第2章隨機變量及其分布教學課件

第2章隨機變量及其分布

2.1驗證性實驗2.2設計性試驗2.3綜合性實驗第2章隨機變量及其分布

2.1驗證性實驗第2章隨機變量及其分布【隨機變量及其分布簡介】隨機變量的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史中的重要事件，用隨機變量來描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。隨機變量的出現(xiàn)使得概率論的研究對象從個別的事件擴大為全面地刻畫了隨機試驗結果的一個函數(shù)。第2章隨機變量及其分布【隨機變量及其分布簡介】隨機變量的對于隨機變量，重要的是要知道它可以取哪些值以及以多大的概率取這些值，為此引進了分布函數(shù)、概率密度、分布律等概念。分布函數(shù)完整地刻畫了隨機變量，而且具有良好的性質(zhì)，因此是研究隨機變量的重要工具。分布律和概率密度是分別描述離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的重要概念，它們二者有著相似的性質(zhì)和作用，在后面計算隨機變量的數(shù)字特征以及進行參數(shù)估計和假設檢驗都會經(jīng)常用到。對于隨機變量，重要的是要知道它可以取哪些值以及以多大的概率取2.1驗證性實驗

實驗一常見分布的概率密度、分布函數(shù)生成【實驗目的】1.會利用Matlab軟件計算離散型隨機變量的概率、連續(xù)型隨機變量概率密度值,以及產(chǎn)生離散型隨機變量的概率分布(即分布律)2.會利用Matlab軟件計算分布函數(shù)值,或計算形如事件{X≤x}的概率3.會求上α分位點以及分布函數(shù)的反函數(shù)值2.1驗證性實驗

實驗一常見分布的概率密度、分布函數(shù)4【實驗要求】1．掌握常見分布的分布律和概率密度的產(chǎn)生命令，如binopdf，normpdf等2．掌握常見分布的分布分布函數(shù)命令，如binocdf，normcdf等3．掌握常見分布的分布分布函數(shù)反函數(shù)命令，如binoinv，norminv等【實驗要求】5【實驗內(nèi)容】1.事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是0.3，計算（1）在10次試驗中A恰好發(fā)生6次的概率；（2）生成事件A發(fā)生次數(shù)的概率分布；（3）在10次試驗中A至少發(fā)生6次的概率；（4）設事件A發(fā)生次數(shù)為X，且X的分布函數(shù)為F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x?！緦嶒瀮?nèi)容】61．（1）>>binopdf(6,10,0.3)運行結果為：ans=0.0368

（2）>>binopdf(0:10,10,0.3)運行結果為：ans=Columns1through80.02820.12110.23350.26680.20010.10290.03680.0090Columns9through11

0.00140.00010.00001．（1）>>binopdf(6,10,0.3)7（3）>>binocdf(6,10,0.3)運行結果為：ans=0.98944（4）>>binocdf(6.1,10,0.3)運行結果為：ans=0.9894（3）>>binocdf(6,10,0.3)8>>binoinv(0.345,10,0.3)運行結果為：ans=2或者：>>icdf('bino',0.345,10,0.3)運行結果為：ans=2>>binoinv(0.345,10,0.3)92．設隨機變量X服從參數(shù)是3的泊松分布，求（1）概率P{X=6}；（2）X的分布律前七項；（3）設X的分布函數(shù)為F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x。（1）>>poisspdf(6,3)運行結果為：ans=0.05042．設隨機變量X服從參數(shù)是3的泊松分布，求10（2）>>poisspdf(0:6,3)運行結果為：ans=0.04980.14940.22400.22400.16800.10080.0504（2）>>poisspdf(0:6,3)11（3）>>poisscdf(6.1,3)運行結果為：ans=0.9665>>poissinv(0.345,3)運行結果為：ans=2或者：>>icdf('poiss',0.345,3)運行結果為：ans=

2（3）>>poisscdf(6.1,3)123．設隨機變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布，求（1）X=4時的概率密度值；（2）P{X≤5}；（3）若P{X≤x}=0.345，求x。(1)>>unifpdf(4,2,6)運行結果為：ans=0.2500

3．設隨機變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布，求13（2）>>unifcdf(5,2,6)運行結果為：ans=0.7500（3）>>unifinv(0.345,2,6)運行結果為：ans=3.3800或者：>>icdf('unif',0.345,2,6)運行結果為：ans=3.3800（2）>>unifcdf(5,2,6)144．設隨機變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布，求（1）X=0，1，2，3，4，5，6時的概率密度值；（2）P{X≤5}；（3）若P{X≤x}=0.345，求x。（1）>>exppdf(0:6,6)運行結果為：ans=0.16670.14110.11940.10110.08560.07240.0613(2)>>expcdf(5,6)運行結果為：ans=0.56544．設隨機變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布，求15（3）>>expinv(0.345,6)運行結果為：ans=2.5387或者：>>icdf('exp',0.345,6)運行結果為：ans=2.5387（3）>>expinv(0.345,6)165．設隨機變量X服從均值是6，標準差是2的正態(tài)分布，求：（1）X=3，4，5，6，7，8，9時的概率密度值；（2）X=3，4，5，6，7，8，9時的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求標準正態(tài)分布的上0.05分為點。（1）>>normpdf(3:9,6,2)運行結果為：ans=0.06480.12100.17600.19950.17600.12100.06485．設隨機變量X服從均值是6，標準差是2的正態(tài)分布，17（2）>>normcdf(3:9,6,2)運行結果為：ans=0.06680.15870.30850.50000.69150.84130.9332（3）>>norminv(0.345,6,2)運行結果為：ans=5.2023或者：>>icdf('norm',0.345,6,2)運行結果為：ans=5.2023（2）>>normcdf(3:9,6,2)18（4）>>norminv(0.95,0,1)運行結果為：ans=1.6449或者：>>icdf('norm',0.95,0,1)運行結果為：ans=1.6449（4）>>norminv(0.95,0,1)196．設隨機變量X服從自由度是6的t分布，求（1）X=-3，-2，-1，0，1，2，3的概率密度值；（2）X=-3，-2，-1，0，1，2，3的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求t分布的上0.05分為點。（1）>>tpdf(-3:3,6)運行結果為：ans=0.01550.06400.22310.38270.22310.06400.01556．設隨機變量X服從自由度是6的t分布，求20（2）>>tcdf(-3:3,6)運行結果為：ans=0.01200.04620.17800.50000.82200.95380.9880（3）>>tinv(0.345,6)運行結果為：ans=-0.4187或者：>>icdf('t',0.345,6)運行結果為：ans=-0.4187（2）>>tcdf(-3:3,6)21（4）>>tinv(0.95,6)運行結果為：ans=1.9432或者：>>icdf('t',0.95,6)運行結果為：ans=1.9432（4）>>tinv(0.95,6)227．設隨機變量X服從自由度為6的卡方分布，求：（1）X=0，1，2，3，4，5，6時的概率密度值；（2）X=0，1，2，3，4，5，6時的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求該卡方分布的上0.05分為點。（1）>>chi2pdf(0:6,6)運行結果為：ans=00.03790.09200.12550.13530.12830.11207．設隨機變量X服從自由度為6的卡方分布，求：23（2）>>chi2cdf(0:6,6)運行結果為：ans=00.01440.08030.19120.32330.45620.5768（3）>>chi2inv(0.345,6)運行結果為：ans=4.1603或者：>>icdf('chi2',0.345,6)運行結果為：ans=4.1603（2）>>chi2cdf(0:6,6)24（4）>>chi2inv(0.95,6)運行結果為：ans=12.5916或者：>>icdf('chi2',0.95,6)運行結果為：ans=12.5916（4）>>chi2inv(0.95,6)258．設隨機變量X服從第一自由度是2，第二自由度是6的F分布，求：（1）X=0，1，2，3，4，5，6時的概率密度值；（2）X=0，1，2，3，4，5，6時的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求該f分布的上0.05分為點。（1）>>fpdf(0:6,2,6)運行結果為：ans=00.31640.12960.06250.03370.01980.01238．設隨機變量X服從第一自由度是2，第二自由度是6的F分布26（2）>>fcdf(0:6,2,6)運行結果為：ans=00.57810.78400.87500.92130.94730.9630(3)>>finv(0.345,2,6)運行結果為：ans=0.4544或者：>>icdf('f',0.345,2,6)運行結果為：ans=0.4544（2）>>fcdf(0:6,2,6)（4）>>finv(0.95,2,6)運行結果為：ans=5.1433或者：>>icdf('f',0.95,2,6)運行結果為：ans=5.1433（4）>>finv(0.95,2,6)9．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩陣為：Sigma2=[1，1；1，3]的二維正態(tài)分布，求：（1）（X，Y）=(0，0)，（-1，2），（-2，3），（3，6）的聯(lián)合概率密度值；（2）（X，Y）=(0，0)，（-1，2），（-2，3），（3，6）的聯(lián)合分布函數(shù)值。（1）mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];>>a=[0,0;-1,2;-2,3;3,6];>>p=mvnpdf(a,mu1,Sigma2)運行結果為：p=

0.00720.11250.02510.00009．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩（2）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];a=[0,0;-1,2;-2,3;3,6];p=mvncdf(a,mu1,Sigma2)運行結果為：p=

0.12280.34800.15180.9895（2）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;實驗二隨機數(shù)的生成【實驗目的】1．掌握常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生的有關命令2．掌握利用隨機數(shù)進行隨機模擬的方法【實驗要求】掌握常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生命令，如binornd，normrnd等實驗二隨機數(shù)的生成1．產(chǎn)生參數(shù)為20,概率為0.25的二項分布的隨機數(shù)。(1)產(chǎn)生1個隨機數(shù)；(2)產(chǎn)生7個隨機數(shù)；(3)產(chǎn)生21(要求3行7列)個隨機數(shù)。(1)>>binornd(20,0.25)運行結果為：ans=4（2）>>binornd(20,0.25,1,7)運行結果為：ans=47377571．產(chǎn)生參數(shù)為20,概率為0.25的二項分布的隨機數(shù)（3）>>binornd(20,0.25,3,7)運行結果為：ans=492065756344522520565或者：>>random('bino',20,0.25,3,7)運行結果為：ans=295134434253715496764（3）>>binornd(20,0.25,3,7)2．產(chǎn)生7個服從參數(shù)為6的泊松分布的隨機數(shù)。>>poissrnd(6,1,7)運行結果為：ans=31059346或者：>>random('poiss',6,1,7)運行結果為：ans=

688671372．產(chǎn)生7個服從參數(shù)為6的泊松分布的隨機數(shù)。3．產(chǎn)生區(qū)間(1,3)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù)。(1)產(chǎn)生6×6個隨機數(shù)；(2)產(chǎn)生21(要求3行7列)個隨機數(shù)。（1）>>unifrnd(1,3,6)運行結果為：3．產(chǎn)生區(qū)間(1,3)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù)。ans=2.06491.80771.48631.35162.25052.52482.43302.09711.30831.72072.08612.15211.35861.09752.91281.37761.87812.49531.67312.10552.87131.00241.57492.29111.37541.54962.63741.63282.00331.24641.64391.48302.45652.39922.52312.0088ans=（2）>>unifrnd(1,3,3,7)運行結果為：ans=1.69451.39632.38882.06462.81292.34291.11391.18432.34451.51361.55881.78542.67431.90061.29571.86301.01952.89251.04972.94302.1649（2）>>unifrnd(1,3,3,7)或者：>>random('unif',1,3,[3,7])運行結果為：ans=2.95711.93241.46062.19982.02761.91982.61082.69721.65132.15981.89691.81551.90182.40171.10132.26042.20631.07081.21612.10232.7445或者：>>random('unif',1,3,[3,7])4．產(chǎn)生服從均值為4，均方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)。（1）產(chǎn)生7個隨機數(shù)；(2)產(chǎn)生21(要求3行7列)個隨機數(shù)。（1）>>normrnd(4,1,1,7)運行結果為：ans=3.56742.33444.12534.28772.85355.19095.18924．產(chǎn)生服從均值為4，均方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)。（2）>>normrnd(4,1,3,7)運行結果為：ans=3.96243.81336.18325.06683.16774.71434.85804.32734.72583.86364.05934.29445.62365.25404.17463.41174.11393.90442.66383.30822.4063（2）>>normrnd(4,1,3,7)或者：>>random('norm',4,1,3,7)運行結果為：ans=2.55904.69005.29022.79752.39595.41514.21934.57114.81564.66863.98024.25733.19493.07813.60014.71195.19083.84332.94354.52871.8293或者：>>random('norm',4,1,3,7)5．產(chǎn)生8個自由度為6的卡方分布隨機數(shù)。>>chi2rnd(6,1,8)運行結果為：ans=5.14242.66677.60247.169412.99027.50693.49546.6744或者：>>random('chi2',6,1,8)運行結果為：ans=2.66985.26995.17745.33354.36119.76851.25566.85765．產(chǎn)生8個自由度為6的卡方分布隨機數(shù)。6．產(chǎn)生8個自由度為6的t分布隨機數(shù)。>>trnd(6,1,8)運行結果為：ans=1.04301.32700.65960.04130.65410.4096-0.3031-0.3345或者：>>random('t',6,1,8)運行結果為：ans=0.88280.8897-1.02450.27700.3027-0.9386-1.08750.91956．產(chǎn)生8個自由度為6的t分布隨機數(shù)。7．產(chǎn)生8個第一和第二自由度分別為6和8的F分布隨機數(shù)。>>frnd(6,8,1,8)運行結果為：ans=1.19610.55281.45970.72380.19803.36421.27490.5938或者：>>random('f',6,8,1,8)運行結果為：ans=0.72510.81391.21480.50870.75161.80001.05341.04207．產(chǎn)生8個第一和第二自由度分別為6和8的F分布隨機數(shù)。8．產(chǎn)生8個離散的均勻分布隨機數(shù)（1到10之間）。

>>unidrnd(10,1,8)運行結果為：ans=96637855或者：>>random('unid',10,1,8)運行結果為：ans=53710108378．產(chǎn)生8個離散的均勻分布隨機數(shù)（1到10之間）。9．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩陣為：Sigma2=[1，1；1，3]的二維正態(tài)分布，產(chǎn)生該分布的10個隨機點。>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];mvnrnd(mu1,Sigma2,10)運行結果：9．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩ans=-1.81470.1681-0.01002.6789-2.78171.0315-1.04402.1966-0.10982.1891-1.45613.2447-2.9037-0.0622-1.39212.4038-2.10700.84960.75751.8867ans=實驗三概率作圖【實驗目的】熟練掌握Matlab軟件的關于概率分布作圖的基本操作會進行常用的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的作圖會畫出分布律圖形【實驗要求】掌握Matlab的畫圖命令plot掌握畫常見分布的概率密度圖像和分布函數(shù)圖像的方法實驗三概率作圖1.事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是0.3，記10次試驗中A發(fā)生的次數(shù)為X。（1）畫出X的分布律圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。（1）>>x=0:10;y=binopdf(x,10,0.3);>>plot(x,y,'.')運行結果為：1.事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是0.3，記10次試圖2.1二項分布分布律圖形圖2.1二項分布分布律圖形（2）>>x=0:0.01:10;>>y=binocdf(x,10,0.3);>>plot(x,y)運行結果為：（2）>>x=0:0.01:10;圖2.2二項分布分布函數(shù)圖形圖2.2二項分布分布函數(shù)圖形2.設隨機變量X服從參數(shù)是3的泊松分布。（1）畫出X的分布律圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。（1）>>x=0:10;>>y=poisspdf(x,3);>>plot(x,y,'.')運行結果為：2.設隨機變量X服從參數(shù)是3的泊松分布。圖2.3泊松分布分布律圖形圖2.3泊松分布分布律圖形（2）>>x=0:0.01:10;>>y=poisscdf(x,3);>>plot(x,y)運行結果為：（2）>>x=0:0.01:10;圖2.4泊松分布分布函數(shù)圖形圖2.4泊松分布分布函數(shù)圖形3．設隨機變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布。（1）畫出X的概率密度圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。（1）>>x=0:0.01:10;>>y=unifpdf(x,2,6);>>plot(x,y,'*')運行結果為：3．設隨機變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布。圖2.5均勻分布概率密度圖形圖2.5均勻分布概率密度圖形(2)>>x=0:0.01:10;>>y=unifcdf(x,2,6);>>plot(x,y)運行結果為：(2)>>x=0:0.01:10;圖2.6均勻分布分布函數(shù)圖形圖2.6均勻分布分布函數(shù)圖形4．設隨機變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布。（1）畫出X的概率密度圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。（1）>>x=0:0.01:10;>>y=exppdf(x,6);>>plot(x,y)運行結果為：4．設隨機變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布。圖2.7指數(shù)分布概率密度圖形圖2.7指數(shù)分布概率密度圖形（2）>>x=-1:0.01:10;>>y=expcdf(x,6);>>plot(x,y)運行結果為：（2）>>x=-1:0.01:10;圖2.8指數(shù)分布分布函數(shù)圖形圖2.8指數(shù)分布分布函數(shù)圖形5．設隨機變量X服從均值是6，標準差是2的正態(tài)分布。（1）畫出X的概率密度圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形；（3）在同一個坐標系中畫出均值為-3，3，5，方差為2的正態(tài)分布概率密度圖形；（4）在同一個坐標系中畫出均值為6，方差為1，2，3的正態(tài)分布概率密度圖形。（1）>>x=-10:0.01:10;>>y=normpdf(x,6,2);>>plot(x,y)運行結果為：5．設隨機變量X服從均值是6，標準差是2的正態(tài)分布。圖2.9正態(tài)分布分布概率密度圖形圖2.9正態(tài)分布分布概率密度圖形（2）>>x=-10:0.01:10;>>y=normcdf(x,6,2);>>plot(x,y)運行結果為：圖2.10正態(tài)分布分布函數(shù)圖形（2）>>x=-10:0.01:10;圖2.10正態(tài)分（3）>>x=-10:0.01:10;>>y1=normpdf(x,-3,2);>>y2=normpdf(x,3,2);>>y3=normpdf(x,5,2);>>plot(x,y1,x,y2,x,y3)運行結果為：（3）>>x=-10:0.01:10;圖2.11方差相等，均值不等的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形圖2.11方差相等，均值不等的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形（4）>>x=0:0.01:13;>>y1=normpdf(x,6,1);>>y2=normpdf(x,6,2);>>y3=normpdf(x,5,3);>>plot(x,y1,x,y2,x,y3)運行結果為：（4）>>x=0:0.01:13;圖2.12均值相等，方差不等的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形圖2.12均值相等，方差不等的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形6．設隨機變量X服從自由度是6的t分布。（1）畫出X的概率密度圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。 （1）>>x=-10:0.01:10;>>y=tpdf(x,6);>>plot(x,y)運行結果為：6．設隨機變量X服從自由度是6的t分布。圖2.13t分布的概率密度圖形圖2.13t分布的概率密度圖形（2）>>x=-10:0.01:10;>>y=tcdf(x,6);>>plot(x,y)運行結果為：圖2.14t分布的分布函數(shù)圖形（2）>>x=-10:0.01:10;圖2.14t分布7．設隨機變量X服從自由度為6的卡方分布。（1）畫出X的概率密度圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。（1）>>x=0:0.01:10;>>y=chi2pdf(x,6);>>plot(x,y)運行結果為：7．設隨機變量X服從自由度為6的卡方分布。圖2.15卡方分布的概率密度圖形圖2.15卡方分布的概率密度圖形（2）>>x=0:0.01:10;>>y=chi2cdf(x,6);>>plot(x,y)運行結果為：圖2.16卡方分布的分布函數(shù)圖形（2）>>x=0:0.01:10;圖2.16卡方分布8．設隨機變量X服從第一自由度是2，第二自由度是6的F分布。（1）畫出X的概率密度圖形；（2）畫出X的分布函數(shù)圖形。（1）>>x=0:0.001:10;>>y=fpdf(x,2,6);>>plot(x,y)運行結果為：8．設隨機變量X服從第一自由度是2，第二自由度是6的F分布圖2.17F分布的概率密度圖形圖2.17F分布的概率密度圖形（2）>>x=0:0.001:10;>>y=fcdf(x,2,6);>>plot(x,y)運行結果為：圖2.18F分布的分布函數(shù)圖形（2）>>x=0:0.001:10;圖2.18F分布9．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩陣為：Sigma2=[1，1；1，3]的二維正態(tài)分布，產(chǎn)生該分布的10個隨機點。（1）畫出（X，Y）的聯(lián)合概率密度圖形；（2）畫出（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)圖形。（1）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];>>[X,Y]=meshgrid(-3:0.1:1,-2:0.1:4);>>xy=[X(:)Y(:)];>>p=mvnpdf(xy,mu1,Sigma2);>>P=reshape(p,size(X));>>surf(X,Y,P)運行結果為：9．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩圖2.19二維正態(tài)分布聯(lián)合概率密度圖圖2.19二維正態(tài)分布聯(lián)合概率密度圖（2）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];>>[X,Y]=meshgrid(-3:0.1:1,-2:0.1:4);>>xy=[X(:)Y(:)];>>p=mvncdf(xy,mu1,Sigma2);>>P=reshape(p,size(X));>>surf(X,Y,P)運行結果為：（2）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;圖2.20二維正態(tài)分布聯(lián)合分布函數(shù)圖圖2.20二維正態(tài)分布聯(lián)合分布函數(shù)圖2.2設計性實驗實驗一服務窗口設置問題【實驗目的】1.加深對二項分布的理解2.掌握二項分布在實際問題中的應用方法3.掌握Matlab軟件在數(shù)值計算中的應用【實驗要求】1.了解建立MatlabM文件的方法，理解循環(huán)語句for—end和假設語句if—end2.了解簡單的Matlab程序設計2.2設計性實驗【實驗內(nèi)容】某居民小區(qū)有

個人,設有一家銀行，開個服務窗口,每個窗口均辦理所有業(yè)務。太小則經(jīng)常排長隊，太大又不經(jīng)濟。假設在任一指定的時刻，這

個人中每一個人是否去銀行是相互獨立的，每個人在銀行的概率是

。現(xiàn)在要求“在營業(yè)中任一時刻每個窗口的排隊人數(shù)(包括正在被服務的那個人)不超過

”這個事件的概率不小于

(

一般取0.80、0.90或0.95)，則至少需要開多少個窗口?【實驗內(nèi)容】設小區(qū)中的n個人在同一時刻去銀行的人數(shù)為X，則由題意，X服從試驗次數(shù)為n，概率為p的二項分布，其分布律為：則事件“在營業(yè)中任一時刻每個窗口的排隊人數(shù)(包括正在被服務的那個人)不超過

”的概率為：因此，問題轉(zhuǎn)化為：尋求最小的自然數(shù)m，使得下面的不等式成立：設小區(qū)中的n個人在同一時刻去銀行的人數(shù)為X，則由題意，X服從下面以n=200，s=3，p=0.1，=0.95來尋求自然數(shù)m。1．最優(yōu)窗口設置的理論值計算：在Matlab的Medit窗口建立minwindow．m文件：n=200;s=3;p=0.1;a=0.95;form=1:15l=0;fork=0:m*sl=l+nchoosek(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);endfprintf('l(%d)=%d.\n',m,l);end下面以n=200，s=3，p=0.1，=0.95來尋求自然運行結果為：l(1)=1.460788e-006.l(2)=1.481125e-004.l(3)=3.528566e-003.l(4)=3.204653e-002.l(5)=1.430754e-001.l(6)=3.724195e-001.l(7)=6.483522e-001.l(8)=8.551060e-001.l(9)=9.565715e-001.l(10)=9.904917e-001.l(11)=9.984631e-001.l(12)=9.998142e-001.l(13)=9.999830e-001.l(14)=9.999988e-001l(15)=9.999999e-001.運行結果為：l(1)=1.460788e-006.l(8)=由以上數(shù)據(jù)可以看出，隨著m的增大，概率逐漸增大，概率大于0.95的最小m值為9。

或者也可以直接用函數(shù)binoinv計算，速度更快。>>binoinv(0.95,200,0.1)運行結果為：ans=27即：ms=27，所以m=9。由以上數(shù)據(jù)可以看出，隨著m的增大，概率逐漸增大，概率大于0.2．最優(yōu)窗口的設置的計算機模擬計算：在Matlab的Medit窗口建立文件minwindows2．m：p=0.1;n=200;s=3;zcs=1000;alpha=0.95;form=1:15b=0;forj=1:zcsa=0;fori=1:nx=binornd(1,p);ifx==1a=a+1;endendifa<=m*sb=b+1;endendfprintf('m(%d)=%f.\n',m,b/zcs)end2．最優(yōu)窗口的設置的計算機模擬計算：p=0.1;ifx==運行該程序，運行結果為：m(1)=0.000000.m(2)=0.000000.m(3)=0.006000.m(4)=0.038000.m(5)=0.133000.m(6)=0.369000.m(7)=0.629000.m(8)=0.848000.m(9)=0.963000.m(10)=0.990000.m(11)=0.999000.m(12)=0.999000.m(13)=1.000000.m(14)=1.000000.m(15)=1.000000.運行該程序，運行結果為：m(1)=0.000000.m(8)從上面的數(shù)據(jù)可以看出，在n=200，s=3，p=0.1，=0.95時，最優(yōu)窗口設置數(shù)為m=9，模擬計算的結果和理論計算結果是一致的。同時，我們還可以修改參數(shù)，計算在其他情況下的最優(yōu)窗口設置。從上面的數(shù)據(jù)可以看出，在n=200，s=3，p=0.實驗二考試錄取問題【實驗目的】1.掌握正態(tài)分布的有關計算2.掌握正態(tài)分布在實際問題處理中的應用3.掌握數(shù)據(jù)分析的一些方法和Matlab軟件在概率計算中的應用【實驗要求】掌握綜合使用Matlab的命令解決實際問題的方法實驗二考試錄取問題【實驗內(nèi)容】某公司準備通過招聘考試招收320名職工，其中正式工280名，臨時工40名；報考的人數(shù)是1821人，考試滿分是400分?？荚嚭蟮弥?，考試平均成績μ=166分，360分以上的高分考生31人。小王在這次考試中得256分，問他能否被錄?。磕芊癖黄笧檎焦?？【實驗內(nèi)容】【實驗方案】因為有1821人參加考試，故可以認為考試成績X服從正態(tài)分布。由于平均分為166分，故可以認為：由于正態(tài)分布的方差未知，可以根據(jù)360分以上的考生31人這個條件確定下來。然后預測小王的名次，即可回答所提出的問題?！緦嶒灧桨浮考矗河嬎憧傻?，=91.5，下面來估計小王的名次。

因此在1821人中，名次在小王之前的人數(shù)約為：0.16271821≈296。故小王在本次考試中排名大約為297名，他的排名在320名之內(nèi)，故他可以被錄取。但他的排名在280名之后，故他只能被聘為臨時工。即：【實驗過程】1.計算均方差>>31/1821ans=0.0170>>norminv(0.983,0,1)ans=2.1201>>194/ansans=91.50632.計算排名>>normcdf(90/91.5,0,1)ans=0.8373>>1-normcdf(90/91.5,0,1)ans=0.1627>>ans*1821ans=296.1938【實驗過程】1.計算均方差2.計算排名實驗三

高爾頓釘板試驗【實驗目的】1.加強對正態(tài)分布的理解2.了解獨立同分布的中心極限定理3.掌握Matlab軟件在計算機模擬中的應用【實驗要求】1．了解建立MatlabM文件的方法，理解循環(huán)語句for—end和假設語句if—end2．了解簡單的Matlab程序設計，掌握用Matlab處理實際問題的能力實驗三高爾頓釘板試驗圖2.21中每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子，每排釘子等距排列，下一排的每個釘子恰在上一排兩相鄰釘子之間。假設有排釘子，從入口處放入小圓珠，由于釘板斜放，珠子在下落過程中碰到釘子后以0.5的概率滾向左邊，也以0.5的概率滾向右邊。如果較大，可以看到許多珠子從A處滾到釘板底端的格子中，堆成的曲線近似于正態(tài)分布曲線。圖2.21中每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子，每排釘圖2.21高爾頓釘板試驗圖分析并解釋這種現(xiàn)象；如果圓珠下落到第二排后向左和向右滾落的概率改變，則結果會如何改變？用Matlab模擬這個試驗，并驗證理論結果。圖2.21高爾頓釘板試驗圖分析并解釋這種現(xiàn)象；第2章隨機變量及其分布教學課件第2章隨機變量及其分布教學課件第2章隨機變量及其分布教學課件第2章隨機變量及其分布教學課件第2章隨機變量及其分布教學課件軋鋼中的浪費問題【實驗目的】1.學會利用概率密度及期望和方差的有關知識解決實際問題2.掌握利用Matlab軟件解決極值計算問題3.掌握Matlab軟件在數(shù)值計算中的應用【實驗要求】1.了解建立Matlab函數(shù)的方法，理解循環(huán)語句for—end和假設語句if—end2.掌握綜合使用Matlab的命令處理綜合性的實際問題的方法2.3綜合實驗軋鋼中的浪費問題2.3綜合實驗【實驗內(nèi)容】軋鋼中的浪費問題：用連續(xù)熱軋方法生產(chǎn)鋼材一般要經(jīng)過兩道工序，第一道是熱軋（粗軋），形成鋼材的雛形；第二道是冷軋（精軋），得到最后的成品。由于受設備、環(huán)境等方面隨機因素的影響，鋼材經(jīng)熱軋再冷軋后的長度大致上服從正態(tài)分布，其均值可以在軋制過程中由軋機調(diào)整，而其均方差則是由設備的精度決定的，無法隨意改變。冷軋時把多出規(guī)定長度的部分切除，但是，若熱軋后的鋼材已經(jīng)比規(guī)定長度短，則整根鋼材報廢。冷軋設備的精度很高，軋出的成品材可以認為是完全符合規(guī)定長度要求的?！緦嶒瀮?nèi)容】第2章隨機變量及其分布教學課件根據(jù)軋制工藝的要求，要在成品材規(guī)定長度L=2米，熱軋后鋼材長度的均方差b＝0.1的條件下，確定熱軋后鋼材長度的均值m，使得當軋機調(diào)整到m進行熱軋，再通過冷軋以得到成品材時的浪費最少。根據(jù)軋制工藝的要求，要在成品材規(guī)定長第2章隨機變量及其分布教學課件第2章隨機變量及其分布教學課件第2章隨機變量及其分布教學課件2．畫目標函數(shù)的圖形：在Matlab的Medit窗口建立文件figer．m：form=1.95:0.0001:4J=Jmin(m);plot(m,J)holdonend運行結果為：圖2.24目標函數(shù)的圖形從目標函數(shù)的圖形可以看出，函數(shù)在2到2.5內(nèi)取得最小值，而且當自變量向2逼近時，函數(shù)圖像值急劇上升，自變量從2.3開始以后，函數(shù)圖像接近于一條直線。2．畫目標函數(shù)的圖形：圖2.24目標函數(shù)的圖形從目標函數(shù)3．目標函數(shù)的最小值和最小值點的計算：在Matlab的Medit建立文件minwaste．m：min=100;minm=0;form=1.95:0.0001:4J=Jmin(m);ifJ<=minmin=J;minm=m;endendwasteaverage=min-2;minm,min,wasteaverage3．目標函數(shù)的最小值和最小值點的計算：運行后運行結果為：min=2.2502minm=2.2095min=2.2502wasteaverage=0.2502即當m=2.2095時，目標函數(shù)值最小，最小值為2.2502，此時，生產(chǎn)一根成品材所浪費鋼材的平均長度J1=0.2502。運行后運行結果為：第2章隨機變量及其分布

2.1驗證性實驗2.2設計性試驗2.3綜合性實驗第2章隨機變量及其分布

2.1驗證性實驗第2章隨機變量及其分布【隨機變量及其分布簡介】隨機變量的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史中的重要事件，用隨機變量來描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。隨機變量的出現(xiàn)使得概率論的研究對象從個別的事件擴大為全面地刻畫了隨機試驗結果的一個函數(shù)。第2章隨機變量及其分布【隨機變量及其分布簡介】隨機變量的對于隨機變量，重要的是要知道它可以取哪些值以及以多大的概率取這些值，為此引進了分布函數(shù)、概率密度、分布律等概念。分布函數(shù)完整地刻畫了隨機變量，而且具有良好的性質(zhì)，因此是研究隨機變量的重要工具。分布律和概率密度是分別描述離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的重要概念，它們二者有著相似的性質(zhì)和作用，在后面計算隨機變量的數(shù)字特征以及進行參數(shù)估計和假設檢驗都會經(jīng)常用到。對于隨機變量，重要的是要知道它可以取哪些值以及以多大的概率取2.1驗證性實驗

實驗一常見分布的概率密度、分布函數(shù)生成【實驗目的】1.會利用Matlab軟件計算離散型隨機變量的概率、連續(xù)型隨機變量概率密度值,以及產(chǎn)生離散型隨機變量的概率分布(即分布律)2.會利用Matlab軟件計算分布函數(shù)值,或計算形如事件{X≤x}的概率3.會求上α分位點以及分布函數(shù)的反函數(shù)值2.1驗證性實驗

實驗一常見分布的概率密度、分布函數(shù)120【實驗要求】1．掌握常見分布的分布律和概率密度的產(chǎn)生命令，如binopdf，normpdf等2．掌握常見分布的分布分布函數(shù)命令，如binocdf，normcdf等3．掌握常見分布的分布分布函數(shù)反函數(shù)命令，如binoinv，norminv等【實驗要求】121【實驗內(nèi)容】1.事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是0.3，計算（1）在10次試驗中A恰好發(fā)生6次的概率；（2）生成事件A發(fā)生次數(shù)的概率分布；（3）在10次試驗中A至少發(fā)生6次的概率；（4）設事件A發(fā)生次數(shù)為X，且X的分布函數(shù)為F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x。【實驗內(nèi)容】1221．（1）>>binopdf(6,10,0.3)運行結果為：ans=0.0368

（2）>>binopdf(0:10,10,0.3)運行結果為：ans=Columns1through80.02820.12110.23350.26680.20010.10290.03680.0090Columns9through11

0.00140.00010.00001．（1）>>binopdf(6,10,0.3)123（3）>>binocdf(6,10,0.3)運行結果為：ans=0.98944（4）>>binocdf(6.1,10,0.3)運行結果為：ans=0.9894（3）>>binocdf(6,10,0.3)124>>binoinv(0.345,10,0.3)運行結果為：ans=2或者：>>icdf('bino',0.345,10,0.3)運行結果為：ans=2>>binoinv(0.345,10,0.3)1252．設隨機變量X服從參數(shù)是3的泊松分布，求（1）概率P{X=6}；（2）X的分布律前七項；（3）設X的分布函數(shù)為F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x。（1）>>poisspdf(6,3)運行結果為：ans=0.05042．設隨機變量X服從參數(shù)是3的泊松分布，求126（2）>>poisspdf(0:6,3)運行結果為：ans=0.04980.14940.22400.22400.16800.10080.0504（2）>>poisspdf(0:6,3)127（3）>>poisscdf(6.1,3)運行結果為：ans=0.9665>>poissinv(0.345,3)運行結果為：ans=2或者：>>icdf('poiss',0.345,3)運行結果為：ans=

2（3）>>poisscdf(6.1,3)1283．設隨機變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布，求（1）X=4時的概率密度值；（2）P{X≤5}；（3）若P{X≤x}=0.345，求x。(1)>>unifpdf(4,2,6)運行結果為：ans=0.2500

3．設隨機變量X服從區(qū)間[2,6]上的均勻分布，求129（2）>>unifcdf(5,2,6)運行結果為：ans=0.7500（3）>>unifinv(0.345,2,6)運行結果為：ans=3.3800或者：>>icdf('unif',0.345,2,6)運行結果為：ans=3.3800（2）>>unifcdf(5,2,6)1304．設隨機變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布，求（1）X=0，1，2，3，4，5，6時的概率密度值；（2）P{X≤5}；（3）若P{X≤x}=0.345，求x。（1）>>exppdf(0:6,6)運行結果為：ans=0.16670.14110.11940.10110.08560.07240.0613(2)>>expcdf(5,6)運行結果為：ans=0.56544．設隨機變量X服從參數(shù)是6的指數(shù)分布，求131（3）>>expinv(0.345,6)運行結果為：ans=2.5387或者：>>icdf('exp',0.345,6)運行結果為：ans=2.5387（3）>>expinv(0.345,6)1325．設隨機變量X服從均值是6，標準差是2的正態(tài)分布，求：（1）X=3，4，5，6，7，8，9時的概率密度值；（2）X=3，4，5，6，7，8，9時的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求標準正態(tài)分布的上0.05分為點。（1）>>normpdf(3:9,6,2)運行結果為：ans=0.06480.12100.17600.19950.17600.12100.06485．設隨機變量X服從均值是6，標準差是2的正態(tài)分布，133（2）>>normcdf(3:9,6,2)運行結果為：ans=0.06680.15870.30850.50000.69150.84130.9332（3）>>norminv(0.345,6,2)運行結果為：ans=5.2023或者：>>icdf('norm',0.345,6,2)運行結果為：ans=5.2023（2）>>normcdf(3:9,6,2)134（4）>>norminv(0.95,0,1)運行結果為：ans=1.6449或者：>>icdf('norm',0.95,0,1)運行結果為：ans=1.6449（4）>>norminv(0.95,0,1)1356．設隨機變量X服從自由度是6的t分布，求（1）X=-3，-2，-1，0，1，2，3的概率密度值；（2）X=-3，-2，-1，0，1，2，3的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求t分布的上0.05分為點。（1）>>tpdf(-3:3,6)運行結果為：ans=0.01550.06400.22310.38270.22310.06400.01556．設隨機變量X服從自由度是6的t分布，求136（2）>>tcdf(-3:3,6)運行結果為：ans=0.01200.04620.17800.50000.82200.95380.9880（3）>>tinv(0.345,6)運行結果為：ans=-0.4187或者：>>icdf('t',0.345,6)運行結果為：ans=-0.4187（2）>>tcdf(-3:3,6)137（4）>>tinv(0.95,6)運行結果為：ans=1.9432或者：>>icdf('t',0.95,6)運行結果為：ans=1.9432（4）>>tinv(0.95,6)1387．設隨機變量X服從自由度為6的卡方分布，求：（1）X=0，1，2，3，4，5，6時的概率密度值；（2）X=0，1，2，3，4，5，6時的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求該卡方分布的上0.05分為點。（1）>>chi2pdf(0:6,6)運行結果為：ans=00.03790.09200.12550.13530.12830.11207．設隨機變量X服從自由度為6的卡方分布，求：139（2）>>chi2cdf(0:6,6)運行結果為：ans=00.01440.08030.19120.32330.45620.5768（3）>>chi2inv(0.345,6)運行結果為：ans=4.1603或者：>>icdf('chi2',0.345,6)運行結果為：ans=4.1603（2）>>chi2cdf(0:6,6)140（4）>>chi2inv(0.95,6)運行結果為：ans=12.5916或者：>>icdf('chi2',0.95,6)運行結果為：ans=12.5916（4）>>chi2inv(0.95,6)1418．設隨機變量X服從第一自由度是2，第二自由度是6的F分布，求：（1）X=0，1，2，3，4，5，6時的概率密度值；（2）X=0，1，2，3，4，5，6時的分布函數(shù)值；（3）若P{X≤x}=0.345，求x；（4）求該f分布的上0.05分為點。（1）>>fpdf(0:6,2,6)運行結果為：ans=00.31640.12960.06250.03370.01980.01238．設隨機變量X服從第一自由度是2，第二自由度是6的F分布142（2）>>fcdf(0:6,2,6)運行結果為：ans=00.57810.78400.87500.92130.94730.9630(3)>>finv(0.345,2,6)運行結果為：ans=0.4544或者：>>icdf('f',0.345,2,6)運行結果為：ans=0.4544（2）>>fcdf(0:6,2,6)（4）>>finv(0.95,2,6)運行結果為：ans=5.1433或者：>>icdf('f',0.95,2,6)運行結果為：ans=5.1433（4）>>finv(0.95,2,6)9．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩陣為：Sigma2=[1，1；1，3]的二維正態(tài)分布，求：（1）（X，Y）=(0，0)，（-1，2），（-2，3），（3，6）的聯(lián)合概率密度值；（2）（X，Y）=(0，0)，（-1，2），（-2，3），（3，6）的聯(lián)合分布函數(shù)值。（1）mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];>>a=[0,0;-1,2;-2,3;3,6];>>p=mvnpdf(a,mu1,Sigma2)運行結果為：p=

0.00720.11250.02510.00009．設（X，Y）服從均值向量為mu1=[-1,2]；協(xié)方差矩（2）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];a=[0,0;-1,2;-2,3;3,6];p=mvncdf(a,mu1,Sigma2)運行結果為：p=

0.12280.34800.15180.9895（2）>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;實驗二隨機數(shù)的生成【實驗目的】1．掌握常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生的有關命令2．掌握利用隨機數(shù)進行隨機模擬的方法【實驗要求】掌握常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生命令，如binornd，normrnd等實驗二隨機數(shù)的生成1．產(chǎn)生參數(shù)為20,概率為0.25的二項分布的隨機數(shù)。(1)產(chǎn)生1個隨機數(shù)；(2)產(chǎn)生7個隨機數(shù)；(3)產(chǎn)生21(要求3行7列)個隨機數(shù)。(1)>>binornd(20,0.25)運行結果為：ans=4（2）>>binornd(20,0.25,1,7)運行結果為：ans=47377571．產(chǎn)生參數(shù)為20,概率為0.25的二項分布的隨機數(shù)（3）>>binornd(20,0.25,3,7)運行結果為：ans=492065756344522520565或者：>>random('bino',20,0.25,3,7)運行結果為：ans=295134434253715496764（3）>>binornd(20,0.25,3,7)2．產(chǎn)生7個服從參數(shù)為6的泊松分布的隨機數(shù)。>>poissrnd(6,1,7)運行結果為：ans=31059346或者：>>random('poiss',6,1,7)運行結果為：ans=

688671372．產(chǎn)生7個服從參數(shù)為6的泊松分布的隨機數(shù)。3．產(chǎn)生區(qū)間(1,3)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù)。(1)產(chǎn)生6×6個隨機數(shù)；(2)產(chǎn)生21(要求3行7列)個隨機數(shù)。（1）>>unifrnd(1,3,6)運行結果為：3．產(chǎn)生區(qū)間(1,3)上的連續(xù)型均勻分布的隨機數(shù)。ans=2.06491.80771.48631.35162.25052.52482.43302.09711.30831.72072.08612.15211.35861.09752.91281.37761.87812.49531.67312.10552.87131.00241.57492.29111.37541.54962.63741.63282.00331.24641.64391.48302.45652.39922.52312.0088ans=（2）>>unifrnd(1,3,3,7)運行結果為：ans=1.69451.39632.38882.06462.81292.34291.11391.18432.34451.51361.55881.78542.67431.90061.29571.86301.01952.89251.04972.94302.1649（2）>>unifrnd(1,3,3,7)或者：>>random('unif',1,3,[3,7])運行結果為：ans=2.95711.93241.46062.19982.02761.91982.61082.69721.65132.15981.89691.81551.90182.40171.10132.26042.20631.07081.21612.10232.7445或者：>>random('unif',1,3,[3,7])4．產(chǎn)生服從均值為4，均方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)。（1）產(chǎn)生7個隨機數(shù)；(2)產(chǎn)生21(要求3行7列)個隨機數(shù)。（1）>>normrnd(4,1,1,7)運行結果為：ans=3.56742.33444.12534.28772.85355.19095.18924．產(chǎn)生服從均值為4，均方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)。（2）>>normrnd(4,1,3,7)運行結果為：ans=3.96243.81336.18325.06683.16774.71434.85804.32734.72583.86364.05934.29445.62365.25404.17463.41174.11393.90442.66383.30822.4063（2）>>normrnd(4,1,3,7)或者：>>random('norm',4,1,3,7)運行結果為：ans=2.55904.69005.29022.79752.39595.41514.21934.57114.81564.66863.98024.25733.19493.07813.60014.71195.19083.84332.94354.52871.8293或者：>>random('norm',4,1,3,7)5．產(chǎn)生8個自由度為6的卡方分布隨機數(shù)。>>chi2rnd(6,1,8)運行結果為：ans=5.14242.66677.60247.169412.99027.50693.49546.6744或者：>>random('chi2',6,1,8)運行結果為：ans=2.66985.26995.17745.33354.36119.76851.25566.85765．產(chǎn)生8個自由度為6的卡方分布隨機數(shù)。6．產(chǎn)生8個自由度為6的t分布隨機數(shù)。>>trnd(6,1,8)運行結果為：ans=1.04301.32700.65960.04130.65410.4096-0.3031-0.3345或者：>>random('t',6,1,8)運行結果為：ans=0.88280.8897-1.02450.27700.3027-0.9386-1.08750.91956．產(chǎn)生8個自由度為6的t分布隨機數(shù)。7．產(chǎn)生8個第一和第二自由度分別為6和8的F分布隨機數(shù)。>>frnd(6,8,1,8)運行結果為：ans=1.19610.55281.45970.72380.19803.36421.27490.5938或者：>>random('f',6,8,1,8)運行結果為：ans=0.7251