10025近世代數(shù)2014年04月試卷

10025#近世代數(shù)試題第3頁(yè)共3頁(yè)絕密★考試結(jié)束前浙江省2014年4月高等教育自學(xué)考試近世代數(shù)試題課程代碼：10025請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.設(shè)集合，定義,，則是從A到B的A.滿射而非單射 B.單射而非滿射C.既非單射也非滿射 D.一一映射2.設(shè)Z是整數(shù)環(huán)，則Z的理想有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)3．設(shè)R表示所有的實(shí)數(shù)域上的n階矩陣組成的集合，則下列敘述正確的是A.R關(guān)于矩陣的加法作成一個(gè)群B.R關(guān)于矩陣的乘法作成一個(gè)群C.R關(guān)于矩陣的加法和乘法作成一個(gè)域D.R的所有可逆矩陣關(guān)于矩陣的加法作成一個(gè)群4．設(shè)(R，＋，·)是一個(gè)環(huán)，則下列敘述正確的是A.若R是整環(huán)，則它的子環(huán)也是整環(huán) B.若R是可交換的除環(huán)，則R是域C.若R是一個(gè)域，則它不存在理想 D.若R是一個(gè)除環(huán)，則它的子環(huán)也是除環(huán)5.設(shè)Z是整數(shù)環(huán)，則Z的可逆元有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6.在模12的剩余類加群Z12中，階是6的所有元素是______。7．一個(gè)環(huán)R稱為整環(huán)，如果R滿足：______。8．元素在有理數(shù)域Q上的極小多項(xiàng)式是______。9.在模12的剩余類環(huán)Z12中，所有可逆元是______。10.在4次對(duì)稱群S4中，(324)(1234)-1＝______。11.設(shè)群G的階為n，G中元a的階為m，則n與m的關(guān)系是______。12.設(shè)R是環(huán)，(a)表示由R中元素a生成的理想，當(dāng)R是有單位元的交換環(huán)時(shí)，(a)＝______。13.已知是有理數(shù)域Q上的一個(gè)代數(shù)元，則單擴(kuò)域=______。14.在整環(huán)I中，稱元素a可以被元素b整除，如果存在元素c滿足條件______。15.任何一個(gè)群都與一個(gè)群同構(gòu)。三、解答題（本大題共3小題，第16，17小題10分，第18小題11分，共31分）16.設(shè)Q是有理數(shù)域，R是由所有形如的矩陣組成的集合，驗(yàn)證R關(guān)于矩陣的加法與乘法構(gòu)成一個(gè)無(wú)單位元的環(huán)。17．設(shè)H={(1)，(13)}是3次對(duì)稱群S3的子群，(1)求出S3關(guān)于子群H的所有左陪集；(2)H在S3里的指數(shù)是多少？18．設(shè)a是群G的元素，定義a在G中的中心化子為現(xiàn)設(shè)G=GL2(R)（表示實(shí)數(shù)域上所有2階可逆矩陣組成的集合，它關(guān)于矩陣的乘法是一個(gè)群），設(shè)，求C(A)。四、證明題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．設(shè)H,N都是群G的2個(gè)不變子群，證明：H∩N也是群G的不變子群。20．設(shè)G是交換群，a是G中的3階元，b是G中的5階元，H=(a)，K=(b)，證明：H∩N={e}。21．設(shè)R是環(huán)，I為R的非空子集，如果對(duì)任意的r1，r2∈I，s∈