柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視

柯橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)組何利民第八編立體幾何§8.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視圖柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的表面積和體積外部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部特征圖形語(yǔ)言表示計(jì)算度量沒(méi)有平行定義直觀感知柱體椎體臺(tái)體球體球體圓柱棱柱圓臺(tái)棱臺(tái)圓錐棱錐三視圖直觀圖展開(kāi)圖體積表面積柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!要點(diǎn)梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面

，側(cè)棱都

且

，上底面和下底面是

的多邊形.(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)

的三角形.平行平行長(zhǎng)度相等全等公共點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)(3)棱臺(tái)可由

的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形相似.平行于棱錐底面柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用

得到,這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是

的,三視圖包括

、

、

.4.空間幾何體的直觀圖畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用

畫(huà)法，基本步驟是：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O,畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使∠x(chóng)′O′y′

.正投影完全相同斜二測(cè)=45°（或135°）主視圖左視圖俯視圖柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!5.中心投影與平行投影(1)平行投影的投影線(xiàn)

，而中心投影的投影線(xiàn)

.(2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖都是在

投影下畫(huà)出來(lái)的圖形.互相平行相交于一點(diǎn)平行柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!2.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是（）A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體C柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!4.三視圖如下圖的幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái)B柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!4、把一個(gè)半徑為5的1/4圓卷成一個(gè)無(wú)底的圓錐筒，這個(gè)圓錐筒的高是_______柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!知能遷移1下列結(jié)論正確的是（）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)D柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!

對(duì)于直觀圖,除了解斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則外,還要了解原圖形面積S與其直觀圖面積S′之間的關(guān)系S′=能進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算.柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!

由幾何體的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后利用體積公式求解.解析該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為答案

C

通過(guò)三視圖間接給出幾何體的形狀,打破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的傳統(tǒng)模式,使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體有機(jī)結(jié)合,這也體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想.柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!題型四多面體與球（12分）棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.截面過(guò)正四面體的兩頂點(diǎn)及球心，則必過(guò)對(duì)邊的中點(diǎn).柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!

解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對(duì)照分析,有機(jī)結(jié)合,找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系,為了增加圖形的直觀性,常常畫(huà)一個(gè)截面圓作為襯托.［12分］柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!例5.指出左面三個(gè)平面圖形是右面這個(gè)物體的三視圖中的哪個(gè)視圖(1)()(2)()正視圖俯視圖()(3)側(cè)視圖柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!失誤與防范1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行.2.掌握三視圖的概念及畫(huà)法在繪制三視圖時(shí),若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn).在三視圖中，分界線(xiàn)和可見(jiàn)輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，被擋住的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn).并做到“主左一樣高、主俯一樣長(zhǎng)、俯左一樣寬”.柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!一、選擇題1.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）解析幾何體的上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，只有A可以旋轉(zhuǎn)得到，B得到兩個(gè)圓錐，C得到一圓柱和一圓錐，D得到兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱.A定時(shí)檢測(cè)柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!B是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐；C是錯(cuò)誤的，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐；D也是錯(cuò)誤的，底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐.答案B柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!4.（2008·廣東理，5）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示），A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（）柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!5.已知△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為a的等邊△A1B1C1(如圖)，那么原三角形的面積為 （）

A.B.C.D.柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!6.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF被球O截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為 （）A.B.1C.D.解析由題知球O半徑為，球心O到直線(xiàn)EF的距離為，由垂徑定理可知直線(xiàn)EF被球O截得的線(xiàn)段長(zhǎng)D柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!8.下列命題中：①用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)；②棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)；③圓臺(tái)可以看做直角梯形以其垂直于底邊的腰所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體；④半圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成球.其中所有正確命題的序號(hào)是

.解析①符合棱臺(tái)的定義；②棱臺(tái)是由棱錐被平行于底面的平面所截而得，各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)；③是圓臺(tái)的另一種定義形式；④中形成的是球面而不是球.①②③柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!三、解答題10.一個(gè)正方體內(nèi)接于高為40cm，底面半徑為30cm的圓錐中，求正方體的棱長(zhǎng).解如圖所示，過(guò)正方體的體對(duì)角線(xiàn)作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!12.已知正三棱錐V—ABC的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫(huà)出該三棱錐的直觀圖;（2）求出左視圖的面積.柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其

旋轉(zhuǎn)得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞其

旋轉(zhuǎn)得到.(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到，也可由

的平面截圓錐得到.(4)球可以由半圓或圓繞其

旋轉(zhuǎn)得到.一邊所在直線(xiàn)一條直角邊所在直線(xiàn)平行于圓錐底面直徑柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中平行于

.(3)已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段,在直觀圖中__________，平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度變?yōu)?/p>

.(4)在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度

.x′軸、y′軸原來(lái)的一半不變保持不變柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!基礎(chǔ)自測(cè)1.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!3.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線(xiàn)的夾角)是()A.30°B.45°C.60°D.90°C柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!5.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線(xiàn)為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為

.

解析

柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!3、下列圖中，不是正方體的表面展開(kāi)圖的是()ABCCD柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!題型一幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是

.解決該類(lèi)題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可.題型分類(lèi)深度剖析①④柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!題型二幾何體的直觀圖一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于()A.B.C.D.

按照直觀圖的畫(huà)法，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將正方形A′B′C′D′還原，并利用平面幾何的知識(shí)求出相應(yīng)的線(xiàn)段、角，求解時(shí)要注意線(xiàn)段和角的變化規(guī)律.B柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!題型三幾何體的三視圖(2009·山東，4)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.C柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!知能遷移3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.B.C.D.

解析由三視圖知，該幾何體為一圓錐，其中底面直徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，S側(cè)=πrl

=π×1×2=2π.B柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!解如圖所示，△ABE為題中的三角形，［4分］［8分］解題示范柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!知能遷移4在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi),放入一個(gè)鋼球,鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸,經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是()解析正三棱錐的內(nèi)切球心在高線(xiàn)上,與側(cè)面有公共點(diǎn),與棱無(wú)公共點(diǎn).B柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!方法與技巧1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.2.正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決.3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面.思想方法感悟提高柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!3.掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫(huà)法在斜二測(cè)畫(huà)法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線(xiàn)段.“平行于x軸的線(xiàn)段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線(xiàn)段平行性不變，長(zhǎng)度減半.”4.能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖.提升空間想象能力.柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!2.下列命題中，成立的是 （）A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B.四面體一定是三棱錐C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐解析A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 （）A.①②B.①③C.①④D.②④

解析在各自的三視圖中①正方體的三個(gè)視圖都相同；②圓錐的兩個(gè)視圖相同；③三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不同；④正四棱錐的兩個(gè)視圖相同，故選D.D柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!解析當(dāng)三棱錐沒(méi)有截去三個(gè)角時(shí)的左視圖如圖（1）所示，由此可知截去三個(gè)角后的左視圖如圖（2）所示.答案

A柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!解析在原圖與直觀圖中有OB=O1B1，BC=B1C1.在直觀圖中，過(guò)A1作A1D1⊥B1C1，因?yàn)椤鰽1B1C1是等邊三角形，所以A1D1=在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1=45°，∴O1A1=根據(jù)直觀圖畫(huà)法規(guī)則知：∴△ABC的面積為答案

C柱椎臺(tái)球的結(jié)構(gòu)及其直觀圖和三視共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!二、填空題7.用任一個(gè)平面去截正方體，下列平面圖形可能是截面的是

.①正方形；②長(zhǎng)方形；③等邊三角形；④直角三角