絕密版第八章t檢驗

第8章t檢驗絕密版第八章t檢驗主要內(nèi)容一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

三、兩樣本均數(shù)的比較四、正態(tài)性檢驗與方差齊性檢驗五、t′檢驗二、配對設(shè)計均數(shù)的比較絕密版第八章t檢驗t檢驗和z檢驗t檢驗的應(yīng)用條件：

z檢驗應(yīng)用條件：

⑴總體標(biāo)準(zhǔn)差未知；⑵樣本含量n

較?。╪<100）

；⑶樣本來自正態(tài)總體；⑷兩樣本均數(shù)比較時方差齊，即樣本含量n較大（n≥100）(2)n雖小但總體標(biāo)準(zhǔn)差

已知（不常見）。絕密版第八章t檢驗應(yīng)用類型：

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

配對t檢驗

成組設(shè)計兩樣本均數(shù)的比較絕密版第八章t檢驗一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較(One-sampletest)目的：推斷樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)μ

與已知總體均數(shù)μ0（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值等）有無差別條件：理論上要求資料來自正態(tài)分布總體絕密版第八章t檢驗

在H0成立的前提條件下，檢驗統(tǒng)計量計算公式：①σ已知或σ未知但n足夠大:②σ未知且n較?。航^密版第八章t檢驗例8-1根據(jù)大量調(diào)查得知，某地20歲健康成年男子平均身高為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8.0cm。今隨機抽查了該地25名健康成年男子，求得其身高均數(shù)為172cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8.6cm，能否據(jù)此認(rèn)為該地現(xiàn)在20歲成年男子平均身高與以往不同？[分析]根據(jù)題意，實際是觀察25名樣本是否來自于170cm的總體，即比較分析25名樣本來自該總體的可能性的大小。因作者僅考慮現(xiàn)在男子身高是否與過去不同，故做雙側(cè)檢驗。絕密版第八章t檢驗⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ=μ0=170cm，即現(xiàn)在該地20歲男子平均身高與以往男子平均身高相等

H1:μ≠μ0=170cm，即即現(xiàn)在該地20歲男子平均身高與以往男子平均身高不等

α=0.05,雙側(cè)檢驗

已知:μ0=170cm

，σ=8.0cm，

x=172cm,n=25絕密版第八章t檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)題目資料類型，可見，該資料是樣本與總體之間的比較，且σ已知可用樣本-總體的Z檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：⑶確定P值，作出推斷結(jié)論Z=1.25＜1.96,P＞0.05,不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為現(xiàn)在該地20歲男子平均身高與以往相同。絕密版第八章t檢驗t=1.163＜t

0.05/2(24)=2.064,P>0.05,按α=0.05檢驗水準(zhǔn),不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學(xué)意義，即尚不能認(rèn)為該地現(xiàn)在20歲成年男子平均身高與以往不同。

若σ未知，但已知s=8.6cm可用樣本-總體的t

檢驗，依公式計算檢驗統(tǒng)計量：絕密版第八章t檢驗[案例8-2]

通過以往大量研究顯示漢族足月正常產(chǎn)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）均數(shù)為9.3cm。某醫(yī)生記錄了某山區(qū)12名漢族足月正常產(chǎn)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）資料如下：9.95、9.33、9.49、9.50、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.60、9.27。試問該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）是否大于一般新生兒？絕密版第八章t檢驗（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）與一般新生兒無差別，即H1

：該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）大于一般新生兒，即（單測）絕密版第八章t檢驗（2）計算檢驗統(tǒng)計量t

值已知n=12，絕密版第八章t檢驗（3）確定P值，作出統(tǒng)計推斷以查t界值表，得單測t0.05,11=1.796，本案例的統(tǒng)計量t=2.15＞1.796，因此P＜0.05,按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受Ｈ１，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，即根據(jù)現(xiàn)有資料可認(rèn)為該地區(qū)男性新生兒臨產(chǎn)前雙頂徑（BPD）大于一般新生兒。絕密版第八章t檢驗例8-3為了解醫(yī)學(xué)生的心理健康問題,隨機抽取了某醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生208名,用SCL-90量表進(jìn)行測定,經(jīng)統(tǒng)計得因子總分的均數(shù)為144.9,標(biāo)準(zhǔn)差為35.82?，F(xiàn)已知全國因子總分的均數(shù)(常模)為130,問該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分是否與全國水平不同？絕密版第八章t檢驗⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ=μ0=130，即該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分與全國水平相同

H1:μ≠μ0=130，即該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分與全國水平不同

α=0.05,雙側(cè)檢驗

已知:μ0=130x=144.9,n=208＞１００,為大樣本絕密版第八章t檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)題目資料類型，可見，該資料是樣本與總體之間的比較，且為大樣本,可用樣本-總體的Z檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：⑶確定P值，作出推斷結(jié)論Z=5.999＞1.96,P＜０.００１,拒絕H0,接受H1

差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為該醫(yī)科大學(xué)在校生的總分與全國水平不同絕密版第八章t檢驗

二、配對t檢驗(pariedt-test)配對設(shè)計：兩組觀察對象除了研究因素不同外，其它的可能影響研究結(jié)果的因素相同或相似。絕密版第八章t檢驗配對設(shè)計主要有以下四種情況：⑴兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理⑵同一受試對象分別接受兩種不同的處理⑶同一受試對象接受某種處理的前后數(shù)據(jù)⑷同一受試對象的兩個不同部位的數(shù)據(jù)絕密版第八章t檢驗

基本原理:假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同,

即μ1=μ2,則μ1-μ2=0

（即已知總體均數(shù)μd=0），檢驗差數(shù)的樣本均數(shù)d

與所代表的未知總體均數(shù)μd

與0的比較絕密版第八章t檢驗應(yīng)用條件：差值d服從正態(tài)分布

上式中d

表示差值，ν=n-1

（n

為對子數(shù)）目的：推斷兩種處理的效果有無差別或推斷某種處理有無作用公式：絕密版第八章t檢驗例8-6某醫(yī)生用A、B兩種血紅蛋白測定儀器檢測了16名健康男子的血紅蛋白含量(g/L)檢驗結(jié)果見下表，問兩種血紅蛋白測量儀器檢測結(jié)果是否有差別？絕密版第八章t檢驗表8-3

兩種儀器檢測16名男青年血紅蛋白含量(g/L)結(jié)果

被檢測者號儀器A儀器Bd

d2

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)

1113140277252125150256253126138121444130120-101005150140-10100614514500713513500810511510100912813574910135130-5251110012020400121301333913110147371369141151251010015120114-6361615516510100合計Σd=130Σd2=3882絕密版第八章t檢驗[分析]由于每個男子均用兩種方法檢測血紅蛋白即采用配對的方式進(jìn)行設(shè)計，假設(shè)兩檢測方法無差別的話，則兩方法檢測值的差應(yīng)為0，然而，由于抽樣誤差的影響，可導(dǎo)致兩方法檢測值差值不為0。因此，可以以差值為觀察對象，檢驗差值樣本是否來自零總體(μd=0)，如來自零總體，則兩方法檢測值相同，如不是來自零總體，則表明兩方法檢測值的不一致，不是由抽樣誤差引起，而是來自不同的總體。絕密版第八章t檢驗⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μd=0，即兩方法檢測結(jié)果相同

H1:μd≠0，即兩方法檢測結(jié)果不同α=0.05,雙側(cè)檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)題目資料類型，可見，該資料差值構(gòu)成樣本與總體之間的比較，可用樣本-總體的t檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：絕密版第八章t檢驗⑶確定P值，作出推斷結(jié)論以υ=15，t=2.367,查t值表t

0.05/2(15)=2.131,t＞t

0.05/2(15),則P＜0.05。拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為兩種方法檢查結(jié)果不同。絕密版第八章t檢驗例8-5某醫(yī)生在研究腎動脈成形術(shù)后血流動力血的改變中,觀察了10名患者手術(shù)前后舒張壓的變化,見下表，問手術(shù)前后舒張壓有無變化？絕密版第八章t檢驗表8-2手術(shù)前后舒張壓變化情況（Kpa）患者號舒張壓治療前后之差手術(shù)前手術(shù)后dd2

(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)

116.012.04.016.00212.013.3-1.31.69314.610.64.016.00413.312.01.31.69512.012.00.00.00612.010.61.41.96714.610.64.016.00814.614.60.00.00912.012.7-0.70.491012.313.30.000.00合計Σd=12.7Σd2=53.83絕密版第八章t檢驗⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μd=0，即手術(shù)前后舒張壓無變化

H1:μd≠0，即手術(shù)前后舒張壓有變化α=0.05,雙側(cè)檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)題目資料類型，可見，該資料差值構(gòu)成樣本與總體之間的比較，可用樣本-總體的t檢驗。依公式計算檢驗統(tǒng)計量：絕密版第八章t檢驗⑶確定P值，作出推斷結(jié)論以υ=9，t=1.96,查t值表t

0.05/2(9)=2.262,t＜t

0.05/2(15),則P＞0.05。不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。可認(rèn)為手術(shù)前后舒張壓無變化。絕密版第八章t檢驗

三、成組設(shè)計兩樣本均數(shù)的比較

成組設(shè)計：亦稱為完全隨機設(shè)計，即兩個樣本均為隨機抽樣得到的樣本或采用隨機分組得到的樣本。(two-sampletest)絕密版第八章t檢驗（一）t檢驗適用條件:

隨機抽樣的小樣本（未知）兩樣本來自正態(tài)總體兩樣本的總體方差齊同（）(t-test)目的：推斷兩樣本均數(shù)分別代表的總體均數(shù)μ1與μ2

有無差別絕密版第八章t檢驗注：可認(rèn)為兩樣本總體方差不等否則可認(rèn)為兩總體方差相等可懷疑兩樣本總體方差不等

正態(tài)分布的經(jīng)驗判斷方法

可懷疑該資料呈偏態(tài)分布可認(rèn)為資料呈偏態(tài)分布否則可認(rèn)為近似正態(tài)

方差齊性的經(jīng)驗判斷方法或若若絕密版第八章t檢驗

兩樣本t檢驗的統(tǒng)計量在H0:μ1=μ2

的條件下為:絕密版第八章t檢驗合并標(biāo)準(zhǔn)誤的計算為：兩組的共同方差—合并方差sc2計算為:絕密版第八章t檢驗⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2，即男女的GSH-PX含量兩總體均數(shù)相同

H1:μ1≠μ2，即男女的GSH-PX含量兩總體均數(shù)不同

α=0.05,雙側(cè)檢驗例8-7:表8-4

男女大學(xué)生的血清谷胱甘肽過氧化酶(GSH-PX)

性別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差男4896.537.66

女4693.738.23絕密版第八章t檢驗

⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量由于兩組樣本量<１００，且方差齊，故選用t檢驗。已知:絕密版第八章t檢驗⑶確定P值，作出推斷結(jié)論

以υ=48+46-2=92查t界值表，

t=1.708＜t

0.05/2(92)=2.000,P

>0.05,

按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,即差異無統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為男女的GSH-PX含量相同。絕密版第八章t檢驗二、z檢驗

z檢驗是t檢驗的特例，其檢驗方法與

t

檢驗方法比較，有以下區(qū)別：①由于z檢驗是大樣本資料的檢驗，故其樣本量可以看作無窮大，這時，其樣本均數(shù)的分布已由t分布轉(zhuǎn)為正態(tài)分布。依此，確定P值時，理論上t0.05/2，v（或t0.01/2，v）可以用

1.96（或2.58）來代替。應(yīng)用條件：n較大(n>100)；總體標(biāo)準(zhǔn)差已知絕密版第八章t檢驗②在大樣本的情況下，兩樣本均數(shù)比較的合并標(biāo)準(zhǔn)誤，可以簡化為。即為：絕密版第八章t檢驗例8-8:某地抽查了25～29歲正常人群的紅細(xì)胞數(shù)，測得其結(jié)果如下表，問該人群男、女紅細(xì)胞數(shù)是否不同？組別nxs男1564.650.55女744.220.44

某地240名正常人群紅細(xì)胞數(shù)（×1012/L）絕密版第八章t檢驗①建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2，即該地男、女紅細(xì)胞數(shù)相同

H1:μ1≠μ2，即該地男、女紅細(xì)胞數(shù)不同α=0.05,雙側(cè)檢驗②選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量由于兩樣本樣本量均>１００，故符合z檢驗的條件，計算z值絕密版第八章t檢驗③確定P值，作出推斷結(jié)論z=6.37>1.96,故P<

0.05,拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。即可認(rèn)為該人群男、女紅細(xì)胞數(shù)不同。絕密版第八章t檢驗（三）成組設(shè)計兩樣本幾何均數(shù)的比較

醫(yī)學(xué)上有些資料（如抗體滴度的資料）宜用幾何均數(shù)表示其平均水平。此時這些資料不服從正態(tài)分布，而服從對數(shù)正態(tài)分布，不能用算術(shù)均數(shù)描述其平均水平，兩樣本所代表的總體方差往往也可能不齊。此時，應(yīng)進(jìn)行變量變換，若將這些觀察值X用lgX來代替，則lgX往往服從正態(tài)分布，此時相應(yīng)兩總體的方差往往也齊性。因數(shù)據(jù)變換并未改變兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，故可用上述總體方差相等的兩樣本t檢驗對lgX進(jìn)行判斷。這時的t檢驗稱為兩樣本幾何均數(shù)的t檢驗。絕密版第八章t檢驗

兩法測定病人血清效價結(jié)果病人編號氣霧法(X1)lgX1

鼻腔噴霧(X2)lgX2

1401.602501.6992201.301401.6023301.447301.4474251.398351.5445101.000601.7786151.176701.8457251.398301.4478301.447201.3019401.602251.39810101.000701.84511151.176351.54412301.447251.398

合計

ΣlgX1=16.0846ΣlgX2=18.9087絕密版第八章t檢驗①建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2，即兩法免疫效果相同

H1:μ1≠μ2，即兩法免疫效果不同

α=0.05,雙側(cè)檢驗將原始數(shù)據(jù)X進(jìn)行對數(shù)變換后求得:

絕密版第八章t檢驗②選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量由于兩組樣本量<50，且方差齊，故用lgx作兩小樣本t檢驗。絕密版第八章t檢驗③確定P值，作出推斷結(jié)論

以υ=12+12-2=22查t界值表，得t

0.05(22)=2.074,而t=2.93＞2.074,P<0.05,

按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1,即差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為兩法免疫效果不同,鼻腔噴霧法高于氣霧法。絕密版第八章t檢驗兩總體均數(shù)比較方差齊性檢驗方差齊方差不齊t檢驗、u檢驗前提：來自正態(tài)總體絕密版第八章t檢驗四、方差不齊時兩小樣本比較一、兩樣本方差的齊性檢驗

正態(tài)分布可以表示為N(μ,σ2),要比較兩個正態(tài)總體是否一致，需分別比較μ,σ2，通過t檢驗，我們可以對分布的位置進(jìn)行比較，但對分布的形態(tài)進(jìn)行比較則需進(jìn)行方差齊性檢驗，這是我們進(jìn)行t檢驗和方差分析的基礎(chǔ)。1.基本思想2.適用條件兩樣本均數(shù)均來自正態(tài)分布的總體絕密版第八章t檢驗方差齊性檢驗的計算公式為：

若兩樣本是來自同一個正態(tài)總體，則它們的方差不應(yīng)相差過大，其F≥→1。由于抽樣誤差的存在，其F可能會偏離于1，當(dāng)其偏離過大，超出了抽樣誤差所能引起的范圍，則表明方差不齊。絕密版第八章t檢驗方差齊性檢驗的注意要點：

不知s1大還是s2大，故齊性檢驗應(yīng)為雙側(cè)檢驗。在樣本含量較小時，方差齊性檢驗不敏感；而在樣本含量較大時，方差齊性檢驗過于敏感。樣本含量較大時（n>50),可不做齊性檢驗。絕密版第八章t檢驗例8-7:表8-4

男女大學(xué)生的血清谷胱甘肽過氧化酶(GSH-PX)

性別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差男4896.537.66

女4693.738.23請檢驗兩組的總體方差是否齊同。⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:σ12=σ22，即兩組總體方差相等

H1:σ12≠σ22

，即兩組總體方差不等α=0.05,雙側(cè)檢驗絕密版第八章t檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量絕密版第八章t檢驗⑶確定P值，作出推斷結(jié)論以υ1=45，υ2=47，F(xiàn)=1.152查附表6，F(xiàn)界值表，有1.152<1.63=F0.05,(45,47),故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。故不能認(rèn)為兩組總體方差不齊。(故該資料可用方差相等的兩樣本的t

檢驗)絕密版第八章t檢驗例8-11:

兩組大鼠血糖含量測定結(jié)果(mmol/L)

組別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差硫酸氧釩126.51.34

空白對照813.74.21⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:σ12=σ22，即兩組大鼠血糖含量總體方差相等

H1:σ12≠σ22，即兩組大鼠血糖含量總體方差不等α=0.05,雙側(cè)檢驗絕密版第八章t檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量絕密版第八章t檢驗⑶確定P值，作出推斷結(jié)論

以υ1=7，υ2=11，F(xiàn)=9.87查附表6，F(xiàn)界值表，有9.87>3.01=F0.05,(7,11),故P<0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故可認(rèn)為兩組大鼠血糖含量總體方差不齊。(故該資料不可直接用方差相等的兩樣本的t

檢驗)絕密版第八章t檢驗

二、t′檢驗—近似t檢驗t′的分析思想:在方差不齊的情況下比較，其樣本均數(shù)的分布曲線由t分布轉(zhuǎn)化為t′分布，因t′分布比較復(fù)雜，故用t分布的臨界值計算t′分布的臨界值，即對臨界值校正然后依t檢驗進(jìn)行分析。絕密版第八章t檢驗

t′檢驗方法(近似t

檢驗)：Cochran&cox法：對臨界值校正

Satterthwaite法

welch法對自由度校正絕密版第八章t檢驗

Cochran&cox

法計算公式：t′值與P值的關(guān)系同t值與P值的一樣，只不過在同理論界值比較時是采用tα′。絕密版第八章t檢驗對例8-11,請檢驗兩組大鼠血糖含量是否相同?硫酸氧釩組：⑴建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2，即兩總體的血糖值相同

H1:μ1≠μ2，即兩總體的血糖值不同α=0.05,雙側(cè)檢驗空白對照組：絕密版第八章t檢驗⑵選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量絕密版第八章t檢驗⑶確定P值，作出推斷結(jié)論

以，得P<0.05。按α=0.05水平，拒絕H0,接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義。即可認(rèn)為兩組大鼠血糖含量不同。絕密版第八章t檢驗Satterthwaite