微積分(上)期末考試試題A卷(附答案)

PAGEPAGE8微積分（上）試題A第頁共4頁2003-2004學年第一學期《微積分》（上）期末考試試卷(A)學號：___________ 姓名：___________班級：___________ 成績：___________題號一二三四五六總分成績一、選擇題(選出每小題的正確選項，每小題２分，共計10分)1．_________。（A）-（B）+（C）0（D）不存在2．當時，的極限為_________。（A）0（B）1（C）2（D）不存在下列極限存在，則成立的是_________。設f（x）有二階連續(xù)導數(shù)，且（A）極小值（B）極大值（C）拐點（D）不是極值點也不是拐點5．若則下列各式成立。填空題（每小題3分，共18分）1.設，那么曲線在原點處的切線方程是__________。２．函數(shù)在區(qū)間[0，3]上滿足羅爾定理，則定理中的=。3．設。4．設那么2階導函數(shù)5．設某商品的需求量Ｑ是價格Ｐ的函數(shù)，那么在Ｐ＝４的水平上，若價格下降1％，需求量將。6．若且。三、計算題（每小題6分，共42分）：求3、設4、5、6、7、設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，且f（0）=0,又，求。四、（8分）假設某種商品的需求量Q是單價P（單位元）的函數(shù)：Q=1200-8P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=2500+5Q。求邊際收益函數(shù)和邊際成本函數(shù)；求使銷售利潤最大的商品單價。五、（12分）作函數(shù)的圖形六、證明題（每題5分，共計10分）設函數(shù)在上連續(xù)，且在內(nèi)是常數(shù)，證明在上的表達式為2、設函數(shù)在上可導，且證明在內(nèi)僅有一個零點?！段⒎e分》（上）期末考試試卷答案(A)一、選擇題(選出每小題的正確選項，每小題２分，共計10分)1．C；2．D；3.BC;4.A;5.BC.填空題（每小題3分，共18分）1.２．23．4．X=2,極小值5．上升2%6．三、計算題（每小題6分，共42分）：1、求解：令，則解：原式=3、設解：由3分得a=0，b=-2，c取任意實數(shù)。3分4解：3分3分5、解2分2分2分6、解：2分2分2分7、設函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且f（0）=0,又，求解：，這時連續(xù)2分3分所以1分四、（8分）假設某種商品的需求量Q是單價P（單位元）的函數(shù)：Q=1200-8P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=2500+5Q。求邊際收益函數(shù)MR和邊際成本函數(shù)MC；求使銷售利潤最大的商品單價。解：（1）3分（2）利潤函數(shù)1分2分P=155/2時利潤最大。2分五、（12分）作函數(shù)的圖形答案：（1）定義域是是間斷點1分（2）漸近線因故y=0為水平漸近線因故x=1為垂直漸近線2分(3)單調(diào)性、極值、凹凸及拐點令得x=0令得拐點間斷點再列表拐點間斷點是極小值；拐點是.6分(4)選點當時，y=0;當時,y=8;當x=2時,y=3；當x=3時，1分(5)描點作圖略2分六、證明題（每題5分，共計10分）1、設函數(shù)在上連續(xù)，且在內(nèi)是常數(shù)，證明在上的表達式為證明：設在（a，b）內(nèi)任取一點x，在區(qū)間[a，x]上由拉格朗日中值定理有：2分則2分當x=a時，上式