是____.15．若，，則___________.16．已知函數(shù)，其中，，為的零點(diǎn)，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是_______四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)的最大值為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域.18．已知.（1）求的值；（2）已知，，且，求的值.19．已知函數(shù)，其中.（1）求使得的的取值范圍；（2）若函數(shù)，且對任意的，當(dāng)時，均有成立，求正實數(shù)的最大值.20．在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答.已知角a是第一象限角，且___________.(1)求的值；(2)求的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．已知，，且，求、的值.22．設(shè)為常數(shù)，函數(shù)（）（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．參考答案：1．C【詳解】由已知可得，∴，∴．∵，∴的最小值是．故選：C2．C【詳解】解：由題意得：設(shè)該要在機(jī)體內(nèi)的血藥濃度變?yōu)?000mg/L需要的時間為，，故，，故該新藥對病人有療效的時長大約為故選：C3．A【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.4．C【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C5．B【詳解】，．，又，，又，，故選B．6．B【詳解】因為，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故選：B.7．C【詳解】∵，∴，令，設(shè)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，∴，解得，∴，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴，解得，∴，當(dāng)時，，無解，當(dāng)時，，無解.綜上，或.故選：C.8．D【詳解】，因為，所以，因為，所以.正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D9．CD【詳解】解：因為∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0，則或，故選：CD．10．AC【詳解】對于A，與所在扇形的圓心角分別為，，，A正確；對于B，，，，B錯誤；對于C，，，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：AC.11．AB【詳解】∵的終邊在第二象限，∴，，∴，，，故當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，.故選：AB12．ACD【詳解】，，，故A正確；，故B不正確；當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，單調(diào)遞減，同理，單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；易知為偶函數(shù)，綜上可知：的周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.令，因為，，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有且只有一個交點(diǎn)；又，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有且只有一個交點(diǎn)；又，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有且只有一個交點(diǎn).因為，由周期性和單調(diào)性可知，當(dāng)或時，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn).綜上所述，方程恰有三個不相等的實數(shù)根，故選：ACD13．

【詳解】由題意得，∵，∴，∴，當(dāng)時，有最小值，此時，解得，故答案為：；14．4【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，求得，故的最大值為，故答案為：415．【詳解】解：因為，所以.因為，所以，所以，，所以.故答案為：16．15【詳解】由題意知函數(shù)為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點(diǎn)，∴?，n∈Z，∴ω＝2n+1．∵f（x）在區(qū)間上有最小值無最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．∴要求的最大值，結(jié)合選項，先檢驗ω＝15，當(dāng)ω＝15時，由題意可得15+φ＝kπ，φ，函數(shù)為y＝f（x）＝sin（15x），在區(qū)間上，15x∈[，），此時f（x）在時取得最小值，∴ω=15滿足題意．則ω的最大值為15.故答案為：15.17．(1)，(2)（1）．由，解得．又，則，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）由，則，所以，所以，所以函數(shù)的值域為．18．（1）；（2）.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由，可得，則.因為，所以，又，則，因為，，則，則，所以.19．（1）；（2）.【詳解】解：（1）由題意得，，令，得即，故的取值范圍為（2）由題意得，，令，即，故在區(qū)間上為增函數(shù)，由，得出，，，則函數(shù)包含原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間為即，故正實數(shù)的最大值為.20．(1)(2)（1）解：選①：因為，所以，所以，因為角是第一象限角，所以，則.選②：因為，所以，解得或，因為角是第一象限角，所以.（2）解：由因為，所以，即.21．【詳解】對進(jìn)行變形整理得，，即，上式可看作的一元二次方