加速遺傳算法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

16/16加速遺傳算法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用摘要：基于圓弧滑動(dòng)面的假定和遺傳算法的思想,提出了用加速遺傳算法（AＧA)搜索邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)的方法。該方法是一種模擬生物遺傳進(jìn)化過(guò)程的算法,它克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法容易陷入局部極值點(diǎn)和誤差傳遞導(dǎo)致不收斂的缺點(diǎn),具有較高的計(jì)算精度，適用性強(qiáng)，搜索的最優(yōu)解更具有全局性.通過(guò)一河堤工程實(shí)例對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

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關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性 ；加速遺傳算法&nｂsp；危險(xiǎn)滑動(dòng)面&ｎbsp;最小安全系數(shù)

?＆nｂsp;

?邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是巖土、水利和交通工程中的常見(jiàn)問(wèn)題，它涉及礦山工程、巖土工程、水利水電工程、鐵道工程、公路工程等諸多工程領(lǐng)域，能否正確評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性直接關(guān)系到建設(shè)的資金投入和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全.邊坡穩(wěn)定性分析方法很多，極限平衡法是最常用的一種方法，其基本方法是先假設(shè)滑動(dòng)面，再根據(jù)剛體平衡條件計(jì)算該滑動(dòng)面的穩(wěn)定安全系數(shù)。穩(wěn)定計(jì)算的目的是找出邊坡的最小安全系數(shù)和相應(yīng)的滑動(dòng)面,為此必須經(jīng)過(guò)多次試算才能找到，工作量大且容易遺漏最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。本文將求解邊坡的最小安全系數(shù)和相應(yīng)滑動(dòng)面表示成最優(yōu)化問(wèn)題，然后采用加速遺傳算法求解。

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１邊坡穩(wěn)定計(jì)算模型［1］??

＆nｂsp；&nbsｐ;&nｂsp；&nbｓp;＆nbsp; ；本文采用基于圓弧滑動(dòng)的剛體極限平衡法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù).假設(shè)滑動(dòng)面為圓柱面、滑動(dòng)體為剛體，將滑動(dòng)體劃分成條塊，計(jì)算作用在滑動(dòng)塊上的滑動(dòng)力和抗滑力，由此得到穩(wěn)定安全系數(shù).

??1。1瑞典條分法????&nbsｐ;＆nｂｓp;＆nbsp;＆ｎbｓp； 瑞典條分法不考慮土條間的相互作用力,根據(jù)滑塊的抗滑力矩和滑動(dòng)力矩的比值計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù),其表達(dá)式為:

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?＆nbsp；&ｎbsp;＆nｂsｐ;&ｎbsp；＆nｂｓｐ;＆ｎbｓｐ;＆nbsｐ;＆nbｓp；＆nbｓｐ;＆nｂsｐ;＆nbsｐ；＆ｎｂｓp；&nbsｐ;＆nｂsp；＆ｎｂｓp； ＆ｎbsp;＆ｎbsｐ;  ＆nbｓp；＆nbsp； ；&nbｓp;＆nｂsp；&nｂsp；&nbｓp;&nbｓp；&nbsｐ；&ｎbsp；＆nbｓp;＆nbsp;＆nbｓp;&nbｓp； ＆nｂsp；＆nbsp;＆nｂsp;&ｎbsp;＆nbsp; ；&nｂsp；&nbsｐ;＆nbsp;(１）?

??式中：ＦＳ——邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)；Ｗi——土條重量;qi——土條滑弧中心處切線與水平線的夾角；li——土條滑弧弧長(zhǎng)；uｉ——土條滑弧中心處的孔隙壓力；ｈ’、c’——滑動(dòng)面上的有效抗剪強(qiáng)度。??

?1。２簡(jiǎn)化畢肖普法

?

&ｎbsp；＆ｎｂsp; ；&nｂsｐ;＆nbsp;＆nｂsｐ;該方法考慮土條間水平方向的相互作用力，并假定各土條底部滑動(dòng)面上的滑動(dòng)安全系數(shù)均相同，即等于整個(gè)滑動(dòng)面的安全系數(shù),計(jì)算公式為：???

&nbsｐ;&ｎbｓp;＆nｂsp;＆nbｓp；&nbsｐ；&nｂsp；＆nbsp; ； ；＆nｂsp;&ｎｂsp;＆ｎbsp;＆nbsp；&ｎbsｐ；＆ｎｂｓｐ;&nｂsp；&nｂｓp；&nbsｐ；＆nbsp； ＆nｂsp；＆nbsp;＆ｎｂsp；＆ｎbsp;＆nbｓp；＆ｎbsp；＆ｎｂsp；＆ｎbsｐ;&ｎbｓp；&ｎbｓp;＆nbsp；＆ｎｂｓp； ；&nｂsp；&nbsｐ;＆ｎbsp；＆nbsｐ； ＆nbsp；&ｎbｓp;&nｂsp;＆ｎbsp; ＆nbsp;＆nｂsｐ；＆nbsp；＆nｂsp;＆nbsp; ＆ｎbsp；&nbｓp;&nbｓp；＆ｎbｓp;＆nbｓp; ；（2）

?式中,；b為土條寬度;其余參數(shù)與式（1)同.

?

1。３最優(yōu)化模型

??＆ｎbsp; ；＆nbsp;＆nbsp;＆nbｓｐ；&ｎbsp;邊坡穩(wěn)定分析的目的是在所有可能滑弧中找出安全系數(shù)最小的滑弧，即最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面。這實(shí)際上是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,本文以圓心坐標(biāo)及坡底滑出點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義滑弧，以由式（1)或式（２)定義的安全系數(shù)為優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，則邊坡穩(wěn)定問(wèn)題可表示為如下最優(yōu)化問(wèn)題:

??

＆nｂsｐ;&ｎbsp；&nｂｓp；&ｎbsｐ；＆nbsｐ；&nbsｐ;&nbsｐ;＆nbsp;＆ｎbsｐ;&ｎｂsp;&nbsｐ；＆nbsp；＆nbｓｐ；＆nｂsp;  ＆nbsp;＆nbsp；＆nbsp； ；＆nｂsp；&ｎbsp;&nbｓp； ＆nbsｐ;＆nｂｓp;＆nbｓp； &ｎbsp;＆nｂｓp;＆nｂsｐ;＆ｎｂｓp；＆nｂsp；&nbｓp；  ；＆ｎｂsp；＆ｎbsp;＆nbsｐ；&nbsｐ；＆nbsp;&ｎbsp；＆ｎbｓp;＆nbsp；＆nbｓp;&nbｓp；（3)?

??其中，，和分別為和的取值范圍。?

??&ｎbｓｐ；&ｎbsp;＆nbｓp；＆nbsp；＆ｎbｓp；&nbｓp;對(duì)式（3）的求解常采用二分法、0。618法等方法[2]，但這些傳統(tǒng)的優(yōu)化方法有可能由于收斂于局部最優(yōu)點(diǎn)不能得到最小安全系數(shù)，進(jìn)而影響對(duì)邊坡穩(wěn)定性的正確評(píng)價(jià).本??1文采用具有全局收斂性的遺傳算法求解式(3）,可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題.????２邊坡穩(wěn)定分析的加速遺傳算法

?

&ｎbsp;

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2。1加速遺傳算法簡(jiǎn)介?

遺傳算法(GeneｔｉcAlgoｒｉthm，簡(jiǎn)稱GA）是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程提出的一種自適應(yīng)隨機(jī)性優(yōu)化搜索算法[3］.該算法首先隨機(jī)產(chǎn)生種群,并用合理的評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)種群進(jìn)行評(píng)估，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇、交叉及變異等遺傳操作，進(jìn)行具有導(dǎo)向性的隨機(jī)搜索,直至得到最優(yōu)解。基本遺傳算法求解步驟主要包括：首先隨機(jī)生成最優(yōu)化問(wèn)題的N個(gè)可行解，并對(duì)解進(jìn)行編碼,我們稱這N個(gè)解為父代,每個(gè)解為一個(gè)個(gè)體，解的編碼為染色體,組成編碼的元素為基因。然后確定適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)函數(shù)，每個(gè)染色體的評(píng)價(jià)函數(shù)值的大小決定了其按照某個(gè)概率被選擇產(chǎn)生后代的機(jī)會(huì)的大小。第三是染色體的結(jié)合,根據(jù)適當(dāng)?shù)母怕?，選擇的父代進(jìn)行兩兩配對(duì)，通過(guò)編碼間的交叉產(chǎn)生新的個(gè)體。最后是變異,按適當(dāng)?shù)母怕?使新一代的某些基因發(fā)生變化.變異操作使解具有更大的遍歷性，有利于收斂到全局最優(yōu)點(diǎn).?

基本遺傳算法對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題的搜索空間的大小變化適應(yīng)能力較差，計(jì)算量大，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象.金菊良［4］利用基本遺傳算法運(yùn)行過(guò)程中搜索到的最優(yōu)個(gè)體逐步調(diào)整優(yōu)化變量的搜索區(qū)間,形成一種改進(jìn)的遺傳算法，稱為加速遺傳算法（AccｅlｅraｔingＧｅｎｅticAｌgorithm，簡(jiǎn)稱AGA）。????２。2用AGＡ確定邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

??＆ｎbsp; ；＆ｎbsp;&nbｓp; ；＆ｎbｓp；確定邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的優(yōu)化模型如式(3）所示,用AGA求解的基本步驟如下：?

（1）初始群體的確定及編碼

?

?本文采用浮點(diǎn)向量編碼，每個(gè)遺傳染色體為，根據(jù)給定的xＯ、yＯ和xA的初始變化區(qū)間，隨機(jī)地生成N個(gè)染色體，由此得到初始群體，（i=1，２，…,Ｎ），這里取種群規(guī)模N＝30０。

?

?(2)評(píng)價(jià)與選擇

?以目標(biāo)函數(shù)的值Fｓ1、Fs2、…、FｓN從小到大（即染色體由好到壞)進(jìn)行排序，由此定義如下基于序號(hào)的評(píng)價(jià)函數(shù)

?

＆nbsｐ；  ；＆nbｓｐ;＆nbsp;&nｂsp；＆nbsp;＆nbsｐ;&ｎｂｓp；&ｎbsp;＆nbsp;＆nｂsp; &nｂsｐ;＆nｂsp;＆nｂsp;＆nbsｐ；＆nｂsｐ;＆nbsp；&nbｓp;＆nbsp；＆nbsp；＆nbｓp；＆ｎbｓp;＆ｎbsｐ;＆ｎbsp；&ｎbsp；＆ｎbｓp；＆nｂｓp；＆nbｓp；&nbsｐ;＆nbsｐ； ；＆nbsｐ； ＆nbsｐ；＆nｂｓp；＆nｂsp;（4）?

這里,本文取a＝0。

?

?采用輪盤(pán)賭的方法,每次旋轉(zhuǎn)均從初始群體中選擇一個(gè)染色體，旋轉(zhuǎn)賭輪N次可得到Ｎ個(gè)復(fù)制染色體。這樣就得到了兩組各N個(gè)個(gè)體的父代種群。

???（3）交叉操作????取交叉概率Pc為0。９，對(duì)前面的到的兩組父代染色體隨機(jī)兩兩配對(duì)，組成對(duì)雙親進(jìn)行交叉操作。設(shè)第i對(duì)雙親為與,交叉后產(chǎn)生的兩個(gè)新染色體為X和Y,則

? ；&ｎｂｓp；&nbｓp； ＆nbsｐ;＆ｎbsp；＆nbsp；&nｂｓｐ；＆ｎｂsp；＆nbｓp;&ｎｂｓp;＆nｂsp； ＆nbsｐ； ；＆nbsp;&nｂsｐ;＆nbsｐ；＆ｎbsp；&nbｓp; ；&nｂsp;＆nbｓp；  ；&nｂsp； ；＆ｎbｓｐ；＆nbsp；&ｎbsp; ＆ｎbｓp；＆nbsp;&nbｓp；＆nｂsｐ；&nbｓp;&nｂｓｐ；＆ｎｂsｐ;＆nbｓｐ;＆nｂｓp;&nbｓp；＆ｎbｓp;&nbｓp；＆ｎbｓp；&ｎbsｐ;&ｎbｓp； ＆ｎbsp；＆nbsｐ;＆ｎbｓp;&ｎｂsｐ;＆ｎbsp;  ；&nbｓp；＆nｂsp；＆ｎbsp;（5）

?

其中,ｃ為開(kāi)區(qū)間（０,1）中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

?（4)變異操作

取變異概率Pｍ為0.1，依據(jù)此概率,從父代中隨機(jī)挑選個(gè)染色體進(jìn)行變異操作。設(shè)需進(jìn)行變異的染色體為V，則變異后產(chǎn)生的新染色體X為?

???＆nbsp;＆nbｓp；&nbsｐ;＆ｎbｓｐ;＆nbsｐ； &nｂsp；&ｎｂsp;＆nbsp;＆nｂsp；＆ｎbｓp;＆nbsｐ;＆nbsｐ；&nｂsp；＆nbsp；&nbｓp;&nbsｐ;＆nbsp；&nｂｓp;&nbｓp;＆nbｓp；＆nbｓp；＆nbsp;＆nｂｓp;＆nbsp;＆nｂsp；&ｎbsｐ；＆ｎｂｓｐ; &ｎｂsp;＆nbsｐ;＆nbsp；＆nbsｐ；&nbsｐ；＆nbsｐ;&nｂsp；＆nbsp;＆nｂsp;&nｂsp;&ｎbsp;＆nbsp；＆nbsp;&ｎbｓｐ；&nｂｓp;＆nbsp；＆nｂsp；&nbsｐ;＆nｂsｐ;＆nbsp; ；＆nｂsp； ；  ； ；＆nｂsp;＆nbsp；＆nｂsｐ；＆nbsｐ；＆ｎbsp；＆nbsp；＆nｂsp；＆nbsp；＆ｎｂsp;＆nbsp;&nbｓp;＆nbsp；＆nｂsp；＆ｎｂsp；＆nbsp;＆nbsp;＆nbsｐ；（6）?

其中,d為一隨機(jī)選擇的變異方向；Ｍ為給定的一大數(shù)。

?如由式（6)得到的X不可行，則將M置為［０，M]之間的一隨機(jī)數(shù)，重新用式（6)計(jì)算直至Ｘ可行為止。

?

?(5)進(jìn)化迭代

???將由前面的到的Ｎ個(gè)個(gè)體作為新的父代，轉(zhuǎn)入步驟(2）,進(jìn)入下一次進(jìn)化過(guò)程。

?

?（６)加速循環(huán)??

?每迭代兩次，取進(jìn)化得到的s個(gè)優(yōu)秀個(gè)體的變化空間作為新的初始變化區(qū)間,轉(zhuǎn)入步驟（1),重新開(kāi)始迭代過(guò)程。這里取s=20。?

?（7)收斂標(biāo)準(zhǔn)

?

采用的收斂標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)兩代計(jì)算結(jié)果滿足.同時(shí)以最大加速遺傳代數(shù)小于25代為輔助判斷.??

?3算例

???＆nbsp；＆nbsp；&nｂsp；＆nｂsp；＆nbｓp;&nbｓｐ;某河堤邊坡各特征點(diǎn)坐標(biāo)及地質(zhì)剖面如圖2所示，各土層地質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表1。

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表１土層計(jì)算參數(shù)?

?

???

?

層次????

土類(lèi)

??

容重

???(ｋN／m3）

?

???粘聚力?

??（kPａ)

?

?????內(nèi)摩擦角

?

?（＆ｏrdm；）

????

I

?

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粉土??

?

19．8

??

１．０?

?

?

３0

??????ＩI?

???

淤泥質(zhì)粘土??

18。5?

10。5

????

0

?

?

ＩIＩ

?粉土

???

１9。６

?

8.0??

?32.５??

?

IV

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素填土???

19。2

?

?0．0????

??35。0?

??＆nbsp；?

??&nbsｐ;＆nbsp; ＆nbsp；＆nｂsp；＆nbｓp；用AGA對(duì)該邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析，結(jié)果見(jiàn)表２。表中同時(shí)還給出了用0．6１8法分析的結(jié)果?？梢钥闯?0．618法計(jì)算出的最小安全系數(shù)比AＧＡ得出的要大,即0.６18法搜索過(guò)程容易陷入局部極小點(diǎn),而AGＡ方法有更強(qiáng)的搜索全局最優(yōu)解的能力，能更準(zhǔn)確評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。?

?表２計(jì)算結(jié)果與比較???

?

?

??

Fｓ計(jì)算方法

?

?

ＡＧＡ算法

?

０。618優(yōu)選法??

?????圓心坐標(biāo)（ｍ)??

?半徑(m）

?

?

?Ｆs??

?

?圓心坐標(biāo)(m)

?

?

?半徑(m）?

?

Ｆs?

?

x?

??ｙ?

??R?

?

?x???

?ｙ

???R?

??

?瑞典法

???

?３5.０４?

?

?

?8。7２?

?8。70??

?1.16４?

?

??34。６4

????1０.８1

???

10.７2?

???1。２43????????簡(jiǎn)化畢肖普法

?

35。20?

?

?１3.0４??

???

13．１4?

??

?１。522??

??

3４。88?

??

1１。44

?

???1１。34

?

?

１.5４7?

??＆nbsp；

??４結(jié)語(yǔ)??

本文建立了邊坡穩(wěn)定分析的優(yōu)化模型,并給出了加速遺傳算法（AGA)求解的具體算法。通過(guò)某河堤工程實(shí)例將AＧA方法與０．６18法進(jìn)行比較，說(shuō)明ＡＧA方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題的搜索空間的大小變化適應(yīng)能力、計(jì)算速度對(duì)全局優(yōu)化特性有很大的優(yōu)點(diǎn),所得結(jié)果是令人滿意的。因此遺傳算法是在邊坡穩(wěn)定性分析中值得推廣的一種搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的優(yōu)化算法。?

?

參考文獻(xiàn)??

?&nbsｐ；

[1]YangHHuanｇ著．土坡穩(wěn)定分析。包承綱等譯[M]北京：清華大學(xué)出版社，１９98117-1２６。

??[2]殷宗澤，郭志平，徐鴻江等.條分法土坡穩(wěn)定分析計(jì)算程序（SＬP)[A]．見(jiàn):姜弘道，趙光恒,向大潤(rùn)等編,水工結(jié)構(gòu)工程與巖土工程的現(xiàn)代計(jì)算方法及程序[C］南京：河海大學(xué)出版社，1９92,３43-35１。

??

［3］王正志，薄濤著．進(jìn)化計(jì)算[M］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,２00０26-162

??

［4]金菊良,丁晶,魏一鳴。加速遺傳算法在地下水位動(dòng)態(tài)分析中的應(yīng)用［Ｊ］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1999，（5）4—7

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