2022年青島市中考仿真數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年山東青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、－6的相反數(shù)是〔〕A、—6B、6C、D、答案：B解析：－6的相反數(shù)為6，簡單題。2、以下四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕ABCD答案：D解析：A、B、C都是軸對稱圖形，只有D為中心對稱圖形。3、如下圖的幾何體的俯視圖是〔〕第3題第3題ABCD答案：B解析：該幾何體上面是圓錐，下面為圓柱，圓錐的俯視圖是一個(gè)圓和圓心，圓錐頂點(diǎn)投影為一個(gè)點(diǎn)〔圓心〕。4、“十二五〞以來，我國積極推進(jìn)國家創(chuàng)新體系建設(shè)，國家統(tǒng)計(jì)局?2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會開展統(tǒng)計(jì)公報(bào)?指出，截止2022年底，國內(nèi)有效專利達(dá)8750000件，將8750000件用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為〔〕件A、B、C、D、答案：C解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．8750000＝5、一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有〔〕個(gè)A、45B、48C、50D、55答案：A解析：摸到白球的概率為P＝，設(shè)口袋里共有n個(gè)球，那么，得n＝50，所以，紅球數(shù)為：50－5＝45，選A。6、矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長為和，那么與之間的函數(shù)圖像大致是〔〕ABCD答案：A解析：因?yàn)閤y＝36，即，是一個(gè)反比例函數(shù)，應(yīng)選A。7、直線與半徑的圓O相交，且點(diǎn)O到直線的距離為6，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、答案：C解析：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，所以選C。8、如圖，△ABO縮小后變?yōu)?，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，均在圖中格點(diǎn)上，假設(shè)線段AB上有一點(diǎn)，那么點(diǎn)在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A、B、C、D、答案：D解析：因?yàn)锳B＝2，，所以，，所以點(diǎn)P〔m，n〕經(jīng)過縮小變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為二、填空題9、計(jì)算：答案：解析：原式＝＝10、某校對甲、乙兩名跳高運(yùn)發(fā)動的近期跳高成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：，，，，那么這兩名運(yùn)發(fā)動中的________的成績更穩(wěn)定。答案：甲解析：數(shù)據(jù)的方差小的運(yùn)發(fā)動比擬穩(wěn)定，因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝?，所以，甲穩(wěn)定。11、某企業(yè)2022年底繳稅40萬元，2022年底繳稅萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為，根據(jù)題意，可得方程___________答案：40〔1＋x〕2＝解析：2022年為40，在年增長率為x的情況下，2022年應(yīng)為40〔1＋x〕，2022年為40〔1＋x〕2，所以，40〔1＋x〕2＝12、如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)P，那么這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是____________第12題第12題答案：y＝－2x解析：交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y＝2，代入一次函數(shù)解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1即P〔－1,2〕，代入正比例函數(shù)，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x13、如圖，AB是圓0直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，那么圖中陰影局部的面積是_____________第13題答案：第13題解析：連結(jié)OC，那么∠BOC＝120°，AB＝4，所以，R＝2，扇形BOC的面積為S扇形＝三角形BOC的面積為：所以，陰影局部面積為：14、要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面現(xiàn)成的，其它三個(gè)面必須用刀切3次才能切出來，那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需要要刀切__________次，分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切_________次。答案：6，9解析：27=3*3*3，2刀可切3段，從前，上，側(cè)三個(gè)方向切每面2刀所以需要2*3=6刀

64=4*4*4，3刀可切4段，從前，上，側(cè)三個(gè)方向切每面3刀所以需要3*3=9刀三、作圖題15、，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等〔在題目的原圖中完成作圖〕結(jié)論：解析：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以，點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上，首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E．點(diǎn)E即為所求．四、解答題16、〔1〕解方程組：〔2〕化簡：解析：〔1〕兩式相加，得：x＝1，把x＝1代入第2式，得y＝1，所以原方程組的解：〔2〕原式＝17、請根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告2022年4月光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的了解八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查內(nèi)容光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查步驟1、數(shù)據(jù)的收集：〔1〕在光明中學(xué)八年級每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生；〔2〕統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2022年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間〔單位：min〕，結(jié)果如下〔其中A表示10min；B表示20min；C表示30min〕；BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2、數(shù)據(jù)的處理：以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖3、數(shù)據(jù)的分析列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)〔結(jié)果保存整數(shù)〕調(diào)查結(jié)論光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生，其中大約有__________名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min……解析：從圖表中可以看出C的學(xué)生數(shù)是5人，

如圖：

每天干家務(wù)活平均時(shí)間是：〔10×10+15×20+5×30〕÷30≈18〔min〕；

根據(jù)題意得：240×=120〔人〕，

光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生，其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min；

故答案為：120．18、小明和小剛做紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌反面朝上，洗勻后從每組牌中各抽取一張，稱為一次游戲。當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否那么小剛得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由解析：19、某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，求第一次的捐款人數(shù)解析：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：解得：x=300，

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人數(shù)是300人．20、如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°〔1〕求CD與AB之間的距離；〔2〕某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B，求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米〔參考數(shù)據(jù)：，，，，，〕解析：21、：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)〔1〕求證：△ABM≌△DCM〔2〕判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；〔3〕當(dāng)AD：AB=____________時(shí)，四邊形MENF是正方形〔只寫結(jié)論，不需證明〕解析：〔1〕因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，所以，△ABM≌△DCM〔2〕四邊形MENF是菱形；理由：因?yàn)镃E＝EM，CN＝NB，所以，F(xiàn)N∥MB，同理可得：EN∥MC，所以，四邊形MENF為平行四邊形，又△ABM≌△DCM〔3〕2：122、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件〔1〕寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤〔元〕與銷售單價(jià)〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；〔3〕商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比擬哪種方案的最大利潤更高，并說明理由解析：〔1〕w＝〔x－20〕〔250－10x＋250〕＝－10x2＋700x－10000〔2〕w＝－10x2＋700x－10000＝－10〔x－35〕2＋2250所以，當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大〔3〕方案A：由題可得＜x≤30，因?yàn)閍＝－10＜0，對稱軸為x＝35，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x＝30時(shí)，w取最大值為2000元，方案B：由題意得，解得：，在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x＝45時(shí)，w取最大值為1250元，因?yàn)?000元＞1250元，所以選擇方案A。23、在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比擬，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式第23題圖①第23題圖①第23題圖②【研究速算】第23題圖③提出問題：47×43，56×54，79×71，……第23題圖③幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：〔1〕畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面?！?〕分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47×43的矩形面積或〔40＋7＋3〕×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝〔40＋10〕×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2022用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是〔用文字表述〕__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第23題圖第23題圖④【研究方程】提出問題：怎么圖解一元二次方程幾何建模：〔1〕變形：〔2〕畫四個(gè)長為，寬為的矩形，構(gòu)造圖④〔3〕分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，或四個(gè)長，寬的矩形之和，加上中間邊長為2的小正方形面積即：∵∴∴∵∴歸納提煉：求關(guān)于的一元二次方程的解要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟〔用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長〕【研究不等關(guān)系】提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示與的大小關(guān)系〔其中〕？幾何建模：第23題圖⑤〔1〕畫長，寬的矩形，按圖⑤第23題圖⑤〔2〕變形：〔3〕分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影局部面積可以表示為，畫點(diǎn)局部的面積可表示為，由圖形的局部與整體的關(guān)系可知：＞，即＞歸納提煉：當(dāng)，時(shí)，表示與的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)，，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟〔用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長〕解析：24、，如圖，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t〔s〕〔0＜t＜1〕