2015級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)函數(shù)

2015級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)函數(shù)（一）一次函數(shù)定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)必定為1。圖象及其性質(zhì)1）形狀、直線0時，y隨x的增大而增大，直線必定過一、三象限2）0時，y隨x的增大而減小，直線必定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。（4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b<0時，直線與y軸交于原點的下方。5）當b=0時，y＝kx（k≠0）為正比率函數(shù)，其圖象是一過原點的直線。6）二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩一次函數(shù)圖象的交點的坐標即為所對應(yīng)方程組的解。應(yīng)用：重點是（1）會經(jīng)過圖象得信息；（2）能依據(jù)題目中所給的信息寫出表達式。（二）反比率函數(shù)定義：k應(yīng)注意的問題：y中（1）k是不為0的常數(shù)；（2）x的指數(shù)必定為“1”x圖象及其性質(zhì)：1）形狀：雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是原點（2）對稱性：(2)是軸對稱圖形，對稱軸是直線yx和yxk0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小3）0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸組成的矩形面積為|k|。（）應(yīng)用在PF上1S3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在uS上其重點是會進行“數(shù)形聯(lián)合”來解決問題t（3）其余（三）二次函數(shù)定義：應(yīng)注意的問題1）在表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）2）二次項指數(shù)必定為2圖象：拋物線圖象的性質(zhì)：分五種狀況可用表格來說明表達式極點坐標對稱軸最大（?。┲?1)y=ax2(0，0)直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，y最小=0②若a<0，則x=0時，y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，y最小=0②若a<0，則x=0時，y最大=0(3)y=a(x－(h，0)直線x=h①若a>0，則x=h時，h)2y最小=0②若a<0，則x=h時，y最大=0

y隨x的變化狀況若a>0，則x>0時，y隨x增大而增大若a<0，則當x>0時，y隨x增大而減?、偃鬭>0，則x>0時，y隨x的增大而增大②若a<0，則x>0時，y隨x的增大而減?、偃鬭>0，則x>h時，y隨x的增大而增大②若a<0，則x>h時，y隨x的增大而減小表達式極點坐標對稱軸最大（?。┲?4)y=a(x－(h，k)直線x=h①若a>0，則x=h時，h)2+ky最小=k②若a<0，則x=h時，y最大=k

y隨x的變化狀況①若a>0，則x>h時，y隨x的增大而增大②若a<0，則x>h時，y隨x的增大而減小2b，bbb(5)y=ax+b(2a直線x=①若a>0，則x=時，①若a>0，則x>x+c2a2a2a4acb2)y最小=4acb2時，y隨x的增大而增4a4a大bb②若a<0，則x=時，②若a<0，則x>2a2ay最大=4acb2時，y隨x的增大而減4a小應(yīng)用：（1）最大面積；（2）最大收益；（3）其余【例題剖析】例1.已知一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于A、B兩點，O為原點，若AOB的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式。例2.小明用的練習(xí)本能夠在甲商鋪買，也能夠在乙店買，已知兩店的標價都是每本1元，但甲店的優(yōu)惠條件是：購置10本以上從第11本開始按標價的70%賣，乙店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣。（1）小明買練習(xí)本若干本（多于10）設(shè)購置x本，在甲店買付款數(shù)為y1元，在乙店買付款數(shù)為y2元，請分別寫出在兩家店購練習(xí)本的付款數(shù)與練習(xí)本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；2）小明買20本到哪個商鋪購置更合算？3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？例3.李先生參加了新月電腦企業(yè)推出的分期付款購置電腦活動，他購置的電腦價錢為1.2萬元，交了首付以后每個月付款y元，x個月結(jié)清余款。y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖，試依據(jù)圖象所供給的信息回答以下問題：1）確立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的數(shù)量2）李先生若用4個月結(jié)清余款，每個月對付多少元？3）如打算每個月付款不超出500元，李先生起碼幾個月才能結(jié)清余款？2例4.已知拋物線y(k1)xk7中，當x0時，y隨x的增大而增大，求k例5.在體育測試時，初三一名男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，假如這個同學(xué)出手處A的坐標為（0，2），鉛球路線的最高處B的坐標為（6，5），①求這個二次函數(shù)的分析式；②你假如體育老師，你能求出這名同學(xué)的成績嗎？yBAx6.某商品均勻每日銷售40件，每件盈余20元，若每件每降階1元，每日可多銷售10件。（1）若每件降價x元，可獲的總收益為y元，寫出x與y之間的關(guān)系式。（2）每件降價多少元時，每日收益最大？最大收益為多少？基礎(chǔ)題1．拋物線y＝－x2＋2的極點坐標是________，對稱軸是________，張口向________．2．拋物線y＝2(x－3)2＋5，當x＜________時，y的值隨x值的增大而________，當x＞________時，y的值隨x值的增大而________；當x＝________時，y獲得最________值，最________值＝________．3．函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是．4．若二次函數(shù)y＝mx2－3x＋2m－m2的圖象經(jīng)過原點，則m＝_________．．5．在函數(shù)y=1中，自變量x的取值范圍是__________x26．拋物線y＝3x2－6x＋5化成極點式是______________，當x_____時，y隨x的增大而減少；當x_____時，y隨x的增大而增大．7．函數(shù)

y=

x

中，自變量

x的取值范圍是

(

)x1(A)x≥o

(B)x>0

且x≠l

(C)x>O

(D)x

≥o且

x≠18．以下四個函數(shù)中，

y的值跟著

x值的增大而減小的是（

）．A．y＝2x

B．

y＝1x

(x＞0)

C．

y＝x＋1

D．

y＝x2

(x＞0)9．若M（

1，y1）、N（2

14

，y2）、P（

12

，y3）三點都在函數(shù)

y=

kx

（k<0）的圖像上，則y1、y2（A）y2

、y3的大小關(guān)系為（>y3>y1（B）y2>y1>y3

）

（C）y3>y1>y2

（D）y3

>y2>y110．當

a＞0，b＜0，c＞0時，以下圖象有可能是拋物線

y＝ax2＋bx＋c的是（

）．211.已知拋物線y(k1)xk7中，當x0時，y隨x的增大而增大，求k的值。能力提高題1．如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比率函數(shù)的圖象過點P，則它的分析式是.yP2.一元二次方程x(x2)0根的狀況是A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根OQx（第1題）C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.(滿分12分)如圖8,在平面直角坐標系中,A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.(1)求線段AB所在直線的函數(shù)分析式,并寫出當0y2時,自變量x的取值范圍；(2)將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90oy,獲得線段BC,請在答題卡指定地點畫出線段BC.若直線BC的函數(shù)分析式為ykxb,則y隨x的增大而B(填“增大”或“減小”).OAx圖84.（滿分14分）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,2).31）求拋物線的分析式.2）假如點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當此中一點抵達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)S=PQ2(cm2)試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（第22題）德陽中考1.(2011

德陽)如圖，在平面直角坐標系中，已知點

A(a，0)，B(0，b)，假如將線段

AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

90°至

CB，那么點

C的坐標是（

）A．(b，ba)B．(b，ba)C．(a，ba)D．(b，ba)2.(2011德陽)在平面直角坐標系中，函數(shù)y3x2的圖象不動，將x軸、y軸分別向下、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的極點坐標是_________．3.(2011德陽)(本小題滿分10分)如圖，已知一次函數(shù)與反比率函數(shù)kyx1y的圖象訂交于，B兩點，且點A的Ax坐標為(2，t)．求反比率函數(shù)的分析式和點B的坐標；(2)直線yx1與x軸訂交于點C，點C對于y軸的對稱點為C'，求△BCC'的外接圓的周長．4.(2011

德陽)(

本小題滿分

14分)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點

O，與x軸交于另一點

A，它的對稱軸

x

2與x軸交于點

C，直線y

2x

1經(jīng)過拋物線上一點

B(m，3)，且與

y軸、直線

x

2分別交于點

D，E．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)分析式并用配方法把這個分析式化成ya(xh)2k的形式；求證：CD⊥BE；(3)在對稱軸x2上能否存在點P，使△PBE是直角三角形，假如存在，懇求出點P的坐標，并求出△PAB的面積；假如不存在，請說明原因。5.（2012?德陽）在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)2y=2x+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，獲得圖象的極點坐標是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）2（2012?德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤37.（2012?德陽）已知一次函數(shù)

y1=x+m的圖象與反比率函數(shù)

的圖象交于

A、B兩點．已知當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2．1）求一次函數(shù)的分析式；2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．8.（2012?德陽）在平面直角坐標xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BE⊥DB交x軸于點E．1）求經(jīng)過點D、B、E的拋物線的分析式；2）將∠DBE繞點B旋轉(zhuǎn)必定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交（1）中的拋物線于M（不與點B重合），假如點M的橫坐標為，那么結(jié)論OF=DG能建立嗎？請說明原因；3）過（2）中的點F的直線交射線CB于點P，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點的坐標．9.已知二次函數(shù)2．以下結(jié)論中，正確的y=ax+bx+c(a≠0）的圖象如下圖對稱軸為x=-1/2是（）A．a(chǎn)bc>0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c>0D．4a+c<2b10.如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=n+1交于C、D兩點，與x軸交于點A．x1）求n的取值范圍和點A的坐標；2）過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC=4，求雙曲線的分析式；3）在（1）（2）的條件下，若AB=根號17，求點C和點D的坐標，并依據(jù)圖象直接寫出反比率函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．如圖，平面直角坐標系中有一矩形且C點坐標為（0,6）；將BCD沿BD上，并將BAE沿BE折疊，恰巧使點

ABCD（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，折疊（D點在OC邊上），使C點落在OA邊的E點A落在BD的點F上.(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)分析式；(2)過F點作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線經(jīng)過B、H、三點，求拋物線的函數(shù)分析式；(3)若點P是矩形內(nèi)部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B、D點），過點P作PN⊥BC分別交BC和BD于點N、M，設(shè)h=PM-MN，試求出h與P點橫坐標x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡圖，分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN建立的x的取值范圍。12.（2014?德陽）已知0≤x≤，那么函數(shù)2﹣6的最大值是（）y=﹣2x+8xA．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6（2014?德陽）如下圖，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°獲得三角形OA1B1，則點A1的坐標為（）A．（14.（10函數(shù)y=

，1）B．（，﹣1）分）（2014?德陽）如圖，已知矩形（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中心

C．（1，﹣）D．（2，﹣1）OABC的一個極點B的坐標是（4，2），反比率E，且與邊BC交于點D．（1）求反