2022-2023學(xué)年湖北省武漢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線(xiàn)D.旋轉(zhuǎn)拋物面

3.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

11.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

12.

13.

14.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

15.曲線(xiàn)Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.

19.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

21.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

22.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

23.

24.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.

27.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.

34.

35.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

36.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

37.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c40.

41.

42.A.

B.

C.

D.

43.直線(xiàn)l與x軸平行，且與曲線(xiàn)y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.149.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

50.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．59.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

60.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

61.

62.∫(x2-1)dx=________。63.64.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

65.

66.

67.

68.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

69.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.證明：73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則79.求微分方程的通解．80.

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．88.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.99.計(jì)算

100.已知曲線(xiàn)C的方程為y=3x2，直線(xiàn)ι的方程為y=6x。求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)ι圍成的平面圖形的面積S。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A

3.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

5.C解析：

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤．

12.C

13.B

14.B

15.C點(diǎn)(1，1)在曲線(xiàn)．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線(xiàn)的斜率為-3，因此選C．

16.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

18.D解析：

19.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無(wú)意義。

20.A

21.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

22.C

23.C

24.C

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

26.B

27.D

28.B

29.B解析：

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

31.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

32.C

33.A

34.C

35.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

37.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

39.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

40.A

41.D解析：

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

43.C

44.A解析：

45.D

故選D．

46.C

47.B

48.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

49.C

50.D

51.

52.

53.

解析：54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

55.

56.157.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)方程的求解．

由于所求直線(xiàn)與平面垂直，因此直線(xiàn)的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

59.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

60.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

61.

解析：

62.

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

64.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

65.x=-2x=-2解析：

66.dx

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解．

68.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

70.[-11]

71.

列表：

說(shuō)明

72.

73.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

77.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"