電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題電磁感應(yīng)的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程通過(guò)做功，機(jī)械能（或其它形式的能）轉(zhuǎn)化為電能，電能又可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或機(jī)械能。功是能量轉(zhuǎn)化的量度克服安培力做的功，數(shù)值上總是等于電路中轉(zhuǎn)化的電能；合外力做的功數(shù)值上總是等于物體動(dòng)能的變化；重力做的功等于重力勢(shì)能的變化量；電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的變化量；除重力外的其它力做的功等于機(jī)械能的變化量。如圖所示，虛線(xiàn)框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，ab=2bc，磁場(chǎng)方向垂直于紙面；實(shí)線(xiàn)框a′b′c′d′是一正方形導(dǎo)線(xiàn)框，a′b′邊與ab邊平行。若將導(dǎo)線(xiàn)框勻速地拉離磁場(chǎng)區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過(guò)程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過(guò)程中外力所做的功，則（）A．W1=W2B．W2=2W1C．W1=2W2D．W2=4W1兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，其余電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒ab，在與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度。如圖所示，在這過(guò)程中A．作用在金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于零B．作用在金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱一半徑很小，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，離O點(diǎn)下方L/2處有一寬度為L(zhǎng)/4的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示?，F(xiàn)使圓環(huán)由與懸點(diǎn)O等高位置A處?kù)o止釋放，下擺中金屬環(huán)所在平面始終垂直磁場(chǎng)，則金屬環(huán)在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為

。如圖所示，矩形線(xiàn)框先后以不同的速度v1和v2勻速地完全拉出有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．設(shè)線(xiàn)框電阻為R，且兩次的始末位置相同,求(1)通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電量之比(2)兩次拉出過(guò)程外力做功之比(3)兩次拉出過(guò)程中電流的功率之比q=IΔt=EΔt／R=ΔΦ/R∴q1/q2=1W=FL=BIlL=B2l2

vL／R∝v∴W1／W2=v1／v2P=E2／R=B2l2v2／R∝v2∴P1／P2=v12

／v22vB如圖所示，電阻為R的矩形線(xiàn)框，長(zhǎng)為l，寬為a，在外力作用下，以速度v向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在下列兩種情況下求外力做的功：(a)L<d時(shí)；(b)L>d時(shí)。dBla∴

W=2B2a2l

v/RdBla∴

W=2B2a2d

v/R電阻為R的矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd,邊長(zhǎng)ab=l,ad=h,質(zhì)量為m,自某一高度自由落體,通過(guò)一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h,如圖,若線(xiàn)框恰好以恒定速度通過(guò)磁場(chǎng),線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于

.(不考慮空氣阻力)lhh

a

b

c

d解:

由能量守恒定律,線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線(xiàn)框的內(nèi)能,所以Q=2mgh2mghabdfec用同種材料粗細(xì)均勻的電阻絲做成ab

、cd

、ef

三根導(dǎo)線(xiàn)，ef較長(zhǎng)，分別放在電阻可忽略的光滑平行導(dǎo)軌上，如圖，磁場(chǎng)是均勻的，用外力使導(dǎo)線(xiàn)水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，（每次只有一根導(dǎo)線(xiàn)在導(dǎo)軌上），而且每次外力做功的功率相同，則下列說(shuō)法正確的是

()

Aab運(yùn)動(dòng)得最快

B.ef運(yùn)動(dòng)得最快

C.導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等

D.每秒鐘產(chǎn)生的熱量相等L指切割磁感應(yīng)線(xiàn)的有效長(zhǎng)度,所以三次的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等.

P=E2/R=（BLv）2/R三根電阻絲的電阻Rab＜Rcd

＜RefBD兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m,M>m.用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線(xiàn)將它們連成閉合回路,并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè).兩金屬桿都處在水平位置,如圖所示.整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)的速度.93年高考29.MdcbamMdcbam解：設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=Bvl,方向由a→b.cd中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=Bvl,方向由d→c.回路中電流方向由a→b→d→c,大小為I=(E1+

E2)/2R=Bvl/Rab受到的安培力向上,大小為FabMgF安TT當(dāng)ab勻速下滑時(shí),對(duì)ab有2T+F=Mg對(duì)cd受到的安培力向下,有2T=F+mgcdmgF安TT式中2T為桿所受到的導(dǎo)線(xiàn)的拉力解得2F=(M-m)g

即2BIl=(M-m)g

2B2l2v/R=(M-m)gv=(M-m)gR/2B2l2磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，結(jié)果相同。又解:Mdcbam由能量守恒定律,勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在時(shí)間t內(nèi),系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少等于兩棒中產(chǎn)生的電能:Mgvt－

mgvt=2×I2Rt=2×(Blv)2t/R2B2l2v/R=(M-m)g∴v=(M-m)gR/2B2l2如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框架，OC為一能繞O在框架上滑動(dòng)的導(dǎo)體棒，OC之間連一個(gè)電阻R，導(dǎo)體框架與導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，若要使OC能以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則外力做功的功率是()

B2

ω2r4

／RB2

ω2r4

／2RB2

ω2r4

／4R

B2

ω2r4

／8R解：E=1/2Bωr2P=E2／R=B2

ω2r4

／4RCacωOR豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌,其電阻不計(jì),磁場(chǎng)方向如圖所示,磁感強(qiáng)度B=0.5T，導(dǎo)體ab及cd長(zhǎng)均為0.2m，電阻均為0.1Ω,重均為0.1N,現(xiàn)用力向上推動(dòng)導(dǎo)體ab,使之勻速上升(與導(dǎo)軌接觸良好),此時(shí)，cd恰好靜止不動(dòng)，那么ab上升時(shí),下列說(shuō)法正確的是 A．a(chǎn)b受到的推力大小為0.2NB．a(chǎn)b

向上的速度為2m/sC．在2s內(nèi)，推力做功轉(zhuǎn)化的電能是0.4JD．在2s內(nèi)，推力做功為0.6Jdcba解：cd

靜止,受力如圖：mgF1F1=mg=0.1Nab勻速上升，受力如圖：mgFF1F=F1+mg=0.2NF1=BIL=B2L2v/2R=0.1N∴v=2m/sS=vt=4m拉力做功WF=FS=0.8J安培力做功WF1=F1S=0.4JABCMNPQabBrR例5.

如圖所示，一個(gè)“”形導(dǎo)軌PMNQ的質(zhì)量為M，水平固定在一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌上跨放一根質(zhì)量為m的金屬棒ab，導(dǎo)軌的MN邊和金屬棒ab平行，它們的電阻分別是R和r，導(dǎo)軌的其余部分的電阻不計(jì)。若沿著MP方向作用在金屬棒上一個(gè)水平?jīng)_量使

ab在很短時(shí)間內(nèi)由靜止得到速度v0，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求在金屬棒ab中產(chǎn)生的熱量。解:MNPQabBrR金屬棒ab在沖量作用下獲得速度v0，

v0相應(yīng)的動(dòng)能Ek=1/2mv02ab切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流受到磁場(chǎng)力F

作用做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零停止下來(lái)，F(xiàn)在這個(gè)過(guò)程中，ab棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化成導(dǎo)軌與ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q1和Q2，滿(mǎn)足Q1＋Q2＝Ek因?qū)к夒娮鑂和ab棒電阻r是串聯(lián)關(guān)系，則Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q2＝mv02r/2(R＋r)05年廣東卷6.

6.如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面,導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd,與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路.導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧,兩棒的中間用細(xì)線(xiàn)綁住,它們的電阻均為R,回路上其余部分的電阻不計(jì).在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).開(kāi)始時(shí),導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài).剪斷細(xì)線(xiàn)后,導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A.回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒D.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒dbacAD2005年江蘇高考16m

bRv0BL16.（16分）如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0，在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則在這一過(guò)程中安培里所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別是多少？（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？作用于棒上的安培力的大?。篎=BIL=B2Lv02/R（2）由功能關(guān)系得：（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷出：

解：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0棒中感應(yīng)電流I=E/R安培力的方向：水平向右安培力做功W1=EP-1/2mv02電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1=1/2mv02-EP棒最終靜止于初始位置電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為Q=1/2mv022005年天津卷23.（16分）圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直。質(zhì)量m為6.0×10-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2。解：由能量守恒，有mgv=P代入數(shù)據(jù)解得v=4.5m/s又E=Blv=0.5×0.4×4.5＝0.9V 設(shè)電阻R1與R2的并聯(lián)電阻為R并，ab棒的電阻為r，有1/R1+1/R2=1/R并P=IE=E2/(R并+r)R并+r=E2/P=3Ω∴R2=6.0ΩR1R2labMNPQBv如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的、長(zhǎng)l為1m，質(zhì)量m為0．1kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1Ω，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T、豎直放置的框架上．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h為3．8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，伏特表、安培表的讀數(shù)分別恒為7V、1A．電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2．求：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度．（2）棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的兩根平行導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)線(xiàn)的左端接一個(gè)耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C，放在導(dǎo)軌上的金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好，桿MN在平行于導(dǎo)軌平面的水平力作用下從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)