中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件

1．多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)(n－2)·180°

1．多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)(n－2)·180°12.平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別________________；②平行四邊形對(duì)角___________，鄰角___________；③平行四邊形對(duì)角線________________；④平行四邊形是_________對(duì)稱圖形．(2)判定方法：①定義：__________________的四邊形是平行四邊形；②________________________的四邊形是平行四邊形；③_____________________的四邊形是平行四邊形；④_______________________的四邊形是平行四邊形；⑤_______________________的四邊形是平行四邊形．3．三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行且相等相等互補(bǔ)互相平分中心兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定平行且相等相等互補(bǔ)互相平分中心兩21．利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：(1)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：①對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；②對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；③當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行＋角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊．(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解，有時(shí)還可利用三角形的中位線等知識(shí)求解．1．利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：32．在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法．可以從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面加以分析：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；若已知一組對(duì)邊平行，則需證明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；(3)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分．3．四種常用的輔助線(1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題；(2)有平行線時(shí)，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時(shí)，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過(guò)引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置．2．在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法．可以從41．(2015·葫蘆島)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數(shù)是(

)A．60°B．65°C．55°D．50°A2．(2015·營(yíng)口)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，則∠COD是(

)A．61°B．63°C．65°D．67°C1．(2015·葫蘆島)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠53．(2014·本溪)如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是(

)A．6B．12C．18D．24B4．(2015·本溪)如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是(

)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cmD3．(2014·本溪)如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6A

A76688．(2013·鞍山)如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是____．118．(2013·鞍山)如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，99．(2013·阜新)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，0)，B(－1，2)，C(2，0)，請(qǐng)直接寫(xiě)以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)____________________________．(3，2)(－5，2)(1，－2)10．(2014·撫順)將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝____度．709．(2013·阜新)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別10中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件1112．(2015·鞍山)如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是OB，OC，AD的中點(diǎn)，分別連接EP，EF，PF，EP與AC相交于點(diǎn)G，且AC＝2AB.求證：(1)△APG≌△FEG；(2)△PEF為等腰三角形．12．(2015·鞍山)如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，12中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件13多邊形及其性質(zhì)C

D

多邊形及其性質(zhì)CD14中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件151．(1)(2015·麗水)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是(

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形(2)(遼陽(yáng)模擬)如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__________米．

C1201．(1)(2015·麗水)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°16平行四邊形的性質(zhì)【例2】

(遼陽(yáng)模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.平行四邊形的性質(zhì)【例2】(遼陽(yáng)模擬)如圖，在平行四邊形A17【點(diǎn)評(píng)】

平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題，也可將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題．【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，18C

C19平行四邊形的判定【例3】

(盤錦模擬)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖①的四邊形ABCD，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖①，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝_______；求證：四邊形ABCD是_______四邊形．(1)補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi)____________________________．CD平行平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的判定【例3】(盤錦模擬)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩20【點(diǎn)評(píng)】

探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：①若條件中涉及角，考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來(lái)證明；②若條件中涉及對(duì)角線，考慮用“對(duì)角線互相平分”來(lái)說(shuō)明；③若條件中涉及邊，考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形21[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2015·桂林)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對(duì)角線AC分別與DE，BF交于點(diǎn)M，N，求證：△ABN≌△CDM.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]22三角形中位線定理【例4】

(2014·宿遷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)求證：∠DHF＝∠DEF.解：(1)∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE，EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF

三角形中位線定理【例4】(2014·宿遷)如圖，在△AB23【點(diǎn)評(píng)】

當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問(wèn)題．3【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，24(2)(2015·河北)平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3＋∠1－∠2＝_________．24°(2)(2015·河北)平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形2521.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù)試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120°，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，求此六邊形的周長(zhǎng)．21.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù)試題如圖26錯(cuò)解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點(diǎn)M，N，P.∵∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠DEM＝∠EDM＝60°，∴△DEM是等邊三角形．同理，△MAB，△NFA也是等邊三角形，∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.∵∠EFA＝120°，∴∠EFC＝60°，∴ED∥FC，同理，EF∥DN，∴四邊形EDNF是平行四邊形．同理，四邊形EMAF也是平行四邊形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8.∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm)．錯(cuò)解27剖析

上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線不是角平分線，從證明的一開(kāi)始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的這個(gè)結(jié)論就是錯(cuò)誤的，所以后面的推理就沒(méi)有依據(jù)了，請(qǐng)注意對(duì)角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對(duì)角線才有平分一組對(duì)角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)．不可憑直觀感覺(jué)就以為對(duì)角線AD，BE平分∠CDE，∠DEF.切記：視覺(jué)不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理．剖析上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線不是角平分線，從28正解

如圖，分別延長(zhǎng)ED，BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF，BA交于點(diǎn)N.∵∠EDC＝∠DCB＝120°，∴∠MDC＝∠MCD＝60°，∴∠M＝60°，∴△MDC是等邊三角形．∵CD＝10，∴MC＝DM＝10.同理，△ANF也是等邊三角形，AF＝AN＝NF＝5.∵AB＝BC＝8，∴NB＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18.∵∠E＝120°，∠E＋∠M＝180°，∴EN∥MB.同理，EM∥NB，∴四邊形EMBN是平行四邊形，∴EN＝BM＝18，EM＝NB＝13，∴EF＝EN－NF＝18－5＝13，ED＝EM－DM＝13－10＝3，∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋3＋13＋5＝47(cm)

正解291．多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)(n－2)·180°

1．多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì)(n－2)·180°302.平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別________________；②平行四邊形對(duì)角___________，鄰角___________；③平行四邊形對(duì)角線________________；④平行四邊形是_________對(duì)稱圖形．(2)判定方法：①定義：__________________的四邊形是平行四邊形；②________________________的四邊形是平行四邊形；③_____________________的四邊形是平行四邊形；④_______________________的四邊形是平行四邊形；⑤_______________________的四邊形是平行四邊形．3．三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行且相等相等互補(bǔ)互相平分中心兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定平行且相等相等互補(bǔ)互相平分中心兩311．利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：(1)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：①對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；②對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；③當(dāng)有角平分線的條件時(shí)，可利用“平行＋角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊．(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解，有時(shí)還可利用三角形的中位線等知識(shí)求解．1．利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為：322．在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法．可以從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面加以分析：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；若已知一組對(duì)邊平行，則需證明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；(3)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分．3．四種常用的輔助線(1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題；(2)有平行線時(shí)，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時(shí)，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過(guò)引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置．2．在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是選擇判定的方法．可以從331．(2015·葫蘆島)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數(shù)是(

)A．60°B．65°C．55°D．50°A2．(2015·營(yíng)口)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，則∠COD是(

)A．61°B．63°C．65°D．67°C1．(2015·葫蘆島)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠343．(2014·本溪)如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是(

)A．6B．12C．18D．24B4．(2015·本溪)如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是(

)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cmD3．(2014·本溪)如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝35A

A3666378．(2013·鞍山)如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是____．118．(2013·鞍山)如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，389．(2013·阜新)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，0)，B(－1，2)，C(2，0)，請(qǐng)直接寫(xiě)以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)____________________________．(3，2)(－5，2)(1，－2)10．(2014·撫順)將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝____度．709．(2013·阜新)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別39中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件4012．(2015·鞍山)如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是OB，OC，AD的中點(diǎn)，分別連接EP，EF，PF，EP與AC相交于點(diǎn)G，且AC＝2AB.求證：(1)△APG≌△FEG；(2)△PEF為等腰三角形．12．(2015·鞍山)如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，41中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件42多邊形及其性質(zhì)C

D

多邊形及其性質(zhì)CD43中考數(shù)學(xué)-多邊形與平行四邊形課件441．(1)(2015·麗水)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是(

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形(2)(遼陽(yáng)模擬)如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__________米．

C1201．(1)(2015·麗水)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°45平行四邊形的性質(zhì)【例2】

(遼陽(yáng)模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.平行四邊形的性質(zhì)【例2】(遼陽(yáng)模擬)如圖，在平行四邊形A46【點(diǎn)評(píng)】

平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題，也可將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題．【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，47C

C48平行四邊形的判定【例3】

(盤錦模擬)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖①的四邊形ABCD，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖①，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝_______；求證：四邊形ABCD是_______四邊形．(1)補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi)____________________________．CD平行平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的判定【例3】(盤錦模擬)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩49【點(diǎn)評(píng)】

探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：①若條件中涉及角，考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來(lái)證明；②若條件中涉及對(duì)角線，考慮用“對(duì)角線互相平分”來(lái)說(shuō)明；③若條件中涉及邊，考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形50[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2015·桂林)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對(duì)角線AC分別與DE，BF交于點(diǎn)M，N，求證：△ABN≌△CDM.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]51三角形中位線定理【例4】

(2014·宿遷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)求證：∠DHF＝∠DEF.解：(1)∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE，EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF

三角形中位線定理【例4】(2014·宿遷)如圖，在△AB52【點(diǎn)評(píng)】

當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問(wèn)題．3【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，53(2)(2015·河北)平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3＋∠1－∠2＝_________．24°(2)(2015·河北)平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形5421.不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù)試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120°，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm