《反證法》-教學(xué)講解課件

17.5反證法

17.5反證法1

從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).

有人問(wèn)王戎為什么，王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運(yùn)用了怎樣的推理方法?從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游2假設(shè)“李子甜”樹(shù)在道邊則李子少與已知條件“樹(shù)在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹(shù)在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:假設(shè)“李子甜”樹(shù)在道邊則李子少與已知條件“樹(shù)在道邊而多子”產(chǎn)3老師的困惑：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角。還有很多呢！老師的困惑：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。一個(gè)三角形中最多有4證明：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。已知：?ABC。求證：三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。CBA證明：假設(shè)?ABC有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A和∠B都是鈍角?！摺螦+∠B﹥180°∴∠A+∠B+∠C﹥180°這與“三角形的內(nèi)角和是180°”相矛盾，所以，我們假設(shè)三角形中可以有兩個(gè)鈍角是錯(cuò)誤的，因此一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。誰(shuí)能幫老師解決證明：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。已知：?ABC。CBA證5例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。已知:如圖，只想AB∥CD，直線EF分別于直線AB,CD交于點(diǎn)G,H,∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2。證明：假設(shè)∠1≠∠2。

過(guò)點(diǎn)G作直線MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事實(shí)）。

又∵AB∥CD（已知）∴過(guò)點(diǎn)G有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行，

這與“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的。

因此，∠1=∠2。12FCMAGEHDNB推理過(guò)程原結(jié)論是正確的命題中的結(jié)論不成立相矛盾的定理原來(lái)是它例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12FCMAG6步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原命題結(jié)論成立否定原命題的結(jié)論要嚴(yán)密，防止否定不當(dāng)或有遺漏推理過(guò)程要完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡阅苷业疆a(chǎn)生矛盾的定理、定義或已知條件步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原7學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”。證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60度，即∠A60°，∠B60°,∠C

60°,則∠A+∠B+∠C﹥°,這與相矛盾，∴不成立，∴。﹥﹥﹥180三角形的內(nèi)角和是180°三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)82、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：AB∥CD。GDCABEFHNM證明：假設(shè)AB與CD不平行，過(guò)N作GH∥AB，∵GH∥AB,∴∠AME=∠GNE,∵AB⊥EF，∴∠AME=90°,∴∠GNE=90°，∴GH⊥EF,又∵CD⊥EF,∴過(guò)點(diǎn)N有兩條直線CD和GH都與直線EF垂直，這與“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾?！郃B與CD不平行的假設(shè)是不成立的，因此，AB∥CD。2、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：9課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1、怎樣的證明方法叫反證法？2、用反證法證明一個(gè)命題的一般步驟是什么？課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1、怎樣的證明方法叫反證法10說(shuō)出下列各結(jié)論的否定面：（1）、a∥b（2）、a≥b（3）、b是正數(shù)（4）、a⊥b（5）、至少有一個(gè)（6）、至多有一個(gè)a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)說(shuō)出下列各結(jié)論的否定面：a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂11假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬12再見(jiàn)再見(jiàn)13名言摘抄1、抓緊學(xué)習(xí)，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多。——周恩來(lái)2、與雄心壯志相伴而來(lái)的，應(yīng)老老實(shí)實(shí)循環(huán)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法?！A羅庚3、惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會(huì)出現(xiàn)才能?！A羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無(wú)知?！A羅庚5、自學(xué)，不怕起點(diǎn)低，就怕不到底。——華羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累。——華羅庚7、應(yīng)當(dāng)隨時(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一切；應(yīng)該集中全力，以求知道得更多，知道一切?！郀柣?、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚?！郀柣?、學(xué)習(xí)是我們隨身的財(cái)產(chǎn)，我們自己無(wú)論走在什么地方，我們的學(xué)習(xí)也跟著我們?cè)谝黄??！勘葋?0、人不光是靠他生來(lái)就擁有的一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來(lái)造就自己?！璧?1、單學(xué)知識(shí)仍然是蠢人?！璧?2、終身努力便是天才。——門捷列夫13、知之為知之，不知為不知，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎？三人行，必有我?guī)熝??！鬃?4、三人行，必有我?guī)熞?。擇其善者而從之，其不善者而改之?！鬃?5、知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！鬃?6、學(xué)而不厭，誨人不倦?！鬃?7、己所不欲，勿施于人。——孔子18、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！鬃?9、敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)?！鬃?0、興于《詩(shī)》，立于禮，成于樂(lè)?！鬃?1、不要企圖無(wú)所不知，否則你將一無(wú)所知?！轮兛死?2、學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考，思考再思考，我就是用這個(gè)方法成為科學(xué)家的?！獝?ài)因斯坦23、要想有知識(shí)，就必須學(xué)習(xí)，頑強(qiáng)地耐心地學(xué)習(xí)?！勾罅?4、向所有人學(xué)習(xí)，不論是敵人或朋友都要學(xué)習(xí)，特別是向敵人學(xué)習(xí)?！勾罅?5、自學(xué)，是我們當(dāng)今造就人才的一條重要途徑?！芘嘣?6、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開(kāi)始。——毛澤東27、情況在不斷的變化，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)?！珴蓶|28、飯可以一日不吃，覺(jué)可以一日不睡，書不可以一日不讀?！珴蓶|29、學(xué)習(xí)必須和蜜蜂一樣，采過(guò)許多花，這才能釀出蜜來(lái)，倘若可在一處，所得就非常有限，枯燥了?！斞?0、偉大的成績(jī)和辛勤勞動(dòng)是成正比例的，有一分勞動(dòng)就有一分收獲，日積月累，從少到多，奇跡就可以創(chuàng)造出來(lái)。——魯迅《反證法》-教學(xué)講解課件1417.5反證法

17.5反證法15

從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).

有人問(wèn)王戎為什么，王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運(yùn)用了怎樣的推理方法?從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游16假設(shè)“李子甜”樹(shù)在道邊則李子少與已知條件“樹(shù)在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹(shù)在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:假設(shè)“李子甜”樹(shù)在道邊則李子少與已知條件“樹(shù)在道邊而多子”產(chǎn)17老師的困惑：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角。還有很多呢！老師的困惑：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。一個(gè)三角形中最多有18證明：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。已知：?ABC。求證：三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。CBA證明：假設(shè)?ABC有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A和∠B都是鈍角?！摺螦+∠B﹥180°∴∠A+∠B+∠C﹥180°這與“三角形的內(nèi)角和是180°”相矛盾，所以，我們假設(shè)三角形中可以有兩個(gè)鈍角是錯(cuò)誤的，因此一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。誰(shuí)能幫老師解決證明：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。已知：?ABC。CBA證19例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。已知:如圖，只想AB∥CD，直線EF分別于直線AB,CD交于點(diǎn)G,H,∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2。證明：假設(shè)∠1≠∠2。

過(guò)點(diǎn)G作直線MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事實(shí)）。

又∵AB∥CD（已知）∴過(guò)點(diǎn)G有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行，

這與“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的。

因此，∠1=∠2。12FCMAGEHDNB推理過(guò)程原結(jié)論是正確的命題中的結(jié)論不成立相矛盾的定理原來(lái)是它例1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12FCMAG20步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原命題結(jié)論成立否定原命題的結(jié)論要嚴(yán)密，防止否定不當(dāng)或有遺漏推理過(guò)程要完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡阅苷业疆a(chǎn)生矛盾的定理、定義或已知條件步驟再探究1、假設(shè)命題結(jié)論不成立2、推理論證，得出矛盾3、原21學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”。證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60度，即∠A60°，∠B60°,∠C

60°,則∠A+∠B+∠C﹥°,這與相矛盾，∴不成立，∴。﹥﹥﹥180三角形的內(nèi)角和是180°三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°學(xué)以致用：1、用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)222、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：AB∥CD。GDCABEFHNM證明：假設(shè)AB與CD不平行，過(guò)N作GH∥AB，∵GH∥AB,∴∠AME=∠GNE,∵AB⊥EF，∴∠AME=90°,∴∠GNE=90°，∴GH⊥EF,又∵CD⊥EF,∴過(guò)點(diǎn)N有兩條直線CD和GH都與直線EF垂直，這與“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾?！郃B與CD不平行的假設(shè)是不成立的，因此，AB∥CD。2、如圖，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反證法證明：23課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1、怎樣的證明方法叫反證法？2、用反證法證明一個(gè)命題的一般步驟是什么？課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1、怎樣的證明方法叫反證法24說(shuō)出下列各結(jié)論的否定面：（1）、a∥b（2）、a≥b（3）、b是正數(shù)（4）、a⊥b（5）、至少有一個(gè)（6）、至多有一個(gè)a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)說(shuō)出下列各結(jié)論的否定面：a不平行于ba﹤bb是0或負(fù)數(shù)a不垂25假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬26再見(jiàn)再見(jiàn)27名言摘抄1、抓緊學(xué)習(xí)，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多?！芏鱽?lái)2、與雄心壯志相伴而來(lái)的，應(yīng)老老實(shí)實(shí)循環(huán)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。——華羅庚3、惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會(huì)出現(xiàn)才能。——華羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無(wú)知。——華羅庚5、自學(xué)，不怕起點(diǎn)低，就怕不到底?！A羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累?！A羅庚7、應(yīng)當(dāng)隨時(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一切；應(yīng)該集中全力，以求知道得更多，知道一切?！郀柣?、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚。——高爾基9、學(xué)習(xí)是我們隨身的財(cái)產(chǎn)，我們自己無(wú)論走在什么地方，我們的學(xué)習(xí)也跟著我們?cè)谝黄??！勘?/p>