2022-2023學(xué)年山東省日照市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省日照市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1/2C.1D.∞

8.A.A.1

B.3

C.

D.0

9.

10.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

11.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

16.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.A.A.1B.2C.3D.4

21.

22.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

23.

24.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

25.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.-1

B.1

C.

D.2

30.

31.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

33.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-534.A.3B.2C.1D.1/235.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-236.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

37.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

38.

39.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

40.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

41.

42.

43.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

46.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

47.

48.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

49.

50.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空題(20題)51.52.若=-2，則a=________。

53.

54.

55.

56.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

67.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_(kāi)________.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.72.

73.求微分方程的通解．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.證明：83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

88.

89.

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.

94.

95.96.求

97.

98.99.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.D解析：

4.D

5.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

6.B

7.A

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

9.D解析：

10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

11.C

12.B

13.D

14.D

15.A

16.A解析：

17.D

18.C

19.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

20.D

21.C

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

23.B

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤．

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

26.A解析：

27.C

28.C

29.A

30.A

31.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.D

33.B

34.B，可知應(yīng)選B。

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

37.A

38.A

39.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

40.C

41.D

42.A

43.C

44.A

45.C

46.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

47.D

48.B

49.B

50.D

51.1+2ln252.因?yàn)?a，所以a=-2。

53.

54.

55.x

56.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

57.發(fā)散

58.

59.2/32/3解析：

60.0

61.

62.0

63.33解析：

64.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

66.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

67.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

68.2x-4y+8z-7=069.F(sinx)+C70.解析：

71.

72.

則

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.

列表：

說(shuō)明

88.

89.

90.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線