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關(guān)于點的軌跡問題第一頁，共七頁，2022年，8月28日例題一：如圖所示，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．1.請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化？并簡述理由．

2.在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出最大面積？

第二頁，共七頁，2022年，8月28日例題二：1．在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．

（1）當(dāng)點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），求PC的長；

（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：

①tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經(jīng)過的路線長

第三頁，共七頁，2022年，8月28日例題三：如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D．

（1）求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時，求m的值；

（3）設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動．請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長．

第四頁，共七頁，2022年，8月28日如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是________．

例題四第五頁，共七頁，2022年，8月28日解：如圖，分別延長AE、BF交于點H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分．

∵G為EF的中點，

∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3

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