2015年廣元中考數(shù)學試卷及答案

廣元市2015年初中學業(yè)及高中階段學校招生考試數(shù)學說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.2.本試題卷共4頁，分兩部分，其中第一部分為選擇題，考生用2B鉛筆答題;第二部分為非選擇題，考生用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆答題.請考生在答題卡上答題，答在試題卷上的答案無效.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.1.一個數(shù)的相反數(shù)是3,這個數(shù)是A-fC.3D.一3.下列運算正確的是A.（一曲2尸.（而二-向2C.（2Q+6）（2a-6）=2q2B.3。+2a=5a2A-fC.3D.一3.下列運算正確的是A.（一曲2尸.（而二-向2C.（2Q+6）（2a-6）=2q2B.3。+2a=5a2D.(2a+A)2=4a2+62.如圖，已知0。的宜徑于點E.則下列結論一定錯誤的是CE=DEAE=OE4.C.BC=BDD.LOCE^LODE?元一次不等式組2x+1>0X-5C0的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是A.4B.5C.6D.75.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為5.6.A.5B.6C.7D.8一副三角板按如圖方式擺放，且ZJ比6.A.5B.6C.7D.8一副三角板按如圖方式擺放，且ZJ比42大50。，若設乙1=#。,△ 則可得到的方程組為A.C.x=y-50x+y=180儼=y-50反=90B.D.產(chǎn)=y+50[x+y=907,下列說法正確的是A.為了解我國中學生的體能情況，應采用普查的方式B.若甲隊成績的方差是2,乙隊成績的方差是3,說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C.明天下雨的概率是99%,說明明天一定會下雨D.一組數(shù)據(jù)4,6,7,6,6,7、8,9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6數(shù)學試題卷第1頁（共4頁）

8.當°＜皿時…、的大小順序是A.一<x<x

xC.x2A.一<x<x

xC.x2<x<—xD.—<x2<x

xTOC\o"1-5"\h\z9.如圖，把Rl/UBC放在直角坐標系內(nèi)，其中乙C4B=90。， cRC=5,點、A、B的坐標分別為（1,0）、（4,0）,將aABC沿 K/式軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段8C打過|"的面積為 o\A/baxA.4 B.8 /C.16 D.8萬.如圖，矩形A8GD中，，48=3,BC=4,點尸從4點出發(fā)，按月―B-C的方向在48和8c上移動，記P4=，，點0到直線P4的距席為人則y關于力的函數(shù)大致圖象是第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題目的橫線上方..一組數(shù)據(jù)10,13,9,16,13,10,13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是.若第二象限內(nèi)的點。（儲y）滿足Ixl=3,/=25,則點P的坐標是.一個等腰三角形兩邊的長分別為2cm、5cm,則它的周長為cm.14.如圖，在O0中，是直徑，點。是。。上一點，點C是前的中點，CEJ.AB于點E,過點。的切線交EC的延長線于點C.連接，4D,分別交以、Q3于點P、Q,連接AC.關于下列結論：①48.40=N/18C；②GP=C0；③點P是△,4CQ的外心，其中正確結論是（只需填寫序號）.14.15.從3,0,-1,-2,-3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)＞=（5--）”和關于欠的一元二次方程（m+1）/+m+l=0中m的值，若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是數(shù)學試題卷第2頁（共4頁）

三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.16.(7分)n(2015-17)°+(-/)T+i萬-2|-3tan3(r+6居16.…分）先化簡：（等等一忐七了六T,然后解答下列問題:（D當萬=3時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于-I嗎？為什么？（7分）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）.（8分）圖】是某中學九年級一班全體學生對三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：（D九年級一班總人數(shù)有多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計圖（圖】）的數(shù)據(jù)，補全扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（4）某水果攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購買時，隨機購買其中兩種水果，恰好買到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹狀圖或列表說明.（8分）某學校體育看臺的仰面如圖中陰影部分所示.看TOC\o"1-5"\h\z臺有四級高度相等的小臺階，已用看臺高為L6米，現(xiàn)要 ——4.0.8來°做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8 --遙米的不銹鋼架桿仞和8C（桿子的低端分別為0、C）,L6米］c且乙以B=66.5°（cos66.5°?0.4）. F G（1）求點。與點C的高度差（2）求所用不銹鋼材料的總長度/（即/1O+/1B+BC的長）.數(shù)學試題卷第3頁（共4頁）

(8分)經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度”(千米/小時)是車流密度*(輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時.研究表明：當20W%W220時.車流速度q是車流密度工的一次函數(shù).(1)求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；(2)在某一交通時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時,應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？(9分)李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.你認為他的說法正確嗎？請說明理由.(9分)如圖，48是。0的弦，。為半徑。，4的中點，過。作QD交弦,48于點￡,交。O于點心且C￡'=CB.(1)求證：8c是。。的切線；(2)連接8/，求乙鉆產(chǎn)的度數(shù)；(3)如果CO=15,8E=10,sin/l=2,求00的半徑.24.(12分)如圖,已知拋物線y=-、?(*+2)(*-m)(/n>0)與％軸相交于點A、B,'jy24.軸相交于點C,且點A在點B的左側.(1)若拋物線過點C(2,2),求實數(shù)m的值：(2)在(1)的條件下,解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點〃，使AH+CH最小，并求出點〃的坐標.(3)在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點使得以點才、8、Af為頂點的三角形與△AQ5相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.數(shù)學試題卷第4頁(共4頁)

廣元市2015年初中學業(yè)及高中階段學校招生考試數(shù)學參考答案及評分意見說明：.解答題第16至24題中各步算所標記分數(shù)為考生解答到這一步的累計分數(shù)；.參考答案都只給出一種解法，若考生的解答不同，請根據(jù)解答情況參考評分意見給分;.給分和扣分都以1分為基本單位.一、選擇題（每小題3分，共30分）D2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.C10.D二.填空題（每小題3分，共15分）25； 12.（-3,5）； 13.12； 14.②③；15?-2；三、解答題（75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.解：原式=1-3+2-5-有+6乂亨解：原式=1-3+2-5-有+6乂亨 16.17.mEir2%(x+1)x(x-1)nx+1解：原式=5+1)(")-亡7聲］ XX+1 %+1= ? 二 ????????????????????????????????????????????????????????????X-1XXX+1 %+1= ? 二 ????????????????????????????????????????????????????????????X-1X%-1(2)如果言=-1那么.*.x=0 當兀=0時，除式T-o???原代數(shù)式的值不能等于-1 TOC\o"1-5"\h\z.已知：O4BC。的對角線4C、血相 配一 -yC交于點。 2分/\^^Z求證：（M=0COB^OD 3 分 / ?證明：二,四邊形4BCD為平行四邊形a^— 當：.AD//BC,AD^BC :.LDAO=乙BCO???乙AOD=（BOC△AOXXCOB ??.Q4=0C,OB=OD .解：（1）九年級一班總人數(shù)有9+21+30=60（人） （2）喜歡香蕉人數(shù)的頻數(shù)最低. 其頻率為：卷=015 （3）枇杷35%,櫻桃50% 5分7分2分3分5分7分2分3分4分5分6分分分分分分分

67234620.解：21.解：(4)其樹狀圖為:香蕉Z\枇杷櫻桃枇杷 櫻桃/\ /\香蕉核桃香蕉枇杷.??恰好買到櫻桃和枇杷的概率是p(1)D//=1.6xy=1.2(米) 連接或20.解：21.解：(4)其樹狀圖為:香蕉Z\枇杷櫻桃枇杷 櫻桃/\ /\香蕉核桃香蕉枇杷.??恰好買到櫻桃和枇杷的概率是p(1)D//=1.6xy=1.2(米) 連接或vADJLBC???四邊形ABCD為平行四邊形/.ABJLCD???(HDC=々DAB=66?5°?????r)uR3DC中,??cos乙HOC=器?3缶卅(米),??.2=AD+4B+8C=0.8+3+0.8=4.6(米)，即所用不銹鋼材料的總長度約為4.6米由題意得：當20W/W220時，v是”的一次函數(shù)，則可設咤b+6(fc#0)由題意得：當行20時，。=80當父=220時，”=0204+6=802204+6=0廨件Z--2

命-5,6=88(2)22.解：7 9把4=100代入u=-yx+88,得，=--x100+88=48即當大橋上車流密度為100輛/千米，車流速度為48千米/小時.當20這x近220時，v=-多+88(0WvW80)當v>60,即一|■欠+88>60,解得/<70當"80,BP-y%+88<80,解得"20,???20”<70. ,?應控制車流密度的范圍是大于20輛/千米且小于70輛/千米.……設其中一個正方形的邊長為祀m,則另一個正方形邊長為(10-x)cm由題意得3+(10-4)2=58 ?, 解之得叼=3,x2=7 這兩個正方形的周長分別為4x3=12cm,4x7=28cm??李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段 李明的說法正確.設其中一個正方形的邊長為ycm由題意得/+(10-/2=48,整理得10)..26=0 .?△=(-10)2-4xlx26=-4<0 ?,此方程無實數(shù)根，即這兩個正方形的面積之和不能等于48cm。 ....??李明的說法是正確的.分分分分分分分分分數(shù)學冬案第2頁(共4頁)

分分分分分分分分分TOC\o"1-5"\h\z23.證：(1)連接。3 1分/OB=OA.CE=CR.??LA=(OBA乙CEB=LABC.乂丁CI)±OA.?.Z.4+(AED=Z4+乙CEB=90°.分分分分分??LOBA+Z.ABC=90° 2分分分分分?.OB1BC./.BC是。0的切線 3(2)連接。尸??ZM=O。,51.04??.4尸=0尸 4又???。4=0尸，，△O4Q是等邊三角形 ，440F=60°.,.Z/4B^=yZAOF=30° (3)過點。作CC1.8E于G?:乙ADE=LCGE=90°,乙?:乙ADE=LCGE=90°,乙AED=LGEC.???乙CCE=LA,且△4OEs2xcC￡./.sinZ.ECG=sin/1513-RtZXECC中，???sinZ.ECG=^「CE=「頭”=13,??.CC=遍針-Ed=12.sin乙臺CGTOC\o"1-5"\h\z又???co=15,C￡=13t/.DE=2 8分△AOEsacGE,得票三弟.?.4/)=第.?cc=(GE G也 J???0。的半徑為。4=240咚 9分24.解：(1)；拋物線過點G(2,2),/?2=--(2+2)(2-m)m=4. 2分m(2)①令夕=0,(x+2)(x-m)=0m解得巧=-2,x2=/n,Vm>0,：.A(-2,0)、8(/n,0).又由⑴知m=4,??.8(4,0)/.AB=6 3分令4=0,得y=2,:.C(Of2).TOC\o"1-5"\h\z??0C=2 4分??S△碑=/x6x2=6 5 分②vA(-2,0),B(4,0).??拋物線y=-+(*+2)(-4)的對稱軸為“=1 6分連接8C交對稱軸于點，，由軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)可知:此時AH+CH=BH+CH=BC最小.數(shù)學卷案第3頁（共4頁）

TOC\o"1-5"\h\z設直線8。的解析式為y= （修0）..f（4k+b=0仁+/J左二-54=2 解之得（2?,.直線BC的解析式為y=-yx+2.8分當”=1時,r=v- (1，V)8分（3）分兩種情況討論：（I）（3）分兩種情況討論：（I）當△￡?△/1胭時,熊=瑞???AB2=AC-AM..A(-2,0)C(0,2).即O4=OC=2.AZCAB=45°./.Z.B/LW=45°過點M作初軸于點M則圖V=，MN.??OA+ON=2+ON=MN二令盟(*-x-2)(x>0),乂丁點M在拋