2022-2023學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某個(gè)體商販在一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣，每件售價(jià)均為135元，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，一件虧本25%，則在這次買賣中他()A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元2．參加國慶70周年的人數(shù)分兩部分，一部分是閱兵游行，一部分是群眾觀看，總共加起來，據(jù)官方統(tǒng)計(jì)大概是15萬人左右，請(qǐng)將“15萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．如果a表示有理數(shù),那么下列說法中正確的是()A．+a和一(-a)互為相反數(shù) B．+a和-a一定不相等C．-a一定是負(fù)數(shù) D．-(+a)和+(-a)一定相等4．下列結(jié)論中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．把下列圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對(duì)的字是（）A．祝 B．你C．順 D．利6．遵義市2019年“十大民生實(shí)事”之中，有一項(xiàng)是農(nóng)村飲用水安全鞏固提升工程解決受益人口達(dá)45500人，將45500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．18．已知a、b為有理數(shù)，下列式子：①|(zhì)ab|＞ab；②

；③

；④a3+b3=0，其中一定能夠表示a、b異號(hào)的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．12．對(duì)于有理數(shù)，定義運(yùn)算如下：，則________．13．比較大?。憨?_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）14．某商店購進(jìn)一批童裝，每件售價(jià)120元，可獲利20%，這件童裝的進(jìn)價(jià)是_____元．15．計(jì)算：3+2×（﹣4）＝_____.16．定義一種新運(yùn)算：a※b＝，則當(dāng)x＝4時(shí)，（3※x）﹣（5※x）的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）（2）．18．（8分）某班10名男同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn)，成績(jī)小于或等于15秒的達(dá)標(biāo)，這10名男同學(xué)成績(jī)記錄如下（其中超過15秒記為“+”，不足15秒記為“﹣”）序號(hào)12345678910成績(jī)+1.2﹣0.6﹣0.8+10﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8（1）有名男同學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)，跑得最快的同學(xué)序號(hào)是號(hào)；跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了秒；（2）這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是多少？19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.20．（8分）觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：21．（8分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．(注：此題作圖不需要寫畫法和結(jié)論)(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB、AD、BD的數(shù)量關(guān)系式AB+AD＞BD，理由是______．22．（10分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，按下述要求畫圖，并回答問題：（1）過點(diǎn)M畫OA的平行線MN；（2）過點(diǎn)P畫OB的垂線PC，交OA于點(diǎn)C；（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段的長(zhǎng)度．23．（10分）如圖，為△中與的平分線的交點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，若°，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請(qǐng)寫出解答過程．24．（12分）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則實(shí)驗(yàn)成功．甲、乙、丙的卡片如圖所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）計(jì)算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實(shí)驗(yàn)成功；（2）嘉淇發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實(shí)驗(yàn)成功，請(qǐng)求出丙的代數(shù)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)在這次買賣中原價(jià)都是x，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了45﹣27＝18元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白盈利與虧本的含義，準(zhǔn)確列出計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果，難度一般．2、C【分析】先將15萬改寫數(shù)的形式，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示法解題即可．【詳解】15萬=150000=故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握將一個(gè)數(shù)表示成(n為整數(shù))是解題關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：A.，兩個(gè)數(shù)相等，故錯(cuò)誤.B.當(dāng)時(shí)，與相等，故錯(cuò)誤.C.可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是故錯(cuò)誤.D．正確.故選D.4、C【分析】根據(jù)不等式和等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A.若，則，例如：，但，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，例如：1>-2，但，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，則，此項(xiàng)正確；D.若，則，例如，但，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查等式，不等式，分式的性質(zhì)，注意符號(hào)是關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)正方體相對(duì)的面在展開圖中隔一相對(duì)解答即可.【詳解】由展開圖的特點(diǎn)知：與“考”相對(duì)的字是“順”.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．正方體中相對(duì)的面，在展開圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.6、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：科學(xué)記數(shù)法，數(shù)學(xué)術(shù)語，是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式(其中|

1|

≤||

＜|

10|

)的記數(shù)法，即可得解.【詳解】45500=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】方程兩邊都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2=2，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故選B．8、B【解析】①|(zhì)ab|＞ab，即a與b異號(hào)，符合題意；②,a與b異號(hào)，符合題意；③,若a=0成立，a與b不一定異號(hào)，不符合題意；

④a3+b3=0，a與b異號(hào)或都為0，不符合題意，

則其中一定能夠表示a、b異號(hào)的有2個(gè).故選B.9、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)公理是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜0＜b，數(shù)a表示的點(diǎn)比數(shù)b表示點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn)，則a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解：根據(jù)題意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵數(shù)a表示的點(diǎn)比數(shù)b表示點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn)，∴|a|＞|b|，∴選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C不正確．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個(gè)，第二層最多有個(gè)，第三層最多有個(gè)則n的最大值是故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，將數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得：，，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并理解新定義是解本題的關(guān)鍵．13、<【解析】試題解析:兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小：故答案為：14、1【分析】設(shè)這件童裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這件童裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：120﹣x＝20%x，解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則可以解答本題．【詳解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16、11【分析】把x＝4代入原式，并利用新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【詳解】把x＝4代入得：（3※4）﹣（5※4）＝12﹣（5﹣4）＝12﹣1＝11，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查新定義和有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1010（1）-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求解；（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）=1019+10-19=1010（1）=-1+31÷16-3=-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則．18、(1)7，6，2.6；(2)這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是14.9秒【解析】（1）成績(jī)小于或等于15秒的達(dá)標(biāo)，不足15秒記為“﹣”，15秒的記為0，共有7人達(dá)標(biāo)，跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間最少，是序號(hào)為6的同學(xué)；跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間為：（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同學(xué)所用時(shí)間為：（15+1.2）秒，相減即可；（2）先計(jì)算10個(gè)記錄的平均數(shù)，再加15即可．【詳解】（1）有7名男同學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)，跑得最快的同學(xué)序號(hào)是6號(hào)；跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案為7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，15﹣0.1＝14.9（秒）．答：這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是14.9秒．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是要明確用時(shí)越短速度越快．19、-5x2y+5xy；0.【分析】原式去括號(hào)、合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y，=-5x2y+5xy.當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；

（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】（1）根據(jù)射線的定義作出即可；（2）根據(jù)射線和直線的定義作出即可；（3）根據(jù)線段的定義作出即可；（4）根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：(1)(2)(3)如圖所示；(4)AB+AD＞BD理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，熟記概念與線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）見解析（3）PC【分析】（1）根據(jù)平行線的判定畫圖，（2）根據(jù)垂線的定義畫圖，（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段PC的長(zhǎng)度；故答案為PC．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，點(diǎn)到直線距離，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23、55°【分析】先由三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠O，最后運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360°即可解答．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵O為△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠