光的衍射匯總課件

能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱(chēng)作黑白光柵，是一種振幅型光柵，d稱(chēng)為光柵常數(shù)。多縫的方向與線(xiàn)光源平行?！?3-5多縫的夫瑯和費(fèi)衍射1能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱(chēng)作黑白光柵設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀(guān)察點(diǎn)P點(diǎn)的復(fù)振幅為為常數(shù)相鄰單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差為多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布是所有單縫夫瑯和費(fèi)衍射復(fù)振幅分布的疊加。一、強(qiáng)度分布公式2設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀(guān)察點(diǎn)P點(diǎn)的復(fù)振幅為為常多縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個(gè)振幅相同、相鄰光束程差相等的多光束干涉的結(jié)果。P點(diǎn)的光強(qiáng)為是單縫在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)。3多縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個(gè)振幅相同、相鄰光束程差相等的多光單縫衍射因子多光束干涉因子多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。I0單縫中央主極大光強(qiáng)4單縫衍射因子多光束干涉因子多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作從多光束干涉因子可知即當(dāng)時(shí)它有極大值，稱(chēng)為主極大，m為主極大的級(jí)次，上式稱(chēng)為光柵方程多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過(guò)分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。二、多縫衍射圖樣5從多光束干涉因子可知即當(dāng)時(shí)它有極大值，稱(chēng)為主極大，m為主極大方程表明主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍射角的限制。光柵常數(shù)越小，條紋間隔越大。由于|sinθ|≤1，m的取值有一定的范圍，故只能看到有限級(jí)的衍射條紋。即即時(shí)它有極小值為零。當(dāng)?shù)扔诘恼麛?shù)倍而不是的整數(shù)倍時(shí)6方程表明主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍射角的限制在兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之間（）的角距離為主極大與其相鄰的一個(gè)零值之間的角距離也可用上式表示

稱(chēng)為主極大的半角寬度，表明縫數(shù)N越大，主極大的寬度越小，反映在觀(guān)察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)7在兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之間（各級(jí)主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的N2倍，零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于N2I08各級(jí)主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)IN2I0單048-4-8單縫衍射輪廓線(xiàn)光柵衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線(xiàn)對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制90I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)IN2I0單048-縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。在相鄰兩個(gè)零值之間也應(yīng)有一個(gè)次極大，次極大的強(qiáng)度與它離開(kāi)主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，次極大的寬度也隨N增大而減小。10縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k（1）θ=0的一組平行光會(huì)聚于O點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋oP焦距f縫平面G透鏡Ld光柵衍射條紋的特點(diǎn)11（1）θ=0的一組平行光會(huì)聚于O點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)（2）衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高（3）單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。12（2）衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。

a很小，d/a較大時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉效應(yīng)為主。

當(dāng)a不很小時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用明顯，干涉條紋不是等強(qiáng)度分布，此時(shí)就可觀(guān)察到衍射現(xiàn)象。干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系衍射：參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學(xué)模型，每一光束存在明顯的衍射。13干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。a很小

若干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值重合，這些級(jí)次對(duì)應(yīng)的主極大就消失了——缺級(jí)。光柵衍射的缺級(jí)缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿(mǎn)足：m就是所缺的級(jí)次縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件缺級(jí)的條件為：14若干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值缺級(jí)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,...缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置缺級(jí)由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋15缺級(jí)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，求：1)第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角；2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。

由光柵方程可知：第一級(jí)明紋m=1

第三級(jí)明紋m=3解：1)光柵常量

舉例16例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕2)理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，第2、4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到5條明紋。即最多能看到第4級(jí)明條紋考慮缺級(jí)條件d/a=(a+a)/a=2172)理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，第故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。例題：為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（6328?）的紅光垂直照射光柵，已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在38°方向上。問(wèn)（1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？[解]：（1）條/厘米18故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。例題：為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)（2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出現(xiàn)在27°方向，問(wèn)這單色光的波長(zhǎng)是多少？對(duì)該單色光，最多可看到第幾級(jí)明紋？可觀(guān)察到的最高級(jí)次為二級(jí)明紋。[解]：19（2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出例題波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a值，實(shí)際上能觀(guān)察到的全部明紋數(shù)是多少？解:（1）（2）20例題波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋在-900<θ<900范圍內(nèi)可觀(guān)察到的明紋級(jí)數(shù)為m=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋（3）由光柵方程，理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/221在-900<θ<900范圍內(nèi)可觀(guān)察到的明紋級(jí)數(shù)為（3）例題一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4400?,2=6600?。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(xiàn)(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角θ=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合m1=6,m2=4兩譜線(xiàn)重合22例題一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=能否得到亮度大，分得開(kāi)，寬度窄的明條紋？對(duì)于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測(cè)量。利用衍射光柵所形成的衍射圖樣——光柵光譜由一組相互平行，等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件稱(chēng)為光柵。§13-6衍射光柵23能否得到亮度大，分得開(kāi)，寬度窄的明條紋？對(duì)于單縫：利用衍射能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件稱(chēng)為衍射光柵。光柵光譜是在焦面上一條條亮而窄的條紋，條紋位置隨照明波長(zhǎng)而變。衍射光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣為光柵光譜。復(fù)色光波經(jīng)過(guò)光柵后，每一種波長(zhǎng)形成各自一套條紋，且彼此錯(cuò)開(kāi)一定距離，可區(qū)分照明光波的光譜組成，這是光柵的分光作用。光柵常數(shù)d的數(shù)量級(jí)約10-6米，即微米通常每厘米上的刻痕數(shù)有幾干條，甚至達(dá)幾萬(wàn)條。24能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌苌涔鈻诺膽?yīng)用：精確地測(cè)量光的波長(zhǎng)；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門(mén)。衍射光柵的分類(lèi)：1、對(duì)光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型2、工作方式：透射型和反射型3、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵4、對(duì)入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光柵5、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵25衍射光柵的應(yīng)用：衍射光柵的分類(lèi)：25透射光柵：透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，刻痕處不透光，未刻處是透光的狹縫。反射光柵：反射光柵是在金屬反射鏡上刻劃一道道刻痕，刻痕上發(fā)生漫反射，未刻處在反射光方向發(fā)生衍射，相當(dāng)于一組衍射條紋。26透射光柵：透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線(xiàn)傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分得很開(kāi)，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)27光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線(xiàn)傳播的成像（一）光柵方程決定各級(jí)主極大位置的式子稱(chēng)為光柵方程。正入射時(shí)設(shè)計(jì)和使用光柵的基本方程。衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)異側(cè)取負(fù)號(hào)。dsin=mm=0,±1,±2,±3···光柵的分光性能28（一）光柵方程決定各級(jí)主極大位置的式子稱(chēng)為光柵方程。衍射光以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。d(sini±sin)=mm=0,±1,±2,±3···衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)異側(cè)取負(fù)號(hào)。對(duì)于透射光柵同樣適用。29以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。d(sini±s（二）光柵的色散光柵的色散用角色散和線(xiàn)色散來(lái)表示。波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的角距離為角色散。由光柵方程可知，除零級(jí)外，不同波長(zhǎng)的同一級(jí)主極大對(duì)應(yīng)不同的衍射角，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光柵的色散。光柵有色散，說(shuō)明它有分光能力。30（二）光柵的色散光柵的色散用角色散和線(xiàn)色散來(lái)表示。波長(zhǎng)相差角色散與光柵常數(shù)d和譜線(xiàn)級(jí)次m的關(guān)系可從光柵方程求得d(sini±sin)=mm=0,±1,±2,±3···取光柵方程兩邊微分表明光柵的角色散與光柵常數(shù)成反比，與次級(jí)成正比。31角色散與光柵常數(shù)d和譜線(xiàn)級(jí)次m的關(guān)系可從光柵方程求得d(si光柵的線(xiàn)色散是聚焦物鏡焦面上波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的距離。設(shè)f為物鏡的焦距，則線(xiàn)色散為角色散和線(xiàn)色散是光譜儀的一個(gè)重要的質(zhì)量指標(biāo)，色散越大，越容易將兩條靠近的譜線(xiàn)分開(kāi)。一般光柵常數(shù)很小，所以光柵具有很大的色散本領(lǐng)32光柵的線(xiàn)色散是聚焦物鏡焦面上波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)（三）光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個(gè)波長(zhǎng)差很小的譜線(xiàn)的能力?？疾靸蓷l波長(zhǎng)和+的譜線(xiàn)。如果它們由于色散所分開(kāi)的距離正好使一條譜線(xiàn)的強(qiáng)度極大值和另一條譜線(xiàn)極大值邊上的極小值重合，根據(jù)瑞利判據(jù)，這兩條譜線(xiàn)剛好可以分辨，這時(shí)的波長(zhǎng)差就是光柵所能分辨的最小波長(zhǎng)差。光柵的色分辨本領(lǐng)定義為33（三）光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個(gè)波長(zhǎng)差很譜線(xiàn)的半角寬度為角色散表達(dá)式與半角寬度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為光柵的色分辨本領(lǐng)為光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線(xiàn)數(shù)，與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)34譜線(xiàn)的半角寬度為角色散表達(dá)式與半角寬度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為光柵的色光柵的色分辨本領(lǐng)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。兩者的分辨本領(lǐng)都很高，但光柵來(lái)源于刻線(xiàn)數(shù)N很大；而F-P標(biāo)準(zhǔn)具來(lái)源于高干涉級(jí)，它的有效光束數(shù)不大。35光柵的色分辨本領(lǐng)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。兩者的分（四）光柵的自由光譜范圍如果不同的波長(zhǎng)1

，2同時(shí)滿(mǎn)足：dsin=m11=m22這表明：1的m1級(jí)和2的m2級(jí)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)角處，即1和2的兩條譜線(xiàn)發(fā)生了重疊，從而造成光譜級(jí)的重疊。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-2936（四）光柵的自由光譜范圍如果不同的波長(zhǎng)1，2同時(shí)滿(mǎn)足在波長(zhǎng)的m+1級(jí)譜線(xiàn)和波長(zhǎng)+的m級(jí)譜線(xiàn)重疊時(shí)，波長(zhǎng)在到+之內(nèi)的不同級(jí)譜線(xiàn)是不會(huì)重疊的。光譜的不重疊區(qū)可由得到：由于光柵使用的光譜級(jí)m很小，所以它的自由光譜范圍比較大。37在波長(zhǎng)的m+1級(jí)譜線(xiàn)和波長(zhǎng)+的m級(jí)譜線(xiàn)重疊時(shí)，波長(zhǎng)在

例題設(shè)計(jì)一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時(shí)，能在30的方向上觀(guān)察到=6000?的第二級(jí)主極大，并能分辨該處=0.05?的兩條譜線(xiàn)，但在該方向上觀(guān)察不到4000?的第3級(jí)主極大。

解

dsin30=2×6000?d

=24000?=6×104光柵寬度：Nd=14.4cmn=1,a=8000?4000?的第3級(jí)缺級(jí)：38例題設(shè)計(jì)一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時(shí)，能在30例題波長(zhǎng)=6000?的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin1=0.2和sin2=0.3處，而第4級(jí)缺級(jí)。求：(1)光柵常數(shù)d=？(2)最小縫寬a=？(3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)。

解(1)dsin1=m,dsin2=(m+1)于是求得光柵常數(shù)=10=6×10-6m(2)因第4級(jí)缺級(jí)，由缺級(jí)公式：=4，取n

=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×-6m39例題波長(zhǎng)=6000?的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相

由光柵方程：dsin

=m

最大m對(duì)應(yīng)=90°，于是mmax=d/=10

缺級(jí)：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上實(shí)際呈現(xiàn):

0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8級(jí)，15條亮紋(±10在無(wú)窮遠(yuǎn)處，看不見(jiàn))。

(3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù):bafoEp40由光柵方程：dsin=m例題用白光(=4000?7000?)垂直照射一光柵常數(shù)為d=1.2×10-5m的光柵，所用透鏡焦距f=0.6m,求第2級(jí)光譜與第3級(jí)光譜的重疊范圍。k=37000?4000?先求重疊的波長(zhǎng)范圍，再求重疊區(qū)域的寬度。由公式:dsin=m11=m22第2級(jí)光譜被第3級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍：6000?7000?

解k=24000?7000?…...k=0中央41例題用白光(=4000?7000?)垂直照射一光柵第3級(jí)光譜被第2級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍：4000?4667?重疊區(qū)域的寬度:

x為4000?的第3級(jí)與7000?的第2級(jí)譜線(xiàn)間的距離。dsin

1=31，1=4000?dsin

2=22，2=7000?xk=37000?4000?k=24000?7000?…...k=0中央42第3級(jí)光譜被第2級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍：重疊區(qū)域的寬度:因很小，所以x/f=tgsin代入上面兩式得d.x1/f=31，d.x2/f=22重疊區(qū)域的寬度：

x=x2-x1=f(22-31)/d=10mmpoEfx43因很小，所以x/f=tgsinpoEfx4例題用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和蘭的兩種準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅光波長(zhǎng)在0.63-0.76m范圍內(nèi)，蘭光波長(zhǎng)在0.43-0.49m范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時(shí)，發(fā)現(xiàn)在22.46角度處，紅蘭兩譜線(xiàn)同時(shí)出現(xiàn)。求：(1)在22.46角度處，同時(shí)出現(xiàn)的紅蘭兩譜線(xiàn)的級(jí)次和波長(zhǎng)；(2)如果還有的話(huà)，在什么角度還會(huì)出現(xiàn)這種復(fù)合光譜？解(1)

dsin22.46=1.38m=m

對(duì)紅光：m=2,r=0.69m

對(duì)蘭光：m=3,b=0.46m44例題用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和

(2)如果還有的話(huà)，在什么角度還會(huì)出現(xiàn)這種復(fù)合光譜？dsin=mrr=mbb這種復(fù)合光譜:r=0.69m

,b=0.46m3mr=2mb第一次重迭:mr=2,mb=3第二次重迭:mr=4,mb=6沒(méi)有第三次重迭,因?yàn)槿?90對(duì)紅光：mmax=d/0.69=4.8,取mmax=4對(duì)蘭光：mmax=d/0.46=7.2,取mmax=745(2)如果還有的話(huà)，在什么角度還會(huì)出現(xiàn)這種復(fù)d=3.33m,r=0.69m,b=0.46m第一次重迭:mr=2,mb=3第二次重迭:mr=4,mb=6

dsin=4r

算得:=55.9即在衍射角=55.9處,紅光(的第4級(jí))和蘭光(的第6級(jí))將發(fā)生第二次重迭。46d=3.33m,r=0.69m,b=0

例題一光柵的光柵常數(shù)d=2.1×10-6m，透光縫寬b=0.7×10-6，用波長(zhǎng)=5000?的光、以i=30°的入射角照射，求能看見(jiàn)幾級(jí)、幾條譜線(xiàn)。當(dāng)=90°時(shí),m=-2.1=-2；當(dāng)=-90°時(shí),m=6.3=6。缺級(jí)：

能看見(jiàn)：0,±1,±2,4,5共5級(jí)，7條譜線(xiàn)。d(sin30-sin)=m,m=0,±1,±2,...解光線(xiàn)斜入射時(shí)，光柵方程應(yīng)寫(xiě)為12oEfpi47例題一光柵的光柵常數(shù)d=2.1×10-6m，透光縫寬b能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱(chēng)作黑白光柵，是一種振幅型光柵，d稱(chēng)為光柵常數(shù)。多縫的方向與線(xiàn)光源平行?！?3-5多縫的夫瑯和費(fèi)衍射48能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱(chēng)作黑白光柵設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀(guān)察點(diǎn)P點(diǎn)的復(fù)振幅為為常數(shù)相鄰單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差為多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布是所有單縫夫瑯和費(fèi)衍射復(fù)振幅分布的疊加。一、強(qiáng)度分布公式49設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀(guān)察點(diǎn)P點(diǎn)的復(fù)振幅為為常多縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個(gè)振幅相同、相鄰光束程差相等的多光束干涉的結(jié)果。P點(diǎn)的光強(qiáng)為是單縫在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)。50多縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個(gè)振幅相同、相鄰光束程差相等的多光單縫衍射因子多光束干涉因子多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。I0單縫中央主極大光強(qiáng)51單縫衍射因子多光束干涉因子多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作從多光束干涉因子可知即當(dāng)時(shí)它有極大值，稱(chēng)為主極大，m為主極大的級(jí)次，上式稱(chēng)為光柵方程多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過(guò)分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。二、多縫衍射圖樣52從多光束干涉因子可知即當(dāng)時(shí)它有極大值，稱(chēng)為主極大，m為主極大方程表明主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍射角的限制。光柵常數(shù)越小，條紋間隔越大。由于|sinθ|≤1，m的取值有一定的范圍，故只能看到有限級(jí)的衍射條紋。即即時(shí)它有極小值為零。當(dāng)?shù)扔诘恼麛?shù)倍而不是的整數(shù)倍時(shí)53方程表明主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍射角的限制在兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之間（）的角距離為主極大與其相鄰的一個(gè)零值之間的角距離也可用上式表示

稱(chēng)為主極大的半角寬度，表明縫數(shù)N越大，主極大的寬度越小，反映在觀(guān)察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)54在兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之間（各級(jí)主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的N2倍，零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于N2I055各級(jí)主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)IN2I0單048-4-8單縫衍射輪廓線(xiàn)光柵衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線(xiàn)對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制560I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)IN2I0單048-縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。在相鄰兩個(gè)零值之間也應(yīng)有一個(gè)次極大，次極大的強(qiáng)度與它離開(kāi)主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，次極大的寬度也隨N增大而減小。57縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k（1）θ=0的一組平行光會(huì)聚于O點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋oP焦距f縫平面G透鏡Ld光柵衍射條紋的特點(diǎn)58（1）θ=0的一組平行光會(huì)聚于O點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)（2）衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高（3）單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。59（2）衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。

a很小，d/a較大時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉效應(yīng)為主。

當(dāng)a不很小時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用明顯，干涉條紋不是等強(qiáng)度分布，此時(shí)就可觀(guān)察到衍射現(xiàn)象。干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系衍射：參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學(xué)模型，每一光束存在明顯的衍射。60干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。a很小

若干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值重合，這些級(jí)次對(duì)應(yīng)的主極大就消失了——缺級(jí)。光柵衍射的缺級(jí)缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿(mǎn)足：m就是所缺的級(jí)次縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件缺級(jí)的條件為：61若干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值缺級(jí)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,...缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置缺級(jí)由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋62缺級(jí)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，求：1)第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角；2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。

由光柵方程可知：第一級(jí)明紋m=1

第三級(jí)明紋m=3解：1)光柵常量

舉例63例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕2)理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，第2、4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到5條明紋。即最多能看到第4級(jí)明條紋考慮缺級(jí)條件d/a=(a+a)/a=2642)理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，第故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。例題：為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（6328?）的紅光垂直照射光柵，已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在38°方向上。問(wèn)（1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？[解]：（1）條/厘米65故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。例題：為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)（2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出現(xiàn)在27°方向，問(wèn)這單色光的波長(zhǎng)是多少？對(duì)該單色光，最多可看到第幾級(jí)明紋？可觀(guān)察到的最高級(jí)次為二級(jí)明紋。[解]：66（2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出例題波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a值，實(shí)際上能觀(guān)察到的全部明紋數(shù)是多少？解:（1）（2）67例題波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋在-900<θ<900范圍內(nèi)可觀(guān)察到的明紋級(jí)數(shù)為m=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋（3）由光柵方程，理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/268在-900<θ<900范圍內(nèi)可觀(guān)察到的明紋級(jí)數(shù)為（3）例題一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4400?,2=6600?。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(xiàn)(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角θ=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合m1=6,m2=4兩譜線(xiàn)重合69例題一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=能否得到亮度大，分得開(kāi)，寬度窄的明條紋？對(duì)于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測(cè)量。利用衍射光柵所形成的衍射圖樣——光柵光譜由一組相互平行，等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件稱(chēng)為光柵?！?3-6衍射光柵70能否得到亮度大，分得開(kāi)，寬度窄的明條紋？對(duì)于單縫：利用衍射能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件稱(chēng)為衍射光柵。光柵光譜是在焦面上一條條亮而窄的條紋，條紋位置隨照明波長(zhǎng)而變。衍射光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣為光柵光譜。復(fù)色光波經(jīng)過(guò)光柵后，每一種波長(zhǎng)形成各自一套條紋，且彼此錯(cuò)開(kāi)一定距離，可區(qū)分照明光波的光譜組成，這是光柵的分光作用。光柵常數(shù)d的數(shù)量級(jí)約10-6米，即微米通常每厘米上的刻痕數(shù)有幾干條，甚至達(dá)幾萬(wàn)條。71能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌苌涔鈻诺膽?yīng)用：精確地測(cè)量光的波長(zhǎng)；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門(mén)。衍射光柵的分類(lèi)：1、對(duì)光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型2、工作方式：透射型和反射型3、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵4、對(duì)入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光柵5、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵72衍射光柵的應(yīng)用：衍射光柵的分類(lèi)：25透射光柵：透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，刻痕處不透光，未刻處是透光的狹縫。反射光柵：反射光柵是在金屬反射鏡上刻劃一道道刻痕，刻痕上發(fā)生漫反射，未刻處在反射光方向發(fā)生衍射，相當(dāng)于一組衍射條紋。73透射光柵：透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線(xiàn)傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分得很開(kāi)，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)74光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線(xiàn)傳播的成像（一）光柵方程決定各級(jí)主極大位置的式子稱(chēng)為光柵方程。正入射時(shí)設(shè)計(jì)和使用光柵的基本方程。衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)異側(cè)取負(fù)號(hào)。dsin=mm=0,±1,±2,±3···光柵的分光性能75（一）光柵方程決定各級(jí)主極大位置的式子稱(chēng)為光柵方程。衍射光以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。d(sini±sin)=mm=0,±1,±2,±3···衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線(xiàn)異側(cè)取負(fù)號(hào)。對(duì)于透射光柵同樣適用。76以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。d(sini±s（二）光柵的色散光柵的色散用角色散和線(xiàn)色散來(lái)表示。波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的角距離為角色散。由光柵方程可知，除零級(jí)外，不同波長(zhǎng)的同一級(jí)主極大對(duì)應(yīng)不同的衍射角，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光柵的色散。光柵有色散，說(shuō)明它有分光能力。77（二）光柵的色散光柵的色散用角色散和線(xiàn)色散來(lái)表示。波長(zhǎng)相差角色散與光柵常數(shù)d和譜線(xiàn)級(jí)次m的關(guān)系可從光柵方程求得d(sini±sin)=mm=0,±1,±2,±3···取光柵方程兩邊微分表明光柵的角色散與光柵常數(shù)成反比，與次級(jí)成正比。78角色散與光柵常數(shù)d和譜線(xiàn)級(jí)次m的關(guān)系可從光柵方程求得d(si光柵的線(xiàn)色散是聚焦物鏡焦面上波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的距離。設(shè)f為物鏡的焦距，則線(xiàn)色散為角色散和線(xiàn)色散是光譜儀的一個(gè)重要的質(zhì)量指標(biāo)，色散越大，越容易將兩條靠近的譜線(xiàn)分開(kāi)。一般光柵常數(shù)很小，所以光柵具有很大的色散本領(lǐng)79光柵的線(xiàn)色散是聚焦物鏡焦面上波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)（三）光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個(gè)波長(zhǎng)差很小的譜線(xiàn)的能力?？疾靸蓷l波長(zhǎng)和+的譜線(xiàn)。如果它們由于色散所分開(kāi)的距離正好使一條譜線(xiàn)的強(qiáng)度極大值和另一條譜線(xiàn)極大值邊上的極小值重合，根據(jù)瑞利判據(jù)，這兩條譜線(xiàn)剛好可以分辨，這時(shí)的波長(zhǎng)差就是光柵所能分辨的最小波長(zhǎng)差。光柵的色分辨本領(lǐng)定義為80（三）光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個(gè)波長(zhǎng)差很譜線(xiàn)的半角寬度為角色散表達(dá)式與半角寬度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為光柵的色分辨本領(lǐng)為光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線(xiàn)數(shù)，與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)81譜線(xiàn)的半角寬度為角色散表達(dá)式與半角寬度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為光柵的色光柵的色分辨本領(lǐng)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。兩者的分辨本領(lǐng)都很高，但光柵來(lái)源于刻線(xiàn)數(shù)N很大；而F-P標(biāo)準(zhǔn)具來(lái)源于高干涉級(jí)，它的有效光束數(shù)不大。82光柵的色分辨本領(lǐng)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。兩者的分（四）光柵的自由光譜范圍如果不同的波長(zhǎng)1

，2同時(shí)滿(mǎn)足：dsin=m11=m22這表明：1的m1級(jí)和2的m2級(jí)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)角處，即1和2的兩條譜線(xiàn)發(fā)生了重疊，從而造成光譜級(jí)的重疊。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-2983（四）光柵的自由光譜范圍如果不同的波長(zhǎng)1，2同時(shí)滿(mǎn)足在波長(zhǎng)的m+1級(jí)譜線(xiàn)和波長(zhǎng)+的m級(jí)譜線(xiàn)重疊時(shí)，波長(zhǎng)在到+之內(nèi)的不同級(jí)譜線(xiàn)是不會(huì)重疊的。光譜的不重疊區(qū)可由得到：由于光柵使用的光譜級(jí)m很小，所以它的自由光譜范圍比較大。84在波長(zhǎng)的m+1級(jí)譜線(xiàn)和波長(zhǎng)+的m級(jí)譜線(xiàn)重疊時(shí)，波長(zhǎng)在

例題設(shè)計(jì)一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時(shí)，能在30的方向上觀(guān)察到=6000?的第二級(jí)主極大，并能分辨該處=0.05?的兩條譜線(xiàn)，但在該方向上觀(guān)察不到4000?的第3級(jí)主極大。

解

dsin30=2×6000?d

=24000?=6×104光柵寬度：Nd=14.4cmn=1,a=8000?4000?的第3級(jí)缺級(jí)：85例題設(shè)計(jì)一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時(shí)，能在30例題波長(zhǎng)=6000?的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin1=0.2和sin2=0.3處，而第4級(jí)缺級(jí)。求：(1)光柵常數(shù)d=？(2)最小縫寬a=？(3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)。

解(1)dsin1=m,dsin2=(m+1)于是求得光柵常數(shù)=10=6×10-6m(2)因第4級(jí)缺級(jí)，由缺級(jí)公式：=4，取n

=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×-6m86例題波長(zhǎng)=6000?的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相

由光柵方程：dsin

=m

最大m對(duì)應(yīng)=90°，于是mmax=d/=10

缺級(jí)：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上實(shí)際呈現(xiàn):

0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8級(jí)，15條亮紋(±10在無(wú)窮遠(yuǎn)處，看不見(jiàn))。

(3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù):bafoEp87由光柵方程：dsin=m例題用白光(=4000?7000?)垂直照射一光柵常數(shù)為d=1.2×10-5m的光柵，所用透鏡焦距f=0.6m,求第2級(jí)光譜與第3級(jí)光譜的重疊范圍。k=37000?4000?先求重疊的波長(zhǎng)范圍，再求重疊區(qū)域的寬度。由公式:dsin=m11=m22第2級(jí)光譜被