2022-2023學(xué)年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

8.

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.1/xy

18.

19.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件22.A.A.4B.2C.0D.-223.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.

26.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】27.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.

30.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.131.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件32.（）。A.-3B.0C.1D.333.A.A.

B.

C.

D.

34.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

38.

39.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

40.

41.

42.

43.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

47.

48.

49.

50.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)51.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

59.

（）

60.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

72.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

73.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

77.

78.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)79.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

80.

81.（）。A.3B.2C.1D.2/3

82.

83.

84.

()．

A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

88.

89.

90.A.A.0B.1/2C.1D.2

91.

92.

93.

94.

95.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

96.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

97.

98.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

99.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

106.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

107.

108.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

109.

110.

111.

112.

113.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

126.

127.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

132.

133.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．134.

135.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

136.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

137.

138.

139.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.D解析：

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

8.

9.D

10.D

11.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

12.A

13.C

14.C

15.C

16.C

17.A此題暫無解析

18.(01/4)

19.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.B

21.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

22.A

23.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

24.A

25.B

26.D

27.A

28.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

29.B

30.A

31.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

32.A

33.D

34.B

35.D

36.C

37.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

38.4x+13

39.D

40.C

41.C

42.D

43.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

44.C

45.B

46.C

47.B

48.1/3x

49.y=-2x=0;

50.A

51.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

52.D

53.A

54.A

55.A

56.可去可去

57.A解析：

58.C

59.C

60.C

61.C

62.D

63.B

64.B

65.D

66.

67.A

68.

69.D

70.D

71.B

72.D

73.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

74.B

75.B

76.C

77.C

78.B

79.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

80.D

81.D

82.B

83.A

84.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

85.B

86.B

87.B

88.C

89.B

90.B

91.A

92.B

93.A

94.A

95.D

96.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

97.A解析：

98.A

99.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

100.-2/3

101.102.2/3

103.0.70.7解析：

104.

105.(2+4x+x2)ex

106.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

107.

108.

109.

110.π/4

111.

112.

113.2xydx+(x2+2y)dy

114.

115.-cos(1+e)+C116.1

117.1/2ln|x|+C

118.

119.

解析：

120.

121.

122.

123.

124.125.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即