2023年高考文科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷3(含答案全解析)

頁(yè)共4頁(yè)2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題〔全國(guó)卷3〕第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕假設(shè)，那么=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕向量=〔，〕，=〔，〕，那么∠ABC=〔A〕30°〔B〕45°〔C〕60°〔D〕120°〔4〕某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面表達(dá)不正確的是〔A〕各月的平均最低氣溫都在0℃以上〔B〕七月的平均溫差比一月的平均溫差大〔C〕三月和十一月的平均最高氣溫根本相同〔D〕平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)〔5〕小敏翻開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，那么小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕假設(shè)，那么cos2θ=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕那么(A) (B) (C) (D)〔8〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6〔9〕在△ABC中，邊上的高等于，那么=(A)(B)(C)(D)〔10〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔A〕〔B〕〔C〕90〔D〕81〔11〕在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.假設(shè)AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，那么V的最大值是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.假設(shè)直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，那么C的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分〔13〕設(shè)滿足約束條件那么的最小值為_(kāi)_____.〔14〕函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到.〔15〕直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，那么|CD|=______.〔16〕f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式_________.三.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值12分〕各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.〔I〕求；〔II〕求的通項(xiàng)公式.〔18〕〔本小題總分值12分〕下列圖是我國(guó)2023年至2023年生活垃圾無(wú)害化處理量〔單位：億噸〕的折線圖.注：年份代碼1–7分別對(duì)應(yīng)年份2023–2023.〔Ⅰ〕由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；〔Ⅱ〕建立y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)精確到0.01〕，預(yù)測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).〔I〕證明MN∥平面PAB;〔II〕求四面體N-BCM的體積.〔20〕〔本小題總分值12分〕拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).〔Ⅰ〕假設(shè)F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；〔Ⅱ〕假設(shè)△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù).〔I〕討論的單調(diào)性；〔II〕證明當(dāng)時(shí)，；〔III〕設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。〔Ⅰ〕假設(shè)∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；〔Ⅱ〕假設(shè)EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD?！?3〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin〔〕=.〔I〕寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；〔II〕設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=∣2x-a∣+a.〔I〕當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集；〔II〕設(shè)函數(shù)g(x)=∣2x-1∣.當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范圍。2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題解析〔全國(guó)卷3〕選擇題：〔1〕【答案】C〔2〕【答案】D〔3〕【答案】A〔4〕【答案】D〔5〕【答案】C〔6〕【答案】D〔7〕【答案】A〔8〕【答案】B〔9〕【答案】D〔10〕【答案】B〔11〕【答案】B〔12〕【答案】A二、填空題：〔13〕【答案】-10〔14〕【答案】〔15〕【答案】3〔16〕【答案】三.解答題：〔17〕【答案】〔1〕；〔2〕.〔18〕【答案】〔1〕可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.〔2〕我們可以預(yù)測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理億噸.【解析】試題分析：〔1〕變量與的相關(guān)系數(shù)，又，，，，，所以，故可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.〔2〕，，所以,,〔19〕【答案】〔I〕見(jiàn)解析；〔II〕?！窘馕觥吭囶}分析：(1)取PB中點(diǎn)Q，連接AQ、NQ，∵N是PC中點(diǎn)，NQ//BC，且NQ=BC，又，且，∴，且．∴是平行四邊形．∴．又平面，平面，∴平面．(2)由(1)平面ABCD．∴．∴．〔20〕【答案】〔I〕見(jiàn)解析；〔II〕【解析】試題分析：(Ⅰ)連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，∴AR//FQ．(Ⅱ)設(shè)，，準(zhǔn)線為，，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，，∵，∴，∴，即．設(shè)中點(diǎn)為，由得，又，∴，即．∴中點(diǎn)軌跡方程為．