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第十章---期權(quán)的回報與價格分析-金融工程課件目錄期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)價格的基本特性美式期權(quán)的提前執(zhí)行期權(quán)價格曲線看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong2目錄期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)價格的基本特性美式期權(quán)的提前執(zhí)行期權(quán)價格曲線看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong3看漲期權(quán)多頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong4看漲期權(quán)空頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong5看跌期權(quán)多頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong6看跌期權(quán)空頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong7歐式期權(quán)到期回報和盈虧公式Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong8目錄期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)價格的基本特性美式期權(quán)的提前執(zhí)行期權(quán)價格曲線看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong9內(nèi)在價值與時間價值期權(quán)價格(價值)=內(nèi)在價值+時間價值期權(quán)的內(nèi)在價值,是多方可能行權(quán)時所獲回報最大貼現(xiàn)值與0的較大者。注意:我們的定義與眾不同,這種定義的優(yōu)點(diǎn)有:期權(quán)價格下限等于內(nèi)在價值時間價值恒大于0時間價值在平價點(diǎn)最大Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong10歐式期權(quán)的內(nèi)在價值

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong11歐式期權(quán)的內(nèi)在價值由于X為確定現(xiàn)金流,其現(xiàn)值的計算就是簡單的貼現(xiàn),故此歐式無收益和有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的內(nèi)在價值分別為與歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價值的分析類似于歐式看漲期權(quán)。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong12無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong13

有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong14無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong15

有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong16期權(quán)的內(nèi)在價值Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong17案例10.1:通用電器(GE)看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算I2007年8月31日美國中部時間10:18,在CBOE,1份以通用電氣股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為40美元、到期日為2007年9月22日的美式看跌期權(quán)價格為1.76美元,而同一天的通用電氣股票收盤價為38.5美元。GE2007年每季度的股息為0.28美元,第三季度股息除權(quán)日為9月20日,股息發(fā)放日為10月25日。根據(jù)2007年8月31日的美國國債利率期限結(jié)構(gòu),1個月期年利率為4.02%,故此我們選擇4%作為19天、23天和55天貼現(xiàn)率的近似。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong18案例10.1:通用電器(GE)看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算II

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong19實(shí)值期權(quán)、平價期權(quán)與虛值期權(quán)平價期權(quán)(AttheMoney)平價點(diǎn)就是使得期權(quán)內(nèi)在價值由正值變化到零的標(biāo)的資產(chǎn)價格的臨界點(diǎn)。實(shí)值期權(quán)(IntheMoney)虛值期權(quán)(OutoftheMoney)Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong20實(shí)值期權(quán)、平價期權(quán)與虛值期權(quán)Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong21期權(quán)的時間價值期權(quán)時間價值=期權(quán)價格?期權(quán)內(nèi)在價值期權(quán)的時間價值是在期權(quán)尚未到期時,標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。期權(quán)的時間價值是基于期權(quán)多頭權(quán)利義務(wù)不對稱這一特性,在期權(quán)到期前,標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化可能給期權(quán)多頭帶來的收益的一種反映。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong22期權(quán)時間價值的變動到期時間標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率(期權(quán)的波動價值)期權(quán)的時間價值受內(nèi)在價值影響,在期權(quán)平價點(diǎn)時間價值達(dá)到最大,并隨期權(quán)實(shí)值量和虛值量增加而遞減Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong23期權(quán)時間價值與內(nèi)在價值的關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong24案例10.2:內(nèi)在價值與時間價值I

A股票(無紅利)的市價為9.05元,A股票的兩種歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格分別為10元和8元,有效期均為1年,1年期無風(fēng)險利率為10%(連續(xù)復(fù)利)。這兩種期權(quán)的內(nèi)在價值分別為

期權(quán)1處于平價點(diǎn),而期權(quán)2是實(shí)值期權(quán)。哪一種期權(quán)的時間價值高呢?Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong25案例10.2:內(nèi)在價值與時間價值II假設(shè)這兩種期權(quán)的時間價值相等,都等于2元,則期權(quán)1的價格為2元,期權(quán)2的價格為3.81元。如果讓讀者從中挑一種期權(quán),你們愿意挑哪一種呢?為了比較這兩種期權(quán),假定1年后出現(xiàn)如下三種情況:情況一:ST≥10元。則期權(quán)1獲利

期權(quán)2獲利 期權(quán)1獲利等于期權(quán)2。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong26案例10.2:內(nèi)在價值與時間價值III情況二:元。則期權(quán)1虧元,而期權(quán)2虧元,介于2.21元與4.21元之間。期權(quán)1虧損少于期權(quán)2。情況四:元,則期權(quán)1虧元,而期權(quán)2虧元。期權(quán)1虧損少于期權(quán)2。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong27案例10.2:內(nèi)在價值與時間價值IV

由此可見,無論未來A股票價格是漲是跌還是平,期權(quán)1均優(yōu)于或等于期權(quán)2。顯然,期權(quán)1的時間價值不應(yīng)等于而應(yīng)高于期權(quán)2。再引入期權(quán)3:元,其他條件相同。比較平價期權(quán)1和虛值期權(quán)3,通過同樣的分析可以發(fā)現(xiàn)期權(quán)1的時間價值應(yīng)高于期權(quán)3。推廣上述結(jié)論可以發(fā)現(xiàn),無論期權(quán)2和期權(quán)3執(zhí)行價格如何選擇,只要是虛值或?qū)嵵灯跈?quán),其時間價值一定小于平價期權(quán),且時間價值隨期權(quán)實(shí)值量和虛值量增加而遞減。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong28期權(quán)價值的影響因素Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong29無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)下限I構(gòu)造組合組合A:一份歐式看漲期權(quán)加金額為的現(xiàn)金組合B:一單位標(biāo)的資產(chǎn)T時刻的組合價值組合A:組合B:Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong30無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)下限II由于因此,在t時刻組合A的價值也應(yīng)該大于組合B,即結(jié)論:由于期權(quán)的價值一定為正,因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為:Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong31有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)下限只要將上述組合A的現(xiàn)金改為

其中I

為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值,并經(jīng)過類似的推導(dǎo),就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為:Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong32無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)下限I構(gòu)造組合組合C:一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合D:金額為的現(xiàn)金T時刻的組合價值組合C:組合D:Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong33無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)下限II

由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D,因此組合C的價值在t時刻也應(yīng)大于等于組合D,即:由于期權(quán)的價值一定為正,因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為:Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong34有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)下限將上述組合D的現(xiàn)金改為

可得出有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為:Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong35期權(quán)價格上下限Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong36目錄期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)價格的基本特性美式期權(quán)的提前執(zhí)行期權(quán)價格曲線看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong37提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性I提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。構(gòu)造組合組合A:一份美式看漲期權(quán)加金額為的現(xiàn)金組合B:一單位標(biāo)的資產(chǎn)不提前執(zhí)行:T時刻組合A的價值為,而組合B的價值為,組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong38提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性II

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong39提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的合理性I

構(gòu)造組合組合A:一份美式看跌期權(quán)加一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合B:金額為的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行,則到T時刻,組合A的價值為

,組合B的價值為X,因此組合A的價值大于等于組合B。若在??時刻提前執(zhí)行,組合A的價值為X,組合B的價值為:,因此組合A的價值也高于組合B。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong40提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的合理性II結(jié)論:是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán),主要取決于期權(quán)的實(shí)值額

、無風(fēng)險利率水平等因素。一般來說,只有當(dāng)S相對于X來說較低,或者r較高時,提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。由于無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行,期權(quán)價格下限變?yōu)椋篊opyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong41提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性I在有收益情況下,只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。如果在

時刻提前執(zhí)行期權(quán),則期權(quán)多方獲得

的回報。若不提前執(zhí)行,則標(biāo)的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong42提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性II因此如果提前執(zhí)行是不明智的。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong43提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性III

如果

則在提前執(zhí)行有可能是合理的(僅是有可能并非必然要提前執(zhí)行)。實(shí)際上,只有當(dāng)

時刻標(biāo)的資產(chǎn)價格足夠大時提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong44提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性IV

類似地,對于任意時刻,在時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是相應(yīng)地期權(quán)下限變?yōu)镃opyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong45提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的合理性由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán),因此與無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)相比,有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小,但仍無法完全排除提前執(zhí)行的可能性。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong46目錄期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)價格的基本特性美式期權(quán)的提前執(zhí)行期權(quán)價格曲線看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong47無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格曲線Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong48無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong49目錄期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)價格的基本特性美式期權(quán)的提前執(zhí)行期權(quán)價格曲線看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Che

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