2022-2023學(xué)年江西省部分名校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省部分名校高一上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題“存在”，符號(hào)，其否定為全稱命題，符號(hào)為，“”的否定為“”，即可選出答案.【詳解】解：該命題是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題“，”的否定是“，”，故選：D.2．若全集，則集合（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意得，所以.故選：B.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值即可.【詳解】由題意得的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且是減函數(shù)；對(duì)于A，，即區(qū)間上不存在零點(diǎn)；對(duì)于B，，即區(qū)間上不存在零點(diǎn)；因?yàn)?，所以，滿足零點(diǎn)存在定理；所以零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.4．年月日凌晨點(diǎn)分，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)“太空握手”.對(duì)接時(shí)，只有空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟?mèng)天艙趕上來(lái)的方向，才能實(shí)現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由推出關(guān)系可確定結(jié)論.【詳解】由題意知：“太空握手”“空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”；“空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”“太空握手”，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.故選：A.5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，由函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象開口向上，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：C6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷奇偶性排除B，再由函數(shù)值的符號(hào)可排除AD，即可得解.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B選項(xiàng)，令可得，當(dāng)或時(shí)，，故排除AD.故選：C7．已知某種藥在病人血液中的量不低于900mg才有療效，現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg該種藥若該種藥在血液中以每小時(shí)19%的比例衰減，經(jīng)過(guò)n小時(shí)失去療效，則n（

）（參考數(shù)據(jù)lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題意可知，即，兩邊取對(duì)數(shù)可得，，即經(jīng)過(guò)小時(shí)失去療效.故選：B8．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先利用函數(shù)的解析式和奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的解析式可知，然后利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，然后參變分離求最值即可.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以，得，即恒成?因?yàn)?，所以，即的最小值?故選:B二、多選題9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若冪函數(shù)和函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】在同一直角坐標(biāo)系中，分別根據(jù)選項(xiàng)畫出的圖象，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】對(duì)于A：畫出的圖象，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在的圖象的上方，通過(guò)圖象得有2個(gè)交點(diǎn)，所以A正確；對(duì)于B：不是冪函數(shù)，故不符合；對(duì)于C：畫出的圖象，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在的圖象的上方，且，故通過(guò)圖象得有2個(gè)交點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D：畫出的圖象，在上單調(diào)遞增，通過(guò)圖象得有1個(gè)交點(diǎn)，不符合.故選：AC10．已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)

若則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由為奇函數(shù)，得，分別令，，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，令，有，故A正確，令，有，即，解得，故B錯(cuò)誤，所以，故C正確，令，有，故D錯(cuò)誤，故選：AC.11．若則（

）A．a(chǎn)>c B．c>d C．b>d D．a(chǎn)>b【答案】ABD【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，，，，作為分界即可比較出大小關(guān)系.【詳解】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)性可知，即，，即，，即，，即，綜上所述：，故選：ABD.12．已知函數(shù)，則（

）A．的值域?yàn)锽．在上單調(diào)遞增C．對(duì)任意恒成立D．函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】對(duì)于AB，根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出圖像，結(jié)合圖像分析即可；對(duì)于C，分類討論與兩種情況，結(jié)合解析式或圖像即可判斷；對(duì)于D，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖像即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可作出該圖像；當(dāng)時(shí)，，可知在上的圖像是在上的圖像，每間隔的周期，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，由此作出的圖象如圖所示，對(duì)于AB，由圖像易得的值域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，得或，故或，即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜上：對(duì)任意恒成立，故C正確；對(duì)于D，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，的圖象如圖所示，因?yàn)?，所以的圖象與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD..三、填空題13．若函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為__________.【答案】【分析】由可得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.14．若函數(shù)和的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”.已知函數(shù)，寫出一個(gè)與是“同象函數(shù)”的函數(shù)的解析式：_________.【答案】，（或或等，答案不唯一）【分析】構(gòu)造出，分別計(jì)算與的定義域和值域，使得其滿足定義即可.【詳解】的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)椋?，則的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?，所以與的值域相同，定義域不同，所以與是“同象函數(shù)”.故答案為：（答案不唯一）.15．已知，則的最小值為__________.【答案】【分析】由，利用基本不等式求解.【詳解】解：由，得，所以8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：816．已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，，且，則=_________，【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得函數(shù)的周期為10，然后利用周期結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，所以的周期?0，因?yàn)椋?，故答案為?四、解答題17．（1）若，求的值；（2）求值：.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算可得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得答案【詳解】（1）；（2）原式.18．已知集合.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的運(yùn)算解決即可；（2）由，得，分，討論解決即可.【詳解】（1）由，得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由，得.當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，得.綜上，的取值范圍為.19．某公司有兩種活期理財(cái)產(chǎn)品，投資周期最多為一年，產(chǎn)品一：投資1萬(wàn)元，每月固定盈利40元.產(chǎn)品二：投資1萬(wàn)元，前個(gè)月的總盈利（單位：元）與的關(guān)系式為，已知小明選擇了產(chǎn)品二，第一個(gè)月盈利10元，前兩個(gè)月盈利30元.(1)求的解析式;(2)若小紅有1萬(wàn)元，根據(jù)小紅投資周期的不同，探討她在產(chǎn)品一和產(chǎn)品二中選擇哪一個(gè)能獲得最大盈利.【答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）待定系數(shù)法解決即可；（2）根據(jù)投資周期不同兩種產(chǎn)品的的收益不同，比較即可；【詳解】（1）由題知，，，所以，解得，所以的解析式為，；（2）由（1）得，由題知，投資產(chǎn)品一：投資1萬(wàn)元，每月固定盈利40元，設(shè)總盈利為函數(shù)，元，投資產(chǎn)品二：收益為元，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以小紅的1萬(wàn)元投資周期小于7個(gè)月，選產(chǎn)品一獲得最大盈利；小紅的1萬(wàn)元投資周期為7個(gè)月，選產(chǎn)品一或產(chǎn)品二獲得最大盈利相同為280元；小紅的1萬(wàn)元投資周期大于7個(gè)月，選產(chǎn)品二獲得最大盈利；20．如函數(shù).(1)求的定義域.(2)從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中任意選擇一個(gè)解答，如果兩個(gè)都解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.①求不等式的解集.②求的最大值.【答案】(1)(2)選①，，或；選②，4【分析】(1)對(duì)數(shù)函數(shù)要滿足真數(shù)大于0，列方程組即可求得定義域.(2)若選①，化簡(jiǎn)不等式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.若選②，利用對(duì)數(shù)加法運(yùn)算法則，求復(fù)合函數(shù)的最大值，即求真數(shù)所在函數(shù)的最大值，代入即可求得的最大值.【詳解】（1）由題意，，解得，所以的定義域?yàn)?（2）選①，不等式，即，所以，即，則，化簡(jiǎn)為，解得，或所以原不等式的解集為，或.選②，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)，其中，令函數(shù)，，因?yàn)?，要使函?shù)有最大值，則只需要函數(shù)有最大值，且為正數(shù)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值，，所以的最大值為.21．已知函數(shù).(1)求的值域；(2)若正數(shù)滿足，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的值域與不等式的性質(zhì)即可求得的值域；（2）先由指數(shù)運(yùn)算法則得到，再利用基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，所以，即，故的值域?yàn)?（2）由，化簡(jiǎn)整理得，得，即，由，得，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，則的最小值為1.22．已知函數(shù)，且是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)題意利用換元法將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳