2022-2023學(xué)年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

4.

5.

6.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

7.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

10.

11.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.A.A.4B.-4C.2D.-2

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

19.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

24.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞25.（）。A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.

28.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡29.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面30.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面31.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

32.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

33.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在34.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

35.

36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+337.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

48.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．60.設(shè)，則y'=______。61.62.

63.

64.

65.

20．

66.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

67.設(shè)y=sinx2，則dy=______．68.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____69.70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.

76.77.證明：78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

92.

93.

94.

95.計(jì)算96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A

3.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

4.C解析：

5.B

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

7.A

8.A

9.C

10.A解析：

11.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

12.C

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.A

15.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

17.D

18.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

21.C

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

23.B

24.D

25.A

26.C

27.B

28.C

29.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

31.C

32.A

33.B

34.B

35.D

36.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.B

38.A

39.C

40.C

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

42.C

43.B

44.A

45.D

46.D

47.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

49.C

50.A

51.

52.

53.

54.

55.1/x

56.極大值為8極大值為8

57.3e3x3e3x

解析：

58.2

59.

；60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。61.F(sinx)+C62.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

63.[-11]

64.[01)∪(1+∞)

65.

66.-167.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．68.由原函數(shù)的概念可知

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

則

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

83.84.由二重積分物理意義知

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.91.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點(diǎn)為本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．

92.

93.

94.95.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可