遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)的八大常見形式

新課標(biāo)高考由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)的八大常見形式對(duì)于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通?？梢酝ㄟ^遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題，有時(shí)也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列稱輔助數(shù)列法。遞推公式為％】 （其中p,q均為常數(shù)，旳解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：心7二卩也7）其中2總，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例1.已知數(shù)列血〕中珀+產(chǎn)紐亠？，求叫。「型遞推式可構(gòu)造為形如叫十i+*+2廠蟲4+血認(rèn)-1）+心］的等比數(shù)列。，求通項(xiàng)公式例5.在數(shù)列叔」中,，求通項(xiàng)公式解:原遞推式可化為比較系數(shù)可得：血心二勺，上式即為迪岐小仮｝是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)外二叭一弘2丄2，公比為2。2丄2，公比為2。為所求。3.如二如亠骯廳（a、B、C為常數(shù)，下同）型遞推式（1）可構(gòu)造為形如％】+2嚴(yán)'以理+1⑦的等比數(shù)列。類型4遞推公式為理+i二戸理亠擴(kuò)（其中p，q均為常數(shù),陽&-1）仗-1"0）。（2）可構(gòu)造為形如嚴(yán)

咿+扌再應(yīng)用類型1的方法解決。例1.已知數(shù)列?」中,，求耳例2.已知數(shù)列?」=1,勺二2,耳+2中,21例1.已知數(shù)列?」中,，求耳例2.已知數(shù)列?」=1,勺二2,耳+2中,21=_圧7+S，求％4.□時(shí)［二pJjs十i+q位衛(wèi)（P、q均為常數(shù)）（二階遞歸）叫応二p監(jiān)十l+q%聲叫十1=0 （監(jiān)十1_營％)????cr十fi=p解出⑴嚴(yán)+1—⑴辦｝是嚴(yán)+1—⑴辦｝是G.p開u特殊地 土3二（1—9庇+1十爐廠昭1一/理+1一％叫十2—叫氣二―G（叫十1—&叭+i一珀...仏舟—是以吐■叭為首項(xiàng)，公比為—g的等比數(shù)列例1、％二°,也二1,毎二丸-1_＜監(jiān)一左（用M，求仏5 5 2例2：a=1,a』 監(jiān)化亍監(jiān)+1-亍耳，求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式環(huán)。12累加：叫二〔叫一叫-J十庇-1一叫-』十…（七一阿）十叭乞/狼）+叭=，于是只要了（R可以求和就行。門超+：2_門葉1=（門!!+1_門?？）q+Q二-32妙二-幺3解得:門超+：2_門葉1=（門!!+1_門?？）q+Q二-32妙二-幺3解得:=1、2理+2 =3 （門衛(wèi)+1_說用）2V-1( 衛(wèi)-1—定-h)+ +(a_a23a2_a1=U=\、3j=嚴(yán)宀）+）15?等差數(shù)列：備廠比"+a=l3丿1+二丿2H—?+1=3—尹2H%=3—尹由此推廣成差型遞推關(guān)系:遞推公式為％+1二叫+/W解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為色+1解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為色+1—理二了仗）（特殊情形:⑴嚴(yán)+1二％十刃十9（差后等差數(shù)列）⑵嘰F+擴(kuò)（差后等比數(shù)列））利用累加法求解。例1.已知｛卸｝滿足％十1二叫興，且呦二1,求環(huán)例2?已知宀｝滿足耳+1二比十亠_3,且眄二1,求％例3.已知嚴(yán)｝滿足盧廠嚴(yán)+%心-2\且叭i,求耳例4.已知數(shù)列滿足]H2求叫。例4.已知數(shù)列滿足]H2求叫。6?等比數(shù)列：叫十】亠監(jiān)二@遞推公式為二7七的累乘:監(jiān)耳一累乘:監(jiān)耳一1口. "■一4=匸[g(X)q"1 2類型2遞推公式為為1二幾嘰1例1?已知｛門^3+1二石馮！”｝滿足且旬二2，求耳例2.已知嚴(yán)｝滿足左"十]—世％，'4疋°且a】二1，求礙「2K例3..已知數(shù)列 滿足1虧%十1一丄1簽芒十1求F7?倒數(shù)變換法:形如叫+1%二叫+i十磯（匚曲為常數(shù)，且匚工”工0）的遞推公式，可令11盤沖+1= ，叫,=—。則可轉(zhuǎn)化為如1二恥十幺型;2（jb]二曲= 山例1:數(shù)列中，且 ， ，求數(shù)列仏計(jì)的通項(xiàng)公式.8對(duì)數(shù)變換法：%=1,侃q=10,―—1.色嗎—覽嗎?1=知?1—念7遞推式兩邊同取對(duì)數(shù)，得 2M-1令'口2—1^益t，則=lga2—1^aL=1'K-1=-Vi(^=3,4,