2022-2023學(xué)年四川省成都市百花潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市百花潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：A2.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上∠=，則到軸的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知集合，則集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有

（

）

A．15種

B．12種

C．9種

D．6種參考答案：答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，則函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為（）A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式誘導(dǎo)公式和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的有界限求最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)=4×cossinxcox+4×sinsin2x+2cos2x=sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴﹣1≤f（x）≤3．故函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別：3和﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，函數(shù)和，滿足，所以函數(shù)都是奇函數(shù)，函數(shù)滿足，所以函數(shù)都是偶函數(shù)，故選A.

7.已知向量，且a+b與阿a共線，那么的值為

A.l

B.2

C.3

D.4參考答案：8.設(shè)，，，則（

）

A. B. C. D.參考答案：A9.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}參考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用數(shù)軸表示可得答案D故選D．10.八世紀中國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張遂（法號：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計算的方法—二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張遂晚了上千年）：函數(shù)在，，（）處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中，，．請根據(jù)上述二次插值算法，求函數(shù)在區(qū)間上的近似二次函數(shù)，則下列最合適的是（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1略12.某幾何體三視圖如所示，則該幾何體的體積為(）

A．8－

B．8－

C．8－π

D．8－2π參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】C

解析：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故選：C．【思路點撥】幾何體是正方體切去兩個圓柱，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及切去的圓柱的底面半徑和高，把數(shù)據(jù)代入正方體與圓柱的體積公式計算．13.方程在區(qū)間內(nèi)的解為________________.參考答案：略14.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時,的值為_____________.參考答案：1或略15.已知，則展開式中的常數(shù)項為

參考答案：6略16.已知數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為﹒的積；對求算術(shù)平均值，所以對﹒求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.17.設(shè)函數(shù)對任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－(1).求動點P的軌跡C方程；(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）參考答案：（1）設(shè)，由已知得，整理得，即

………4分（2）設(shè)M

消去得：

由得

………8分∵

∴

即∴∴滿足

………10分

∴點到的距離為即

∴

………12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（II）已知內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且，若向量共線，求a、b的值.參考答案：

略20.在標有“甲”的袋中有4個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同．（Ⅰ）若從袋中依次取出3個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個2紅球，1個白球，裝入標有“乙”的空袋．若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出的紅球的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用條件概率公式計算所求的概率值；（Ⅱ）由題意知X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次取到紅球”為事件A，“后兩次均取到白球”為事件B，則，；所以，“第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率”為；…（或）

…（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3；

…則，，，；

…所以隨機變量X的分布列為：X0123P…數(shù)學(xué)期望為．…21.在平面直角坐標系中，已知兩定點和，點M是平面內(nèi)的動點，且．（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)F2（1，0），R（4，0），自點R引直線l交曲線E于Q，N兩點，求證：射線F2Q與射線F2N關(guān)于直線x=1對稱．參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)M（x，y），根據(jù)條件列方程化簡即可；（II）設(shè)l方程y=k（x﹣4），聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出F2Q和F2N的斜率，根據(jù)兩直線的斜率的關(guān)系得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），，，則，，由于，即，設(shè)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則|F1M|+|F2M|=4，點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，故a=2，c=1，，所以，動點M的軌跡E的方程為：．（Ⅱ）證明：設(shè)Q（x1，y1），N（x2，y2），直線l：y=k（x﹣4），聯(lián)立方程組，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，解得：，且，，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，=0，即，，∴射線F2Q與射線F2N的關(guān)于直線x=1對稱．【點評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.已知向量（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得本