2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.

5.

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

9.

10.

11.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

13.

14.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.

18.A.1

B.0

C.2

D.

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)21.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

23.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

24.下列命題中正確的有()．

25.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

29.

30.31.

A.

B.

C.

D.

32.A.A.2B.1C.0D.-133.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

36.

37.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

38.

39.。A.2B.1C.-1/2D.0

40.

41.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

42.

43.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小

44.

45.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

46.

47.A.e2

B.e-2

C.1D.0

48.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空題(20題)51.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

52.

53.54.55.56.設(shè)f(x)=esinx，則=________。57.58.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.不定積分=______．69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

74.

75.76.

77.78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.證明：82.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.

84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

94.

95.

96.

97.

98.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點(diǎn)A的切線方程。99.100.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

4.A

5.A

6.C解析：

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

8.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

9.D

10.D

11.C

12.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

13.B

14.B

15.A

16.C

17.C

18.C

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

23.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

24.B解析：

25.B

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.C解析：

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

29.B

30.C

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

32.C

33.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

34.D

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

36.C

37.B

38.A

39.A

40.C

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

42.B

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

44.C

45.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

46.C

47.A

48.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

49.A

50.D51.（1，-1）

52.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

55.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。56.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

57.58.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

59.3/23/2解析：

60.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：61.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

62.

63.2/32/3解析：

64.1

65.2xy(x+y)+3

66.

67.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

68.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

69.70.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

71.

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

則

77.78.由二重積分物理意義知

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.

84.由等價(jià)無窮小量的定義可知

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡化運(yùn)算，這是值得注意的技巧．99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+