廈門市2019-2020(上)初中三年級期末考數(shù)學(xué)(試卷與答案)

..2019—2020學(xué)年<上>XX市初三年質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同,可參照評分量表的要求相應(yīng)評分.一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分題號12345678910選項BACDCADDBB二、填空題〔本大題共6小題,每題4分,共24分11.x＝1.〔只寫"1"得0分12.eq\f<2π,3>.13.1.14.∠DAC.〔寫"∠CAD"得4分；寫"∠A"、"∠CBD"、"∠DBC"均得0分15.eq\f<4,25>.〔寫等值的數(shù)值均可得4分,如：0.16,eq\f<16,100>16.9時；eq\f<9,4>元.〔未寫單位不扣分三、解答題〔本大題有9小題,共86分17.〔本題滿分8分解：a＝1,b＝－4,c＝－7.因為△＝b2－4ac＝44＞0.……………4分所以方程有兩個不相等的實數(shù)根：x＝eq\f<－b±eq\r<b2－4ac>,2a>＝eq\f<4±eq\r<44>,4>＝2±eq\r<11>.……………6分即x1＝2＋eq\r<11>,x2＝2－eq\r<11>．……………8分18.〔本題滿分8分證明：在□ABCD中,AO＝CO,AD∥CB.………3分∴∠OAE＝∠OCF,∠AEO＝∠CFO.………5分∴△AOE≌△COF.………7分∴OE＝OF.………8分19.〔本題滿分8分解：〔1〔本小題滿分4分把<0,3>,<－1,0>分別代入y＝x2＋bx＋c,得c＝3,b＝4.…3分所以二次函數(shù)的解析式為：y＝x2＋4x＋3.…4分〔2〔本小題滿分4分由〔1得y＝<x＋2>2－1列表得：－4－3－2－1030－103如圖即為該函數(shù)圖象：…8分20.〔本題滿分8分〔1〔本小題滿分3分解：如圖點D即為所求.…3分解法一〔作線段BC的垂直平分線：解法二〔作線段BC的垂線：解法三〔作∠BAC的角平分線：〔2〔本小題滿分5分解〔對應(yīng)〔1中的解法三：由〔1得∠DAC＝eq\f<1,2>∠BAC＝50°.……4分在⊙A中,AD＝AE,……5分∴∠ADE＝∠AED.∴∠AED＝eq\f<1,2>〔180°－∠DAC＝65°.……8分21.〔本題滿分8分解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x,依題意得：……1分16<1＋x>2＝25.……4分解方程,得：x1＝－eq\f<9,4><不合題意,舍去>,x2＝eq\f<1,4>．……6分所以2019年該沙漠梭梭樹的面積為25×<1＋eq\f<1,4>>＝31.25〔萬畝．答：2019年該沙漠梭梭樹的面積約為31.25萬畝．…………8分22.〔本題滿分10分解法一：解：當(dāng)三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后,E為旋轉(zhuǎn)中心,位置不變．設(shè)A,B的對應(yīng)點分別為G,F,分別連接EF,EG,FG.則有：EB＝EF,EA＝EG,∠BEF＝∠AEG＝60°,△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2,AB＝GF．…3分因為∠BEF＝60°,又因為AE⊥BC,即∠BEA＝90°,所以∠BEF＜∠BEA.所以要使點B的對應(yīng)點F仍在□ABCD邊上,即要使點F在AB邊上.……………4分因為∠BEF＝60°,EB＝EF,所以△BEF為等邊三角形,所以要使點F在AB邊上,只要使∠ABC＝60°.……………5分因為在□ABCD中,AD∥BC,又因為∠AEB＝90°,所以∠EAD＝90°,若點G在AD上,則EG＞EA,與EG＝EA矛盾.……………6分又因為∠AEG＝60°＜∠AEC,所以要使點A的對應(yīng)點G仍在□ABCD邊上,即要使點G在CD邊上.因為當(dāng)∠ABC＝60°時,在Rt△AEB中,∠1＝90°－∠B＝30°,所以∠2＝30°.又因為∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°,所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因為在□ABCD中,AB∥CD,所以要使點G在CD邊上,只要使BF∥CG.即只要使四邊形BCGF是平行四邊形.………………8分也即只要使FG＝BC.………………9分又因為AB＝GF,所以要使FG＝BC,只要使AB＝BC.所以要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點仍在□ABCD的邊上,□ABCD的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC＝60°,AB＝BC.……………10分[說明]本題重點在探究.如果考生以"三角形模板旋轉(zhuǎn)后頂點仍在□ABCD邊上"為條件,推理得到角和邊的正確結(jié)論,也可以得分.具體如下：當(dāng)三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后,E為旋轉(zhuǎn)中心,位置不變．設(shè)A,B的對應(yīng)點分別為G,F,分別連接EF,EG,FG.則有：EB＝EF,EA＝EG,∠BEF＝∠AEG＝60°,△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2,AB＝GF．…3分若三角形模板旋轉(zhuǎn)后頂點仍在□ABCD邊上,∵∠BEF＝60°,又∵AE⊥BC,即∠BEA＝90°,即∠BEF＜∠BEA.∴點F在AB邊上.………………4分∵∠BEF＝60°,EB＝EF,∴△BEF為等邊三角形．∴∠ABC＝60°．………………5分∵在□ABCD中,AD∥BC,又∵∠AEB＝90°,∴∠EAD＝90°．若點G在AD上,則EG＞EA,與EG＝EA矛盾.……6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC,∴點G在CD邊上.∵在Rt△AEB中,∠1＝90°－∠B＝30°,∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°,∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中,AB∥CD,∴四邊形BCGF是平行四邊形．……8分∴FG＝BC．……9分又∵AB＝GF,∴AB＝BC.所以要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點仍在□ABCD的邊上,□ABCD的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC＝60°,AB＝BC.……10分解法二：解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點仍在□ABCD的邊上,□ABCD的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC＝60°,AB＝BC.…………1分理由如下：三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后,E為旋轉(zhuǎn)中心,位置不變,仍在邊BC上,過點E分別作射線EM,EN,使得∠BEM＝∠AEN＝60°,∵AE⊥BC,即∠AEB＝∠AEC＝90°,∴∠BEM＜∠BEA.MN∴射線EM只能與AB邊相交.記交點為F.…………MN在△BEF中,∵∠B＝∠BEF＝60°,∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．∴△BEF為等邊三角形．……………3分∴EB＝EF．∴當(dāng)三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后,點B的對應(yīng)點為F,此時點F在邊AB上.………4分∵∠AEC＝90°,∴∠AEN＝60°＜∠AEC.∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交.若射線EN與邊AD相交,記交點為P,∵在□ABCD中,AD∥BC,又∵∠AEB＝90°,∴∠EAD＝90°．則EP＞EA.所以三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后,點A不會與點P重合.即點A的對應(yīng)點不會在邊AD上.……………5分若射線EN與邊CD相交,記交點為G．在Rt△AEB中,∠1＝90°－∠B＝30°,∴BE＝eq\f<1,2>AB．∵AB＝BC＝BE＋EC,∴EC＝eq\f<1,2>AB．……………7分∵△BEF為等邊三角形,∴BE＝EF＝BF＝eq\f<1,2>AB．∴AF＝eq\f<1,2>AB.∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°,∵在□ABCD中,AB∥CD,∴∠C＝180°－∠ABC＝120°．又∵∠EGC＝180°－120°－30°＝30°,∴EC＝GC．即AF＝EF＝EC＝GC＝eq\f<1,2>AB,且∠1＝∠GEC＝30°．∴△EAF≌△GEC.∴EA＝GE.……………9分∴當(dāng)三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后,點A的對應(yīng)點為G,此時點G在邊CD上.……………10分∴只有當(dāng)∠ABC＝60°,AB＝BC時,三角形模板繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點仍在□ABCD的邊上.所以要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點仍在□ABCD的邊上,□ABCD的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC＝60°,AB＝BC.23.〔本題滿分10分〔1〔本小題滿分4分解：分配結(jié)果如下：甲：拿到物品C和200元.乙：拿到450元.丙：拿到物品A,B,付出650元.……………4分〔2〔本小題滿分6分小紅小莉物品Dmm－10Enn＋20所有物品估價總值m＋nm＋n＋10均分值eq\f<m＋n,2>eq\f<m＋n＋10,2>所得物品估價總值mn＋20差額eq\f<m－n,2>eq\f<n－m＋30,2>……………3分方法一：解：因為0＜m－n＜15,所以0＜eq\f<m－n,2>＜eq\f<15,2>,eq\f<15,2>＜eq\f<n－m＋30,2>＜15.所以eq\f<n－m＋30,2>＞eq\f<m－n,2>．即分配物品后,小莉獲得的"價值"比小紅高．高出的數(shù)額為：eq\f<n－m＋30,2>－eq\f<m－n,2>＝n－m＋15．……………5分所以小莉需拿eq\f<n－m＋15,2>元給小紅.所以分配結(jié)果為：小紅拿到物品D和eq\f<n－m＋15,2>元錢,小莉拿到物品E并付出eq\f<n－m＋15,2>元錢.……………6分方法二：解：兩人差額的平均數(shù)為：eq\f<1,2>〔eq\f<m－n,2>＋eq\f<n－m＋30,2>＝eq\f<15,2>．……………5分因為0＜m－n＜15,所以eq\f<m－n,2>＜eq\f<15,2>.也即分配物品后,小紅獲得的"價值"低于兩人的平均數(shù).eq\f<15,2>－eq\f<m－n,2>＝eq\f<n－m＋15,2>,所以小莉需拿eq\f<n－m＋15,2>元給小紅.所以分配結(jié)果為：小紅拿到物品D和eq\f<n－m＋15,2>元錢,小莉拿到物品E并付出eq\f<n－m＋15,2>元錢．……………6分24.〔本題滿分12分〔1〔本小題滿分5分解：直線AD與⊙O相切.理由如下：連接OE,過點O作OF⊥AD于F,在正方形ABCD中,BC＝DC,∠C＝∠ADC＝90°,∴在△DCB中,∠BDC＝∠DBC＝eq\f<180°－∠C,2>＝45°.………1分∵點M是中心,∴M是正方形對角線的交點．∵在⊙O中,OM＝OE,又∵OM＝DE,∴OE＝DE．……2分∴∠DOE＝∠ODE＝45°．∴∠ADB＝45°,∠DEO＝90°.……3分即OE⊥DE.∵DB平分∠ADC,且OF⊥FD,∴OE＝OF．……4分即d＝r．∴直線AD與⊙O相切.……5分Q〔2〔本小題滿分7分Q解法一：解：連接MC.由〔1得,MC＝MD＝eq\f<1,2>BD,∠ADB＝∠DCM＝45°.∵FM⊥MG,即∠FMG＝90°,且在正方形ABCD中,∠DMC＝90°,∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．∴∠FMD＝∠CMG．∴△FMD≌△CMG．∴DF＝CG.……6分過點O分別作ON⊥AD,OQ⊥CD,分別交AD,CD的延長線于點N,Q,連接OF,OE.∴∠Q＝∠N＝∠QDN＝90°．又∵∠ADB＝∠ODN＝45°,∴∠DON＝45°＝∠ODN．∴DN＝ON．∴四邊形OQDN為正方形．∴DN＝ON＝OQ＝QD．又∵OE＝OF,∴Rt△ONF≌Rt△OQE．∴NF＝QE．又∵DF＝NF－DN,DE＝QE－QD,∴DF＝DE.……7分∵DC＝DE＋EG＋CG＝2,即2DF＋EG＝2,∴2DF＋y＝2.……8分設(shè)EF交DB于P,DP＝a,∵DF＝DE,DB平分∠ADC,∴DP⊥EF,即∠FPO＝90°．在Rt△OPF中,r2＝〔OD＋a2＋a2．……9分∵在Rt△DPF中,DF＝eq\r<2>DP＝eq\r<2>a,且r＝eq\f<eq\r<10>DF,2>,∴r＝eq\r<5>a．∴5a2＝〔OD＋a2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM,即OD＝x－eq\r<2>,∴a＝x－eq\r<2>．……10分又∵2DF＋y＝2,∴2eq\r<2>a＋y＝2．∴2eq\r<2>〔x－eq\r<2>＋y＝2．∴y＝－2eq\r<2>x＋6．……11分∵DF≤1,且2DF＋EG＝2,∴EG≥0,即y≥0．∴－2eq\r<2>x＋6≥0．∴x≤eq\f<3eq\r<2>,2>．∴eq\r<2>＜x≤eq\f<3eq\r<2>,2>．∴y與x的函數(shù)解析式為y＝－2eq\r<2>x＋6〔eq\r<2>＜x≤eq\f<3eq\r<2>,2>.……………12分解法二：解：連接MC.由〔1得,MC＝MD＝eq\f<1,2>BD,∠ADB＝∠DCM＝45°.∵FM⊥MG,即∠FMG＝90°,且在正方形ABCD中,∠DMC＝90°．∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．∴∠FMD＝∠CMG．∴△FMD≌△CMG．∴DF＝CG.……6分過點E作EP⊥BD于P,過點F作FH⊥BD于H,設(shè)DP＝a,DH＝b．由〔1得,△DHF與△DPE都是等腰直角三角形,∴EP＝DP＝a,FH＝DH＝b．∵x＝OM＞eq\r<2>,且由〔1得MD＝eq\f<1,2>BD＝eq\r<2>,∴點O在正方形ABCD外．∴OP＝OD＋DP,OH＝OD＋DH．在Rt△OPE與Rt△OHF中,r2＝〔OD＋a2＋a2,①……7分r2＝〔OD＋b2＋b2．②①－②得：〔a－b〔OD＋a＋b＝0．∴a＝b．即點P與點H重合．也即EF⊥BD,垂足為P〔或H∵DP＝a,DH＝b,∵在Rt△DPE中,DE＝eq\r<2>DP＝eq\r<2>a,在Rt△DHF中,DF＝eq\r<2>DH＝eq\r<2>b,∴DF＝DE.……8分∵DC＝DE＋EG＋CG＝2,即2DF＋EG＝2,∴2DF＋y＝2.……9分∵在Rt△DPF中,DF＝eq\r<2>DP＝eq\r<2>a,且r＝eq\f<eq\r<10>DF,2>,∴r＝eq\r<5>a．∴由①得5a2＝〔OD＋a2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM,即OD＝x－eq\r<2>,∴a＝x－eq\r<2>．……10分又∵2DF＋y＝2,∴2eq\r<2>a＋y＝2．∴2eq\r<2>〔x－eq\r<2>＋y＝2．∴y＝－2eq\r<2>x＋6．……11分∵DF≤1,且2DF＋EG＝2,∴EG≥0,即y≥0．∴－2eq\r<2>x＋6≥0．∴x≤eq\f<3eq\r<2>,2>．∴eq\r<2>＜x≤eq\f<3eq\r<2>,2>．∴y與x的函數(shù)解析式為y＝－2eq\r<2>x＋6〔eq\r<2>＜x≤eq\f<3eq\r<2>,2>.……………12分25.〔本題滿分14分〔1〔本小題滿分3分解：當(dāng)m＝0時,拋物線為：y＝x2－2,……………1分則頂點坐標(biāo)為〔0,－2．……………2分把〔0,－2代入l2：y＝x＋b,可得b＝－2.……………3分〔2=1\*GB3①〔本小題滿分4分解：因為y＝x2－2mx＋m2＋2m－2＝〔x－m2＋〔2m－2,所以拋物線頂點為〔m,2m－2．……………4分當(dāng)x＝m時,對于l1：y＝2m,對于l2：y＝2m＋b.……………5分因為－eq\f<3,2>＜b＜0,所以2m－2＜2m＋b＜2m．……………6分即頂點在l1,l2的下方．所以拋物線的頂點不在圖象C上.……………7分=2\*GB3②〔本小題滿分7分解：設(shè)直線l1與拋物線交于A,B兩點,且yA＜yB,x2－2mx＋m2＋2m－2＝x＋m．解得x1＝m－1,x2＝m＋2．……………8分因為yA＜yB,且對于l1,y隨x的增大而增大,所以xA＜xB．