人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《第十七章 小結(jié)與復(fù)習(xí)》教學(xué)課件PPT初二公開課

第十七章 勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu).總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)目標(biāo)：勾股定理直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理一、本章知識結(jié)構(gòu)圖二、知識梳理a2+b2=

c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的應(yīng)用條件：在直角三角形中才可以運(yùn)用勾股定理表達(dá)式的常見變形：a2＝c2－b2,

b2＝c2－a2，c

a2

b2,

a

c2

b2

,b

c2

a2BcaAbC（一）勾股定理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么（二）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2

+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股數(shù)滿足a2

+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).原命題與逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題.BcaAbC針對練習(xí)3.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為

.1.Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC

2+BC

2的值為（

A ）A.8 B.4 C.6 D.無法計(jì)算2.如圖，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，則AD的長為 ．1_3_或51_34．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a

+b=14cm，c=10cm，求△ABC的面積.∴ ab=24，即△ABC的面積為24．解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196.又∵a2+b2=c2=100，∴2ab=196-(a2+b2)=96，125.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道？解：如圖，過半圓直徑的中點(diǎn)O，作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D，取點(diǎn)C，使CD＝1.4米，過C作OD的平行線交半圓直徑于B點(diǎn)，交半圓于A點(diǎn).在Rt△ABO中，OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，∴AB2＝22－1.42＝2.04.∵4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，2.04＞1.96，答：卡車可以通過，但要小心．6.在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的B處.（1）此時(shí)快艇航行了多少米(即AB

的長)？

AB=AC

BC

(500

500 3)米.解：根據(jù)題意得∠AOC=30°，∠COB=45°，AO=1000米.∴AC=500米，BC=OC.在Rt△AOC中，由勾股定理得OC

10002

5002

500 3(米).北東OAB60°45°C∴BC=OC=

5003米,3 4 57.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a

b

c ，2c-b=12，1求△ABC的面積．解：由題意可設(shè)a=3k，則b=4k，c=5k，∵2c-b=12，∴10k-4k=12，∴k=2，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積為

2

×6×8=24．8.B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8

海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15

海里的速度前進(jìn)，2

h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34

海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=16（海里）,乙船航行的距離為BP=30（海里）．∵162+302=1156，342=1156,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP為直角三角形，∴∠MBP=90°

,∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的．9.如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，求△ABE的面積.解：∵將長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴ED=BE.設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9-x)cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=(9-x)2，解得x=4.1∴△ABE的面積為3×4×

2

=6(cm2).10.有一圓柱體高為8cm，底面圓的半徑為2cm，如圖.在AA1上的點(diǎn)Q處有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的點(diǎn)P處有一只蒼蠅，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最短路徑長(π取3).解：如圖,沿AA1剪開,過Q作QM⊥BB1于M,連接QP.則PM=8-3-2=3(cm)，1 1QM=AB=

1×2×π×2=6(cm)，2在Rt△QMP中，由勾股定理得PQ

QM2

PM

2

3 5cm.答：蜘蛛爬行的最短路徑長是

3 5

cm．11.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周