132王水生注冊電氣工程師專業(yè)基礎(chǔ)電路與電磁場精6靜電場新尺寸

注冊電氣工程師

專業(yè)基礎(chǔ)（電路與電磁場）

精講班

233網(wǎng)校名師：王水生例5.一同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，電纜內(nèi)充滿擊穿強(qiáng)度一定的均勻電介質(zhì)。在b一定的條件下，改變a時電纜的耐壓也將會改變。試求電纜兩導(dǎo)體間可忍受最大電壓時的a值。6.2、高斯定理233網(wǎng)校名師答案：

由高斯通量定理可得，電介質(zhì)中的場強(qiáng)

顯然，電介質(zhì)中場強(qiáng)的最大值Emax出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體的表面上，即

電纜內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓（1）（2）6.2、高斯定理把式（1）帶入式（2），可得b、Emax一定時，電壓U與內(nèi)導(dǎo)體半徑a之間的函數(shù)關(guān)系

現(xiàn)在a是變量，U不是a的單調(diào)函數(shù)。為了求出a取什么數(shù)值時電壓U為最大，則令

由此得

即內(nèi)導(dǎo)體半徑等于外導(dǎo)體半徑的1/e時，電纜的耐壓值最高。6.2、高斯定理6.2、高斯定理6.3.1平面鏡像點(diǎn)電荷在無限大導(dǎo)體平面上方的電場分布情況：

求導(dǎo)電平面上方的電場分布，就可以假設(shè)忽略此平面的存在并想象在平面的另一邊同樣的距離處有電荷-q，根據(jù)疊加原理由q和-q共同確定導(dǎo)電平面上方任一點(diǎn)的電位和電場。這個虛擬的電荷被稱之為真實(shí)電荷鏡像。因此，所謂的鏡像法，就是暫時忽略導(dǎo)電平面的存在，并在求解區(qū)外放置鏡像電荷。鏡像電荷與真實(shí)電荷大小相等、極性相反，并對稱于導(dǎo)電平面。

導(dǎo)體平面鏡像6.3、鏡像法當(dāng)一點(diǎn)電荷置于兩平行導(dǎo)電平面之間時，其鏡像電荷數(shù)趨于無窮。然而，對于兩相交平面，只要兩個平面的夾角為的約數(shù)，則鏡像電荷數(shù)是有限的。6.3、鏡像法6.3.2球面鏡像用假想集中電荷-q’代替未知分布的感應(yīng)電荷，放在軸線上。球面為等位面φ=0qRdqRdPor’br-q’qd解得6.3.3直角形導(dǎo)體平面的鏡像q-qq-qq二次鏡像一次鏡像一次鏡像6.3、鏡像法例7.圖示兩夾角為90°的半無限大導(dǎo)電平板接地，其間有一點(diǎn)電荷q。若用鏡像法計算其間的電場分布，需要設(shè)置幾個鏡像電荷？

A.2

B.3

C.4

D.16.3、鏡像法233網(wǎng)校名師答案：B【例】無限大導(dǎo)電平面上方有一對與平面平行架設(shè)的二線輸電線（如圖所示），分別帶有等量異號電荷τ與-τ，試求任一場點(diǎn)P處的電位。圖1.6-146.3、鏡像法解：

利用鏡像法，可得圖的計算模型，由此形成兩對輸電線，取y軸為電位參考點(diǎn)，則

利用兩點(diǎn)間距離公式，很容易求得r1、r2、、的坐標(biāo)表達(dá)式，這里從略。6.3、鏡像法鏡像法小結(jié)鏡像法的理論依據(jù)是唯一性定理；用集中分布的電荷代替未知分布的感應(yīng)電荷、極化電荷；這些集中分布的電荷稱之為鏡像電荷，它們是假想電荷；鏡像電荷必須放在無效區(qū)；鏡像電荷的數(shù)量、大?。ㄕ?fù)）由場域交界面的銜接條件決定；6.3、鏡像法例8.一半徑為R的金屬半球，置于真空中的一無限大接地導(dǎo)電平板上，在球外有一點(diǎn)電荷q，位置如圖所示。在用鏡像法計算點(diǎn)電荷q受力時，需放置鏡像電荷的數(shù)目為：（）。（A）4個 （B）3個（C）2個 （D）無限多6.3、鏡像法233網(wǎng)校名師答案：B解題過程：設(shè)電荷q和導(dǎo)體平面法線所在的平面為xz平面，如下圖所示。6.3、鏡像法6.3、鏡像法在各向同性的線性電介質(zhì)中，如果兩個導(dǎo)體電極形成電容器，則其電容式中，U為兩導(dǎo)體電極間的電壓，Q為一個電極上的電荷量。（1）平行板電容器：若它的極板面積為S，兩級板間距離為d，其間電介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，則平行板電容器的電容為（6-29）6.4、電容器（2）圓柱形電容器：若它的內(nèi)外導(dǎo)體圓柱的半徑分別為a和b，其間電介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，則圓柱形電容器的單位長度電容為（3）同心球形電容器：若內(nèi)外導(dǎo)體球的半徑為別為a和b，其間電介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，則同心球形電容器的電容為（6-31）（6-30）6.4、電容器【例】與地面平行架設(shè)的長圓柱導(dǎo)體示意如圖所指，試求該導(dǎo)體單位長度對地的電容值。6.4、電容器解：由鏡像法加電軸法得圖所示的計算圖形。若設(shè)地平面為電位參考點(diǎn)，則φA即導(dǎo)體對大地的電壓，所求電容當(dāng)h》a時，b≈h，則可得近似式如果求兩平行架設(shè)的傳輸線之間的電容，此時兩導(dǎo)體之間的電壓應(yīng)為兩導(dǎo)體之間的電位差，故相距為2h的等半徑為a的二線輸電線有6.4、電容器6.4、電容器6.4、電容器例10、一圓柱形電容器，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為2cm，其間介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)為200KV/cm，若其內(nèi)導(dǎo)體的