相似三角形總復(fù)習(xí)課

關(guān)于相似三角形總復(fù)習(xí)課第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.③相似多邊形面積的比等于相似比的平方.一、相似圖形的定義、實(shí)質(zhì)、及性質(zhì)第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日4.相似三角形三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).5.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日6.相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.7.兩個(gè)極具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.預(yù)備定理平行于三角形一邊直線(xiàn)截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線(xiàn)),所截得的三角形與原三角形相似;二、三角形相似的判定方法有哪些?2.定理三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.3.定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;4.定理有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日基本圖形ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3.如何作位似圖形(放大).5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日線(xiàn)段的比黃金分割形狀相同的圖形相似三角形及其判定條件的探索相似多邊形多邊形的性質(zhì)圖形的放大與縮小相似的綜合應(yīng)用測(cè)量旗桿的高度第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1,如圖,添加一個(gè)條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是

.

AEDCB練習(xí)2．下列說(shuō)法正確的是（）

A所有的等腰三角形都相似

B所有的直角三角形都相似

C所有的等腰直角三角形都相似

D有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2、在△ABC中，若點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則各對(duì)相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？DCBOAE第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3、兩個(gè)相似三角形的面積比是9：25，那么它們的相似比是_______對(duì)應(yīng)邊上的高的比是_________，周長(zhǎng)之比是___________。3：53：53：54、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______1：√2BADEC第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日6.如圖，ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，再順次連接A1B1C1D1得到四邊形A2B2C2D2，重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為

。練習(xí)第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日7.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花壇四周修筑小路:(1)如果四周的小路的寬均相等,那么小路四所圍成的矩形和矩形ABCD相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)如果相對(duì)兩條小路的寬均相等,試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成矩形和矩形ABCD相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日8如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為()ABCDCBAEDCF當(dāng)堂訓(xùn)練第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日9.已知,AB∥CD∥EF，（1）圖中有幾對(duì)相似的三角形？（2）線(xiàn)段AB、CD與EF有怎樣的等量關(guān)系？比一比FABCDE⊿EDC∽⊿EBA⊿ADC∽⊿AFE⊿BDA∽⊿EDF第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日CBD1FEGH23A10.如圖，這是由三個(gè)全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對(duì)相似三角形嗎？說(shuō)明理由（全等三角形除外）∠1+∠2+∠3＝

度第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

11、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)度。∟∟BDAC第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日范例例1如圖，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P點(diǎn)，連結(jié)AP交DE于M，延長(zhǎng)AP交BC于N點(diǎn)，求證：DM=ME，BN=NC。分析：AMPDEBNC∽同理可證：BN=NC第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日范例例2如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求證：2EDDM=ADCD。分析：ECDMAECDMAFG∽∽第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例3.如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：①經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例4：陽(yáng)光明媚的一天,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度(這棵樹(shù)底部可以到達(dá),頂部不易到達(dá)),他們帶了以下測(cè)量工具:皮尺、標(biāo)尺、一副三角板、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案)（1）所需的測(cè)量工具是：——；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出x第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日范例分析：CDABE的兩個(gè)根，求DE的長(zhǎng)和

的值。例5如圖，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，點(diǎn)D在AC上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A），過(guò)點(diǎn)D作DEAB，設(shè)AD=x，AE=y。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC上有某個(gè)位置時(shí)，AD、AE的長(zhǎng)恰好是一元二次方程(1)由題意知，易得ABC∽ADE,得y與x的函數(shù)關(guān)系式?！椎诙捻?yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日APBCMDN第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)有一塊三角形余料ABC，它的一邊BC=12cm，高線(xiàn)AD=8cm.E為AB上一動(dòng)點(diǎn)(E不與A、B重合)，且EF∥BC交AC于點(diǎn)F，以EF為邊向下做一個(gè)正方形EFGH，設(shè)正方形EFGH與三角形ABC的重合部分面積為y,EF=x.求(1)當(dāng)HG落在BC上時(shí),求x議一議(2)當(dāng)HG不落在BC邊上時(shí),求y關(guān)于x的關(guān)系式第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日有一批形狀相同的不銹鋼片，呈直角三角形，如圖（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，BC=10cm，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，如圖，甲、乙各設(shè)計(jì)一種方案，你覺(jué)得哪種方案更好，為什么？如圖（1）甲乙變一變MN第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日拓展ACPBOxy第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日ACPBOxy第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日ACPBOxyRT第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例2在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線(xiàn)為邊的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，如圖所示的5×5的方格紙中，如果想作格點(diǎn)ΔABC與ΔOAB相似(相似比不能為1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．OxABy第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日OxABy12C1(5，2)5C2(4，4)第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例3、在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB邊上的高線(xiàn)CH。(2)設(shè)DN=x,NF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(3)當(dāng)x為何值時(shí)，水池DEFN的面積最大，最大為多少？HG第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（1）如圖1，四邊形DEFG為⊿ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng)。CEDBAFG第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)（2003，濰坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接與⊿ABC，求正方形的邊長(zhǎng)（1）如圖1，四邊形DEFG為⊿ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng)。CEDBAFGCEDBAFGKH第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)（2003，濰坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如圖3，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于⊿ABC，求正方形的邊長(zhǎng)。（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接與⊿ABC，求正方形的邊長(zhǎng)（1）如圖1，四邊形DEFG為⊿ABC的內(nèi)