2022-2023學(xué)年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

2.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.下列命題中正確的有()．

11.A.A.1/2B.1C.2D.e

12.

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.

16.

17.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂18.A.A.Ax

B.

C.

D.

19.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

20.

21.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

22.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

25.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

26.

27.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

28.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

29.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

30.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

31.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.

36.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

37.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C40.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.微分方程y'=0的通解為______．60.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．61.

62.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

63.

64.

65.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

66.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.

75.證明：

76.

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求微分方程的通解．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.求

92.

93.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

94.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

96.

97.求微分方程的通解。98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)102.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

2.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

3.D

4.A解析：

5.B

6.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

7.D

8.B

9.D

10.B解析：

11.C

12.C

13.A

14.D解析：

15.B解析：

16.B

17.D

18.D

19.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

20.D

21.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

22.C

23.C

24.B

25.B

26.C解析：

27.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

28.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

29.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

30.A

31.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

32.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

33.A

34.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

35.C解析：

36.C

37.C

38.B

39.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

40.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

41.B

42.B

43.B

44.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

45.B

46.D

47.C解析：

48.C

49.D解析：

50.C解析：

51.00解析：52.0

53.x=-3

54.

55.

56.＞1

57.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

58.59.y=C1本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．60.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

61.1/3本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

64.

65.(1+x)ex66.1/2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

67.eab

68.

69.

70.

解析：

71.

列表：

說明

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

則

75.

76.77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.82.由等價(jià)無窮小量的定義可知83.由二重積分物理意義知

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

88.

89.函