2022-2023學(xué)年山西省大同市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省大同市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

4.

5.A.A.2B.1C.0D.-16.A.2B.1C.1/2D.-27.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過(guò)程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商10.

11.

12.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

13.

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

22.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

23.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

24.

25.

26.

27.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

28.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

29.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷(xiāo)售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

30.

31.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

32.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

33.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

34.

35.

36.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

37.

38.A.3B.2C.1D.039.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx40.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

42.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)43.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)44.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

45.

46.

47.A.2B.-2C.-1D.148.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)49.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

50.

二、填空題(20題)51.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。64.65.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．

66.

67.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______．68.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為_(kāi)_____．69.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.

76.

77.求微分方程的通解．78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.83.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.證明：89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

94.

95.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

96.

97.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。98.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

2.C

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒(méi)有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

4.D

5.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

6.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.C

9.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。

10.C

11.D

12.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

13.C解析：

14.A

15.A

16.A

17.D解析：

18.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

19.A

20.D

21.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

23.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

24.B

25.D

26.C

27.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

28.D

29.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷(xiāo)售預(yù)算。

30.C

31.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

32.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

33.C解析：

34.A

35.B解析：

36.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

37.A

38.A

39.B

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

41.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

43.A

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

45.A

46.D

47.A

48.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

49.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

50.B

51.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

52.1

53.

54.

55.

56.0

57.

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

59.

60.0

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

62.1/21/2解析：

63.64.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知65.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

66.-2-2解析：67.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．68.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫(xiě)為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線方程為

y-1=0．69.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

70.

71.

72.

則

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％81.由二重積分物理意義知

82.

83.84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.

86.

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

列表：

說(shuō)明

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問(wèn)題．通常若區(qū)域可以表示為

92.

93.

94.

95.

96.

97.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1