2019年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在試卷上作答無效．）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．60° D．120°3．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱5．（3分）某圖書館有圖書約985000冊，數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×1066．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓7．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）把多項式4a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）29．（3分）已知方程組，則2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（3分）已知ab＜0，一次函數(shù)y＝ax﹣b與反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的長是（）A．2 B．2 C．3 D．412．（3分）計算++++…+的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效.）13．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）計算a3?a的結(jié)果是．15．（3分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)．采用方式更合適．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）16．（3分）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是度．17．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，正確的是（填寫序號）．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，則CF的長為．三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.在試卷上作答無效）19．（6分）計算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．20．（6分）解不等式組：21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．22．（8分）如圖，在A處的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達(dá)港口B．求A，B間的距離．（≈1.73，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）．23．（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形嗎？請說明理由．25．（10分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交于點E，AF與⊙O相切于點A，交DB的延長線于點F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求AC的長度．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點．（1）求A，C兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值．

2019年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在試卷上作答無效．）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|＝2，故選：B．【點評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．60° D．120°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝60°．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)的定義，列出方程＝4即可求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，∴＝4，解得：x＝5，故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．4．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由已知三視圖得到幾何體是正方體．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是一正方體；故選：B．【點評】本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．5．（3分）某圖書館有圖書約985000冊，數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于985000有6位，所以可以確定n＝6﹣1＝5．【解答】解：985000＝9.85×105，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．6．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B．平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C．正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由平行線得出△ADE∽△ABC，得出對應(yīng)邊成比例＝，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．8．（3分）把多項式4a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2【考點】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故選：B．【點評】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵9．（3分）已知方程組，則2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考點】98：解二元一次方程組．【分析】兩式相減，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：兩式相減，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知ab＜0，一次函數(shù)y＝ax﹣b與反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）A． B． C． D．【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a、b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【解答】解：若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．所以b＜0．則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以b＞0．則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限．故選項A正確；故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．11．（3分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的長是（）A．2 B．2 C．3 D．4【考點】MC：切線的性質(zhì)．【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故選：A．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出OD∥BC是解題的關(guān)鍵．12．（3分）計算++++…+的結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】把每個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡便運(yùn)算．【解答】解：原式＝＝＝．故選：B．【點評】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計算．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效.）13．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣1．【考點】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案為：x≠﹣1．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）計算a3?a的結(jié)果是a4．【考點】46：同底數(shù)冪的乘法．【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【解答】解：a3?a＝a4，故答案為a4．【點評】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（3分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)．采用抽樣調(diào)查方式更合適．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)．采用抽樣調(diào)查方式更合適，故答案為：抽樣調(diào)查．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．16．（3分）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是90度．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線為4，進(jìn)而求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：設(shè)圓錐的母線為a，根據(jù)勾股定理得，a＝4，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)題意得2π?1＝，解得n＝90，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°．故答案為：90．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，正確的是①③④（填寫序號）．【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＜0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x＝﹣＝1，結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根據(jù)對稱性判斷出②的正誤；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【解答】解：根據(jù)圖象可得：a＜0，c＞0，對稱軸：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點（3，0），可得當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故②錯誤；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即：3a+c＝0，故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為：①③④．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，則CF的長為6﹣2．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM＝4，利用勾股定理計算出AE═2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著證明FA平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面積法計算出GF，從而計算CG﹣GF就可得到CF的長．【解答】解：作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM＝4，∵正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴點G在CB的延長線上，∵AF平分∠BAE交BC于點F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB?GF＝FN?AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．故答案為6﹣2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.在試卷上作答無效）19．（6分）計算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先分別計算冪、三角函數(shù)值、二次根式，然后算加減法．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．【點評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別解兩個不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式組的解集為x＞2．【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為＝．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）如圖，在A處的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達(dá)港口B．求A，B間的距離．（≈1.73，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）．【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，通過解直角三角形可求出BD，AD的長，將其相加即可求出AB的長．【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如圖所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，∴BD＝BC?sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC?cos∠BCD＝20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD?tan∠ACD＝42×≈72.7．∴AB＝AD+BD＝72.7+42＝114.7．∴A，B間的距離約為114.7海里．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，通過解直角三角形，求出BD，AD的長是解題的關(guān)鍵．23．（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入＝2018年該貧困戶的家庭年人均純收入×（1+增長率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形嗎？請說明理由．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL證明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，證出四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，即可得出四邊形AECF是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：當(dāng)AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交于點E，AF與⊙O相切于點A，交DB的延長線于點F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求AC的長度．【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得出AF⊥OA，由圓周角定理好已知條件得出∠F＝∠DBC，證出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA＝90°﹣30°＝60°，由圓周角定理即可得出結(jié)果；（2）由垂徑定理得出BE＝CE＝BC＝4，得出AB＝AC，證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性質(zhì)得出OE＝OB，BE＝OE＝4，求出OE＝，即可得出AC＝AB＝OB＝2OE＝．【解答】解：（1）∵AF與⊙O相切于點A，∴AF⊥OA，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠F＝30°，∴∠F＝∠DBC，∴AF∥BC，∴OA⊥BC，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝30°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OE＝OB，BE＝OE＝4，∴OE＝，∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證出OA⊥BC是解題的關(guān)鍵．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點．（1）求A，C兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即可求解；（3）PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4，即可求解．【解答】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直線CA過點C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx﹣4，將點A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，過點P作y軸的平行線交AC于點H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y軸，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，設(shè)點P（x，x2﹣3x﹣4），則點H（x，x﹣4），PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時，其最大值為2，此時點P（2，﹣6）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復(fù)習(xí)的重點是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的