《反證法》-教學講解課件

17.5反證法

17.5反證法1

從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.

有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運用了怎樣的推理方法?從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游2假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產3老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有一個直角。還有很多呢！老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有4證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。求證：三角形中不可能有兩個鈍角。CBA證明：假設?ABC有兩個鈍角，不妨設∠A和∠B都是鈍角。∵∠A+∠B﹥180°∴∠A+∠B+∠C﹥180°這與“三角形的內角和是180°”相矛盾，所以，我們假設三角形中可以有兩個鈍角是錯誤的，因此一個三角形中不可能有兩個鈍角。誰能幫老師解決證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。CBA證5例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。已知:如圖，只想AB∥CD，直線EF分別于直線AB,CD交于點G,H,∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2。證明：假設∠1≠∠2。

過點G作直線MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事實）。

又∵AB∥CD（已知）∴過點G有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行，

這與“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。∴∠1≠∠2的假設是不成立的。

因此，∠1=∠2。12FCMAGEHDNB推理過程原結論是正確的命題中的結論不成立相矛盾的定理原來是它例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12FCMAG6步驟再探究1、假設命題結論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原命題結論成立否定原命題的結論要嚴密，防止否定不當或有遺漏推理過程要完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡阅苷业疆a生矛盾的定理、定義或已知條件步驟再探究1、假設命題結論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原7學以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°”。證明：假設三角形的三個內角都大于60度，即∠A60°，∠B60°,∠C

60°,則∠A+∠B+∠C﹥°,這與相矛盾，∴不成立，∴。﹥﹥﹥180三角形的內角和是180°三角形的三個內角都大于60°三角形的三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°學以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內角中，至少有一個內82、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：AB∥CD。GDCABEFHNM證明：假設AB與CD不平行，過N作GH∥AB，∵GH∥AB,∴∠AME=∠GNE,∵AB⊥EF，∴∠AME=90°,∴∠GNE=90°，∴GH⊥EF,又∵CD⊥EF,∴過點N有兩條直線CD和GH都與直線EF垂直，這與“經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾?！郃B與CD不平行的假設是不成立的，因此，AB∥CD。2、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：9課堂小結本節(jié)課你學會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法？2、用反證法證明一個命題的一般步驟是什么？課堂小結本節(jié)課你學會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法10說出下列各結論的否定面：（1）、a∥b（2）、a≥b（3）、b是正數(shù)（4）、a⊥b（5）、至少有一個（6）、至多有一個a不平行于ba﹤bb是0或負數(shù)a不垂直于b一個也沒有至少有兩個說出下列各結論的否定面：a不平行于ba﹤bb是0或負數(shù)a不垂11假設結論的反面正確推理論證得出結論回顧與歸納反證法反設歸謬結論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設不成立，原命題成立.假設結論的反面正確推理論證得出結論回顧與歸納反證法反設歸謬12再見再見13名言摘抄1、抓緊學習，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多?！芏鱽?、與雄心壯志相伴而來的，應老老實實循環(huán)漸進的學習方法?！A羅庚3、惟有學習，不斷地學習，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會出現(xiàn)才能?！A羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知。——華羅庚5、自學，不怕起點低，就怕不到底?！A羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累。——華羅庚7、應當隨時學習，學習一切；應該集中全力，以求知道得更多，知道一切?！郀柣?、學習永遠不晚?！郀柣?、學習是我們隨身的財產，我們自己無論走在什么地方，我們的學習也跟著我們在一起。——莎士比亞10、人不光是靠他生來就擁有的一切，而是靠他從學習中所得到的一切來造就自己?！璧?1、單學知識仍然是蠢人。——歌德12、終身努力便是天才?！T捷列夫13、知之為知之，不知為不知，學而時習之，不亦說乎？三人行，必有我?guī)熝?。——孔?4、三人行，必有我?guī)熞?。擇其善者而從之，其不善者而改之。——孔?5、知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！鬃?6、學而不厭，誨人不倦?！鬃?7、己所不欲，勿施于人。——孔子18、學而不思則罔，思而不學則殆?！鬃?9、敏而好學，不恥下問。——孔子20、興于《詩》，立于禮，成于樂?！鬃?1、不要企圖無所不知，否則你將一無所知?！轮兛死?2、學習知識要善于思考，思考再思考，我就是用這個方法成為科學家的。——愛因斯坦23、要想有知識，就必須學習，頑強地耐心地學習?！勾罅?4、向所有人學習，不論是敵人或朋友都要學習，特別是向敵人學習?！勾罅?5、自學，是我們當今造就人才的一條重要途徑?！芘嘣?6、學習的敵人是自己的滿足，要認真學習一點東西，必須從不自滿開始?！珴蓶|27、情況在不斷的變化，使用也是學習，而且是更重要的學習?！珴蓶|28、飯可以一日不吃，覺可以一日不睡，書不可以一日不讀?！珴蓶|29、學習必須和蜜蜂一樣，采過許多花，這才能釀出蜜來，倘若可在一處，所得就非常有限，枯燥了?！斞?0、偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，日積月累，從少到多，奇跡就可以創(chuàng)造出來。——魯迅《反證法》-教學講解課件1417.5反證法

17.5反證法15

從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.

有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運用了怎樣的推理方法?從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游16假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產17老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有一個直角。還有很多呢！老師的困惑：一個三角形中不可能有兩個鈍角。一個三角形中最多有18證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。求證：三角形中不可能有兩個鈍角。CBA證明：假設?ABC有兩個鈍角，不妨設∠A和∠B都是鈍角?！摺螦+∠B﹥180°∴∠A+∠B+∠C﹥180°這與“三角形的內角和是180°”相矛盾，所以，我們假設三角形中可以有兩個鈍角是錯誤的，因此一個三角形中不可能有兩個鈍角。誰能幫老師解決證明：一個三角形中不可能有兩個鈍角。已知：?ABC。CBA證19例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。已知:如圖，只想AB∥CD，直線EF分別于直線AB,CD交于點G,H,∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2。證明：假設∠1≠∠2。

過點G作直線MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事實）。

又∵AB∥CD（已知）∴過點G有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行，

這與“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾?！唷?≠∠2的假設是不成立的。

因此，∠1=∠2。12FCMAGEHDNB推理過程原結論是正確的命題中的結論不成立相矛盾的定理原來是它例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12FCMAG20步驟再探究1、假設命題結論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原命題結論成立否定原命題的結論要嚴密，防止否定不當或有遺漏推理過程要完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡阅苷业疆a生矛盾的定理、定義或已知條件步驟再探究1、假設命題結論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原21學以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°”。證明：假設三角形的三個內角都大于60度，即∠A60°，∠B60°,∠C

60°,則∠A+∠B+∠C﹥°,這與相矛盾，∴不成立，∴。﹥﹥﹥180三角形的內角和是180°三角形的三個內角都大于60°三角形的三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°學以致用：1、用反證法證明“三角形的三個內角中，至少有一個內222、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：AB∥CD。GDCABEFHNM證明：假設AB與CD不平行，過N作GH∥AB，∵GH∥AB,∴∠AME=∠GNE,∵AB⊥EF，∴∠AME=90°,∴∠GNE=90°，∴GH⊥EF,又∵CD⊥EF,∴過點N有兩條直線CD和GH都與直線EF垂直，這與“經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾?！郃B與CD不平行的假設是不成立的，因此，AB∥CD。2、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：23課堂小結本節(jié)課你學會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法？2、用反證法證明一個命題的一般步驟是什么？課堂小結本節(jié)課你學會了哪些知識？1、怎樣的證明方法叫反證法24說出下列各結論的否定面：（1）、a∥b（2）、a≥b（3）、b是正數(shù)（4）、a⊥b（5）、至少有一個（6）、至多有一個a不平行于ba﹤bb是0或負數(shù)a不垂直于b一個也沒有至少有兩個說出下列各結論的否定面：a不平行于ba﹤bb是0或負數(shù)a不垂25假設結論的反面正確推理論證得出結論回顧與歸納反證法反設歸謬結論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設不成立，原命題成立.假設結論的反面正確推理論證得出結論回顧與歸納反證法反設歸謬26再見再見27名言摘抄1、抓緊學習，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多。——周恩來2、與雄心壯志相伴而來的，應老老實實循環(huán)漸進的學習方法。——華羅庚3、惟有學習，不斷地學習，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會出現(xiàn)才能?！A羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知?！A羅庚5、自學，不怕起點低，就怕不到底。——華羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累?！A羅庚7、應當隨時學習，學習一切；應該集中全力，以求知道得更多，知道一切?！郀柣?、學習永遠不晚?！郀柣?、學習是我們隨身的財產，我們自己無論走在什么地方，我們的學習也跟著我們在一起?！勘?/p>