《圖形與變換》設(shè)計 省賽一等獎

《圖形與變換》教學設(shè)計（2）目標提示一、確認目標1．進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱。2．能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，能將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90度。3．靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。4．整理已學過的平面圖形的軸對稱性，加深對這些圖形的認識。5．在觀察、操作、想象、設(shè)計圖案等活動過程中，發(fā)展空間觀念。二、知識基礎(chǔ)前幾年學生已經(jīng)學習過圖形的認識、圖形的變換、觀察物體、觀察范圍等知識，數(shù)學來源于生活，其實平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的現(xiàn)象在生活中經(jīng)常見到，有的學生還親身經(jīng)歷過。這些抽象的概念其實就是通俗易懂的生活現(xiàn)象，如：火車、電梯、纜車、風扇、直升機螺旋槳、方向盤、摩天輪、風車等，數(shù)學就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學。知識點解析知識點一平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱作圖知識點講解1．基本作圖方法是：(1)找對稱軸或旋轉(zhuǎn)中心；(2)找對應(yīng)點；(3)找距離和方向或旋轉(zhuǎn)角。2．方格里作圖方法是：(1)找出對應(yīng)點上下左右移動的距離；(2)利用好方格間對角線角度，找出旋轉(zhuǎn)角。3．設(shè)計圖案方法是：選好基本圖案典例剖析[例1]畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。解析以已知圖形的中心與對應(yīng)點的連線為始邊，在旋轉(zhuǎn)方向作出旋轉(zhuǎn)角，在終邊上利用對應(yīng)點到中心的距離相等作出已知點的對應(yīng)點。答案如圖：△AˊBˊC就是所要求作的圖形。點撥找準旋轉(zhuǎn)中心，找準旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，利用好方格間對角線角度找出旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形。[變式訓練1]判斷下面哪些圖形是軸對稱圖形。答案圓和心形是軸對稱圖形。點撥判斷一個圖形是否是軸對稱圖形的方法：一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。[例2]巧手畫一畫。（畫出下面每個圖形的另一半，使它們成為一個軸對稱圖形）解析找準對稱軸，數(shù)清每個點到對稱軸的距離。答案如圖：點撥找準對稱軸，找出對應(yīng)點移動的距離[變式訓練2]畫出下面圖形的一條對稱軸答案（答案不唯一）提示一個圖形沿著一條直線j重合，這條直線叫做對稱軸。對稱軸是一條直線，而不是射線或線段。知識點三圖形變換的應(yīng)用知識點講解圖形變換的基本方法：利用平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ可以將圖形經(jīng)過轉(zhuǎn)化或變換得到新的圖案。一個圖案通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等變換方式的綜合運用，可以得到不同的新的圖案。典例剖析[例3]左圖的七巧板是如何平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖的？解析七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。圖中三個圖形進行了變換，即3號圖形先向右平移兩格，再向上平移6格；5號圖形是先向上平移6格，再以直角頂點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°得到；7號圖形是先向上平移8格，再以直角頂點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的。答案3號圖先向右平移兩格，再向上平移6格；5號圖先向上平移6格，再以直角頂點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°得到；7號圖先向上平移8格，再以直角頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn)45°得到。[變式訓練3]觀察下面3組圖形，它們有什么共同的特點？你能旋轉(zhuǎn)每組中的一個圖形，使每組圖形都變成一個長方形嗎？解析我們通過觀察各組圖形，發(fā)現(xiàn)三組圖形中的每兩個小圖形都有一個共同點，所以我們就以這一點為定點旋轉(zhuǎn)圖形。在圖形的旋轉(zhuǎn)中，我們一定要弄清楚圖形是繞哪一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的方向是什么，旋轉(zhuǎn)了多少度。答案第一組圖：我們可以把左邊的圖形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90?；?qū)⒂疫叺膱D形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°。第二組圖：把左邊的梯形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°或?qū)⒂疫叺奶菪卫@A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°第三組圖：與上面兩組圖不同的是這個三角形要旋轉(zhuǎn)180°，我們把左邊的三角形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)180°或?qū)⒂疫叺娜切卫@A點逆時針旋轉(zhuǎn)180°。【例4】如下圖，以直線l為對稱軸作圖A的軸對稱圖形，得到圖B，再將圖形B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到圖形C。解析作圖A的軸對稱圖形，在圖形A的上面左、右兩側(cè)選取兩個點，然后以數(shù)格子的方法向下數(shù)4個格，找到圖形A的對稱圖形B的兩個點，并將這些點連接起來，就可以得到圖形B。最后，將圖形B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度，就可以得到圖形C。答案點撥作圖形的對稱圖形，關(guān)鍵是找準對稱點；圖形旋轉(zhuǎn)90度時，應(yīng)選取幾條邊，以這幾條邊旋轉(zhuǎn)90度后的位置為依據(jù)確定新圖形的位置。[變式訓練4]選擇：△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是()。A.線段EC的長度B.線段BE的長度C.線段BC的長度答案△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是(B)溫馨提示平移的應(yīng)用我們要注意兩個方面的問題：一是數(shù)學上的應(yīng)用問題，包括作圖問題；二是在實際生活中的圖案設(shè)j計和基本運動變換問題。知識點三圖形的放大和縮小知識點講解圖形的放大或縮小時要讓所有的對應(yīng)邊都要同時按相同的比例放大或縮小。典例剖析[例5]以2：1的比例畫出把下列圖形放大后的圖形。解析怎樣畫才能確保平面圖畫得準確呢？只要每條邊都擴大相同的倍數(shù)，也就是把每條邊都按一定的比例擴大畫在紙上，就能準確地畫出圖，像這樣按一定的比例放大的圖形是相似的。答案圖略。點撥要讓每條邊都擴大相同的倍數(shù)，這樣按一定的比例放大圖形和原圖形是相似的?！咀兪接柧?】按1:2的比例畫出圖形B的縮小圖。答案點撥畫縮小圖時要找準縮小到原因的幾分之一，都縮小相同的比例[例6]按1：2的比畫出下圖陰影部分的縮小圖解析按l：2的比畫出陰影部分的縮小圖，應(yīng)將組成四邊形的每條邊的長