人教版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形全套課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件（RJ）（課件全套）用心整理精心匯編第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對(duì)邊相等、對(duì)角相等的兩條性質(zhì).（重點(diǎn)）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—證明”的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的思維水平.導(dǎo)入新課觀察下圖，平行四邊形在生活中無(wú)處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？講授新課平行四邊形的定義一觀看下面視頻，一起來(lái)了解平行四邊形吧.兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行問(wèn)題1

觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？問(wèn)題2

你們還記得我們以前對(duì)平行四邊形的定義嗎？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC歸納總結(jié)語(yǔ)言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1

如圖，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個(gè)？將它們表示出來(lái).DABCHGFE典例精析解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個(gè)平行四邊形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,K

BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.

用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對(duì)邊是否分別平行.歸納你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)練一練根據(jù)平行四邊形的定義,請(qǐng)畫一個(gè)平行四邊形ABCD.

DABC平行四邊形的邊、角的特征二ABCD活動(dòng)1

請(qǐng)用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測(cè)得AB=DC，AD=BC.ABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.活動(dòng)2

請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想平行四邊形的兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證一證思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形的性質(zhì)除了對(duì)邊互相平行以外，還有:ABCD歸納總結(jié)動(dòng)手做一做:剪兩張對(duì)邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？ABCD解：AD和BC的長(zhǎng)度相等.理由如下：由題意知AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.例2

如圖，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三個(gè)角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.典例精析(2)連接AC，已知ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),

∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對(duì)邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=17cm.ABCD【變式題】

(1)在ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度數(shù).解：(1)∵∠A,∠B是平行四邊形的兩個(gè)鄰角,

∴∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3,

設(shè)∠A=2x,∠B=3x,

∴2x+3x=180°,

解得x=36°.∴∠A=∠C=72°,

∠B=∠D=108°.平行四邊形的鄰角互補(bǔ)(2)若ABCD的周長(zhǎng)為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長(zhǎng)度.解：(2)在平行四邊形ABCD中,

∵AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm,

∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4,設(shè)AB=3ycm,BC=4ycm,∴3y+4y=14，解得y=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

已知平行四邊形的邊角的比例關(guān)系求其他邊角時(shí)，常會(huì)用到方程思想，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)列方程.歸納證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，例3

如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)=______.

CDAB50°130°50°100°80°練一練162.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE平行線間的距離三例4

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BFCBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.歸納總結(jié)兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點(diǎn)到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長(zhǎng)度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．練一練當(dāng)堂練習(xí)1.在□ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D2.判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)的填“×”)：

(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等.()(3)平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180°()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2cm和

3cm，那么周長(zhǎng)是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()

√√√×××4.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE103.如圖，D、

E、F

分別在△ABC的邊AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，則圖中有_____個(gè)平行四邊形.第3題圖第4題圖3證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.5.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF6.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長(zhǎng)度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=BM.7.如圖，在ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)M,E,F分別是AB,AD,AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM課堂小結(jié)平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行，相等兩條平行線間的距離相等,兩條平行線間的平行線段也相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?情景引入講授新課平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)一我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個(gè)猜想呢？已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證ACDBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)例1已知ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差．歸納【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．例2如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.例3

如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？議一議同例3易證明OE=OF還成立.

過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.歸納1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A.26B.34C.40D.52練一練B2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是（）A.9B.18C.27D.36BABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積．平行四邊形的面積二例5如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．

已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納問(wèn)題平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結(jié)合全等來(lái)證喲.

平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.歸納ABCDOFE例6如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.典例精析ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？

過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.1.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2．練一練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？BMC●DAO解：如圖所示．當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.14C.12D.10ADCBFEOC5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．56.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長(zhǎng)是

.7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長(zhǎng)為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2×(BC+CD)=20．8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周長(zhǎng)及AD邊的取值范圍．解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,∴△OCD的周長(zhǎng)為12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．綜上所述，AD的取值范圍應(yīng)是8＜AD＜21．與三角形三邊關(guān)系結(jié)合能力提升：課堂小結(jié)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線分平行四邊形為面積相等的四個(gè)三角形過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對(duì)角線圍成的三角形相對(duì)的兩個(gè)全等.18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行四邊形的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點(diǎn)）2.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.（難點(diǎn)）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC問(wèn)題1

平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用平行四邊形的定義來(lái)判定平行四邊形，如：導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題2

除了兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊：角：對(duì)角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.問(wèn)題3平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；猜想觀看視頻，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘固定在一起,任意拉動(dòng)，所得的四邊形是平行四邊形嗎?講授新課兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例1

如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．典例精析例2

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說(shuō)明四邊形DAEF是平行四邊形．解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形PONM是平行四邊形．練一練兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形二

觀看下面視頻，對(duì)于兩組對(duì)角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?平行四邊形已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD，證明：證一證平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例3

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是練一練2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？BDOAC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形三猜想：四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形.

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.證一證平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC例4

如圖，□ABCD

的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.典例精析【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：四邊形BMDN是平行四邊形．理由如下：連接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四邊形BMDN是平行四邊形．O拓展探究

昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫出來(lái)呢(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)？ABCDABC方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DOABC方法依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是

()A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_____cm,BO=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45練一練當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò):(1)有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.()

√×××√2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB3.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是

___________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數(shù)),那么四邊形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_______cm,CD=_____cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.BDAC平行四邊形平行四邊形644.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點(diǎn)P．求證：四邊形ABPE是平行四邊形．證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四邊形ABPE是平行四邊形．ABCDEP5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．6.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．7.學(xué)校買了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？A1A3A2ABC課堂小結(jié)平行四邊形的判定（1）定義法:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)平行四邊形的判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用.（難點(diǎn)）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？情景引入導(dǎo)入新課只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了那這是為什么呢？會(huì)不會(huì)跟我們學(xué)過(guò)的平行四邊形有關(guān)呢？問(wèn)題我們知道，兩組對(duì)分別平行或相等的是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？猜想1：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.講授新課一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.猜想2：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.BA

活動(dòng)如圖，將線段AB向右平移BC長(zhǎng)度后得到線段CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形猜想3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？ABCD證明思路作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形一組對(duì)應(yīng)邊相等兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證一證ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC典例精析

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例1如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

【變式題】

如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．練一練1.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADCABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.例3如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問(wèn)BF與CE相等嗎？為什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用二例4如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．求證：四邊形BCED′是平行四邊形.證明：由題意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形.

此題利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行解題.歸納練一練1.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種BODACB2.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，寫出圖中除?ABCD以外的所有的平行四邊形.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AD=BC.∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE=BF=DE=FC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，四邊形EFCB是平行四邊形，四邊形BEDF是平行四邊形.當(dāng)堂練習(xí)1.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CF

C．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE

B2.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長(zhǎng)為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較大邊的長(zhǎng)度是（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cmC3.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有____個(gè).94.如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四邊形ABED是平行四邊形．5.如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=10．6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm能力提升：（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；解：由AP=tcm，CQ=2tcm，∵AD=12cm，BC=15cm，∴PD=AD-AP=12-t，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．即12-t=2t，解得t=4s，∴當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？課堂小結(jié)平行四邊形的判定(2)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)三角形的中位線18.2.1矩形第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

（重點(diǎn)）觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長(zhǎng)方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.活動(dòng)2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個(gè)角都是直角.

猜想2矩形的對(duì)角線相等.

你能證明嗎？證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°.求證：

∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對(duì)角線相等且互相平分例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合考查思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性：

.對(duì)稱軸：

.軸對(duì)稱圖形2條練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)二A

B

C

D

O

活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.BCOA問(wèn)題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.OCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°