2019年四川省廣元市中考數(shù)學試卷

2019年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．1．（3分）﹣8的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣8 C．8 D．2．（3分）下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（﹣a3）2＝﹣a63．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥14．（3分）如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．95．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．4.87．（3分）不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E．使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點H，若AB＝1，有下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．則其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④10．（3分）如圖，過點A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：y＝x于點A1，過點A1作直線l的垂線，交y軸于點A2，過點A2作y軸的垂線交直線l于點A3，…，這樣依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面積分別記為S1，S2，S3，…，則S100為（）A．（）100 B．（3）100 C．3×4199 D．3×2395二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題日的橫線上.11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則點P（a+1，﹣a﹣3）在第象限．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點P為⊙O上的動點，且∠BPC＝60°，⊙O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是．15．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0），（0，2），且頂點在第一象限，設(shè)M＝4a+2b+c，則M的取值范圍是．三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.16．（6分）計算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°17．（6分）先化簡：（﹣x﹣1）?，再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．18．（7分）如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延長BA到點D，使AD＝AB，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點．求證：DF＝BE．19．（8分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率．20．（8分）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21．（8分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下結(jié)果保留根號）（1）求B，C兩處之間的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間．22．（10分）如圖，在平聞直角坐標系中，直線AB與y軸交于點B（0，7），與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A（﹣1，a）．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求△ACD的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n≤的解集．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點P是BA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PC，切點是C，過點C作弦CD⊥AB于E，連接CO，CB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝10，tanB＝，求PA的長；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，過A，B兩點的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點C（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作EF∥BC，交AB于點F，當△BEF的面積是時，求點E的坐標；（3）在（2）的結(jié)論下，將△BEF繞點F旋轉(zhuǎn)180°得△B′E′F，試判斷點E′是否在拋物線上，并說明理由．

2019年四川省廣元市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．1．（3分）﹣8的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣8 C．8 D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8，故選：C．【點評】主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（﹣a3）2＝﹣a6【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方化簡即可判斷．【解答】解：A．a(chǎn)5+a5＝2a5，故選項A不合題意；B．a(chǎn)7÷a＝a6，故選項B符合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項C不合題意；D．（﹣a3）2＝a6，故選項D不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，解得x≥1．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)．4．（3分）如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．9【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】直接利用平均數(shù)的求法進而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，則從大到小排列為：3，5，6，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6．故選：B．【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．5．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】1O：數(shù)學常識；U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．4.8【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝90°，則利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)垂徑定理得到CD＝AD＝AC＝4，然后利用勾股定理計算BD的長．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．7．（3分）不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3．故非負整數(shù)解為0，1，2，3共4個故選：B．【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，解不等式組應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．8．（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【解答】解：分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y＝AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C和D不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y＝AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項B不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y＝PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項A正確；故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E．使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點H，若AB＝1，有下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．則其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】①由正方形的性質(zhì)可以得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，通過證明△ABE≌△ADE，就可以得出BE＝DE；②在EF上取一點G，使EG＝EC，連結(jié)CG，再通過條件證明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE＝EF；③過B作BM⊥AC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高DM，根據(jù)三角形的面積公式即可求得S△DEC＝﹣；④解直角三角形求得DE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG＝CE，然后通過證得△DEH∽△CGH，求得＝＝+1．【解答】證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正確；②在EF上取一點G，使EG＝EC，連結(jié)CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等邊三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正確；③過D作DM⊥AC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC＝，由面積公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正確；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等邊三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④錯誤；綜上，正確的結(jié)論有①②③，故選：A．【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行證明是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，過點A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：y＝x于點A1，過點A1作直線l的垂線，交y軸于點A2，過點A2作y軸的垂線交直線l于點A3，…，這樣依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面積分別記為S1，S2，S3，…，則S100為（）A．（）100 B．（3）100 C．3×4199 D．3×2395【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn＝2n，把縱坐標代入解析式求得橫坐標，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得S100．【解答】解：∵點A0的坐標是（0，1），∴OA0＝1，∵點A1在直線y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OAn＝2n，∴AnAn+1＝2n?，∴OA198＝2198，A198A199＝2198?，∵S1＝（4﹣1）?＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396?＝3×2395故選：D．【點評】本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應用．二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題日的橫線上.11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則點P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．【考點】AA：根的判別式；D1：點的坐標．【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+1＞0，﹣a﹣3＜0，進而可得出點P在第四象限，此題得解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：a＞﹣1且a≠0．∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，∴點P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點的坐標，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是8+4．【考點】KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ACD＝60°，得到△ACD為等邊三角形，由AB＝BC，CD＝AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝，OD＝CD?sin60°＝，可得BD＝BO+OD，即可求解．【解答】解：如圖，連接AD，設(shè)AC與BD交于點O，解：如圖，連接AM，由題意得：CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD為等邊三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD?sin60°＝，∴BD＝+∴BD2＝（+）2＝8+4，故答案為8+4【點評】本題考查了圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點P為⊙O上的動點，且∠BPC＝60°，⊙O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是6+3．【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心．【分析】過O作OM⊥AC于M，延長MO交⊙O于P，則此時，點P到AC距離的最大，且點P到AC距離的最大值＝PM，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過O作OM⊥AC于M，延長MO交⊙O于P，則此時，點P到AC距離的最大，且點P到AC距離的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半徑為6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴則點P到AC距離的最大值是6+3，故答案為：6+3．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0），（0，2），且頂點在第一象限，設(shè)M＝4a+2b+c，則M的取值范圍是﹣6＜M＜6．【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】將（﹣1，0）與（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用對稱軸可知：a＞﹣2，從而可知M的取值范圍．【解答】解：將（﹣1，0）與（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案為：﹣6＜M＜6；【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.16．（6分）計算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（6分）先化簡：（﹣x﹣1）?，再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】直接將括號里面進行通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣﹣]?＝?＝，當x＝1，2時分式無意義，將x＝3，代入原式得：則原式＝＝﹣5．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．18．（7分）如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延長BA到點D，使AD＝AB，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點．求證：DF＝BE．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【分析】證出FE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出FE＝AB，F(xiàn)E∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，證明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點，∴AF＝FC，BE＝EC，F(xiàn)E是△ABC的中位線，∴FE＝AB，F(xiàn)E∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率．【考點】VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由B飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）這個班級的學生人數(shù)為15÷30%＝50（人），選擇C飲品的人數(shù)為50﹣（10+15+5）＝20（人），補全圖形如下：（2）＝2.2（元），答：該班同學每天用于飲品的人均花費是2.2元；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長的有2種結(jié)果，所以恰好抽到2名班長的概率為＝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【考點】B7：分式方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是（x+4）元，，解得，x＝16，經(jīng)檢驗，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）設(shè)購進甲種水果a千克，則購進乙種水果（200﹣a）千克，利潤為w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴當a＝145時，w取得最大值，此時w＝855，200﹣a＝55，答：水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21．（8分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下結(jié)果保留根號）（1）求B，C兩處之間的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間．【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．【分析】（1）作CE⊥AB于E，則∠CEA＝90°，由題意得：AB＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，得出△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，得出CE＝AE，∠BCE＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CE＝BE，BC＝2BE，設(shè)BE＝x，則CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，得出方程x＝x+90，解得：x＝45+45，得出BC＝2x＝90+90即可；（2）作DF⊥AB于F，則DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD＝2DF＝270+90，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，如圖1所示：則∠CEA＝90°，由題意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，設(shè)BE＝x，則CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C兩處之間的距離為（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如圖2所示：則DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為＝3+（小時）；答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為（3+）小時．【點評】本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在平聞直角坐標系中，直線AB與y軸交于點B（0，7），與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A（﹣1，a）．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求△ACD的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n≤的解集．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將點A（﹣1，a）代入反比例函數(shù)y＝求出a的值，確定出A的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y＝﹣x﹣2，從而求得D的坐標，聯(lián)立方程求得交點C、E的坐標，根據(jù)三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1））∵點A（﹣1，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵點B（0，7），∴設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+7，∵直線AB過點A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+7；（2）∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，聯(lián)立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），連接AC，則△CBD的面積＝×9×4＝18，由平行線間的距離處處相等可得△ACD與△CDB面積相等，∴△ACD的面積為18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點P是BA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PC，切點是C，過點C作弦CD⊥AB于E，連接CO，CB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝10，tanB＝，求PA的長；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）連接OD，證明∠ODP＝90°即可；（2）由tanB＝，可得，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由△OCE∽△OPC，可求出OP，PA；（3）由△OCE∽△OPC或由＝cos∠COP＝得OC2＝OE?OP，再將OC＝AB代入即可．【解答】解：（1）證明：連接OD，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切線．（2）如圖2，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴tanB＝＝設(shè)AC＝m，BC＝2m，則由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE?OP如圖2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE?OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE?OP．【點評】本題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)﹣垂徑定理，圓的切線判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形性質(zhì)，三角函數(shù)值等，要求學生能熟練運用所學知識解答本題，形成數(shù)學解題能力．24．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，過A，B兩點的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點C（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作EF∥BC，交AB于點F，當△BEF的面積是時，求點E的坐標；（3）在（2）的結(jié)論下，將△BEF繞點F旋轉(zhuǎn)180°得△B′E′F，試判斷點E′是否在拋物線上，并說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）求出點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即可求解；（2）利用S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，即可求解；（3）△BEF繞點F旋轉(zhuǎn)180°得△B′E′F，則點E′（，4），將該點坐標代入二次函數(shù)表達式即可檢驗．【解答】解：（1）y＝﹣x+4…①，令x＝0，y＝4，令y＝0，則x＝4，故點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4…②；（2）設(shè)點E（m，0），直線BC表達式中的k值為4，EF∥BC，則直線EF的表達式為：y＝4x+n，將點E坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：y＝4x﹣4m…③，聯(lián)立①③并解得：x＝（m+1），則點F（，），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，解得：m＝，故點E（，0）、點F（2，2）；（3）△BEF繞點F旋轉(zhuǎn)180°得△B′E′F，則點E′（，4），當x＝時，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，故點E′不在拋物線上．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、面積的計算等知識點，其中（2），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF，是本題解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學會思考。在應用基礎(chǔ)知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學習?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎(chǔ)上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)