第3章行列式6法則

1線性方程組復(fù)習(xí)2第六節(jié)克拉默（Cramer）準(zhǔn)則Cramer準(zhǔn)則一般線性方程組是指形式為的方程組.它包含m個方程，n個未知數(shù)，個系數(shù)，其中為第個方程碼，為之系數(shù)碼；稱為常數(shù)項或右端項。一、線性方程組復(fù)習(xí)方程分類:

方程組齊次線性方程組之解：代入方程組，使每一個方程為恒等；解集：解之全體；通解：能表示任一解的表達(dá)式；同解：兩個線性方程組有相同的解集合；相容：即有解；不相容：即無解，或矛盾的。一、線性方程組復(fù)習(xí)特殊情況：對齊次線性方程組

顯然是它的解，稱為零解；若還有另一組解，且不全為0，則稱之為非零解。一、線性方程組復(fù)習(xí)

線性方程組所需討論的問題：1.齊次方程組必有零解。（1）有非零解（或只有零解）的充要條件；（2）通解的結(jié)構(gòu)，解的性質(zhì)；（3）解法；2.非齊次線性方程組（1）是否有解？有解（或無解）的充要條件；（2）有多少解？有唯一解的充要條件，有無窮多解的充要條件；（3）解不止一個時，解的性質(zhì)，解的結(jié)構(gòu)；（4）解法。一、線性方程組復(fù)習(xí)二、Cramer法則引入：在第一節(jié)曾給出用行列式求解二元線性方程組和三元線性方程組的方法當(dāng)它們的系數(shù)行列式時，方程組有唯一解的系數(shù)行列式不等于零，即定理:如果線性方程組只適用于方程個數(shù)=未知數(shù)個數(shù)的情況，即m=n二、Cramer法則其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的階行列式，即那么線性方程組⑴有唯一解，并且解可以表示為第

j列二、Cramer法則證明先證解的存在性.構(gòu)造n＋1階行列式第一行中元素的代數(shù)余子式二、Cramer法則則當(dāng)時,方程組⑴有解將按第i行展開得,又因為，二、Cramer法則下面證方程組解的唯一性。設(shè)方程組還有一組解，則有二、Cramer法則同理可得所以有所以證畢二、Cramer法則例1

用克拉默法則解方程組解二、Cramer法則二、Cramer法則二、Cramer法則使用克拉默法則求解方程組需要注意的幾個問題⒈克拉默法則只適用于方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)相同的情形；⒉克拉默法則的理論意義：它給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系，但計算量大，不可??；⒊推論1若線性方程組⑴的系數(shù)行列式不為0，則此方程組一定有解，且解唯一；推論2若方程組⑴無解或有兩個不同解，則其系數(shù)行列式必為0。二、Cramer法則定理:如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則該方程組只有零解。推論若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式。二、Cramer法則例2

問取何值時，齊次線性方程組有非零解？解該線性方程組系數(shù)行列式為0，即二、Cramer法則所以或時齊次方程組有非零解.注若方程組的常數(shù)項表示某類特殊的已知量(如函數(shù)，向量等)，而表示相同