新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)必修一期中復(fù)習(xí)課件

期中必修１復(fù)習(xí)富陽(yáng)市新登中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組２００７．１１．５一、集合二、函數(shù)三、初等函數(shù)Ⅰ五、函數(shù)應(yīng)用四、函數(shù)的零點(diǎn)與二分法一、集合的概念1、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性二、集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并放在{}內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}內(nèi)3.圖示法Venn圖0或2三、集合間的根本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集集合中元素的個(gè)數(shù)與集合子集個(gè)數(shù)的關(guān)系2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、補(bǔ)集全集：某集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，用U表示返回一、函數(shù)的概念：思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系例3、求下列函數(shù)的定義域二、函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1〕函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2〕函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域2、抽象函數(shù)的定義域二次函數(shù)給定區(qū)間值域問(wèn)題三、函數(shù)的表示法1、解析法2、列表法3、圖像法例增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意函數(shù)單調(diào)性：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1＜x2,并是某個(gè)區(qū)間上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào):(4).作結(jié)論.討論函數(shù)f(x)=(k≠0)在(0,＋∞)上的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

抽象函數(shù)沒(méi)有解析式怎么辦?奇(偶)函數(shù)的一些特征1.假設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,那么f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性例1、判斷以下函數(shù)的奇偶性返回映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對(duì)唯一整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義圖象與性質(zhì)定義圖象與性質(zhì)返回指數(shù)冪與根式運(yùn)算1.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.a的n次方根如果，(n>1,且n

),那么x就叫做a的n次方根．(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根為,其中(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a>0時(shí)，a的n次方根為；a<0時(shí)，a的n次方根不存在．3.根式

式子

叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．

根式對(duì)任意實(shí)數(shù)a都有意義，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

(2)零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義一般地，如果,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，N叫做真數(shù)。當(dāng)a>0，時(shí)，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；常用關(guān)系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如下：幾個(gè)重要公式(換底公式)指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax叫作指數(shù)函數(shù)指數(shù)自變量底數(shù)(a>0且a≠1)常數(shù)

圖象a>10<a<1性質(zhì)

定義域?yàn)?-∞，+∞)，值域?yàn)?0，+∞)圖像都過(guò)點(diǎn)(0，1)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),y>1;x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;x<0時(shí),y>1比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法:(1)對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用比商法來(lái)判斷.(3)對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,那么應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)判斷.常用1和0.比較以下各題中兩數(shù)值的大小(1)1.72.5,1.73.

(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4)

圖象性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)值域:R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

在logab中,當(dāng)a,b同在(0,1)內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab<0.不同在(0,1)內(nèi),或不同在(1,+∞)或(1,+∞)內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b重要結(jié)論例1.比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;

(3)log3,log20.8.小結(jié)比較大小的方法(1)利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))(2)利用中間值〔如:0,1.〕(3)變形后比較(4)作差比較

{x︳x＞且x≠}2.填空題：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是(2)y=的定義域是1.將log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.2.假設(shè)1<x<10,試比較lgx2,(lgx)2與lg(lgx)的大小.3.3lg(x－3)＜1,求x的范圍.4.logm5>logn5,試確定m和n的大小關(guān)系.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像間的關(guān)系例1.設(shè)f(x)=a＞0,且a≠1,

(1)求f(x)的定義域;(2)當(dāng)a＞1時(shí),求使f(x)＞0的x的取值范圍.函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn)。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)假設(shè)y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)<0，那么在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。結(jié)論xy0ab..零點(diǎn)存在定理(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：(2)f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情況兩個(gè)根都小于K兩個(gè)根都大于K一個(gè)根小于K，一個(gè)根大于Kyxkkk一個(gè)根正，一個(gè)根負(fù)f(k)<0f(0)<0,正根大f(0)<0且

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情況兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（k.k)內(nèi)12x1∈(m,n)x2∈(p,q)兩個(gè)根都在（k.k)內(nèi)21yxkk12kk12mnpqf(k)f(k)<012

對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步驟:,給定精確度；

⑴確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)；⑶計(jì)算若f()=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若