五年級(jí)奧數(shù)教程與訓(xùn)練-01不定方程

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)五年級(jí)奧數(shù)教程與訓(xùn)練第一講不定方程【知識(shí)要點(diǎn)與基本方法】方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)的方程（或方程組）稱為不定方程（或不定方程組），它的解是不定的，一般地說，如果沒有給不定方程某種制約的條件，那么它就有無限多個(gè)解，本講中所涉及的不定方程根據(jù)題目的要求和實(shí)際情況局限在一定的范圍內(nèi)，它可能有解，也可能無解，如果有解，也只能是有限個(gè)解。【例題解析】例1.求下列方程的整數(shù)解（x>0,y>0）（1）5x+10y=14(2)11x+3y==89解：（1）因?yàn)?與10有公因數(shù)5，而14無因數(shù)5，所以原方程無整數(shù)解。（2）原方程整理得：y=（89-11x）÷3因?yàn)閤和y都是大于零的整數(shù)，11x<89,所以x<9,由上式得：x=1,y=26,或者x=4,y=15,或者x=7,y=4例2．郵局買了助動(dòng)車和自行車若干輛，共付出11700元，已知每輛助動(dòng)車2500元，每輛自行車350元，問：郵局買這兩種車各多少輛？解：設(shè)買了x輛助動(dòng)車，y輛自行車。由題意得：2500x+350y=11700y=（11700-2500x）÷350解得x=3,y=12答：郵局買了3輛助動(dòng)車和12輛自行車。例3.有一根長(zhǎng)5.8米的木料，現(xiàn)在要把它分割成每根長(zhǎng)0.9米和0.4米的兩種規(guī)格，恰好沒有剩余的所有分割法（損耗不計(jì)）。解析：設(shè)一根木料可分割0.9米長(zhǎng)的x段，0.4米長(zhǎng)的y段，由題意得：0.9x+0.4y=5.8y=(5.8-0.9x)÷0.4解得：x=2,y=10或者x=6,y=1答:可分割成0.9米長(zhǎng)的2段,0.4米長(zhǎng)的10段,或0.9米長(zhǎng)的6段,0.4米長(zhǎng)的1段.例4．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了22支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生,原計(jì)劃發(fā)給一等獎(jiǎng)每人6支,二等獎(jiǎng)每人3支,三等獎(jiǎng)每人2支,后來改為一等獎(jiǎng)每人9支,二等獎(jiǎng)每人4支,三等獎(jiǎng)每人1支,問:獲一,二,三等獎(jiǎng)的學(xué)生各幾人?解:設(shè)獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x,y,z,根據(jù)題意有:6x+3y+2z=22(1)9x+4y+z=22(2)2×(2)得18x+8y+2z=44(3)(3)-（1）得12x+5y=22(4)解（4）求得整數(shù)解為x=1,y=2代入（2）可求得z=5.答：獲一等獎(jiǎng)1人，獲二等獎(jiǎng)2人，獲三等獎(jiǎng)5人.例5.某單位職工到郊外植樹，其中1/3的職工各帶一個(gè)孩子參加，男職工每人種13棵樹，女職工每人種10棵，每個(gè)孩子種6棵，他們各種了216棵樹，那么其中有女職工多少人？解：設(shè)有女職工x人，男職工y人，那么有孩子（x+y）÷3人。這個(gè)條件說明3|（x+y）由已知10x+13y+(x+y)÷3×6=216即4x+5y=72y=(72-4x)÷5只有當(dāng)4x的個(gè)位為2時(shí),有整數(shù)解x=3,y=12或者x=8,y=8或者x=13,y=4只有3/（3+12）,所以，y=12,x=3.即有女職工3人。例6.abc是報(bào)一個(gè)三位數(shù)，由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的另外五個(gè)三位數(shù)之和等于2743.那么，三位數(shù)abc是多少？解：這六個(gè)三位數(shù)的和為222（a+b+c），則有：2743<222(a+b+c）<3743即12<a+b+c<17,a+b+c取值只能是：13，14，15，16當(dāng)a+b+c=13時(shí)，222×13=2886，2886-2743=143，1+4+3≠13，舍去。經(jīng)過檢驗(yàn)：只有當(dāng)a+b+c1=14時(shí)成立：222×14=3108，3108-2743=365，而3+6+5=14，符合題意。答：這個(gè)數(shù)是365.例7.有三張撲克牌，牌的數(shù)字各不相同，并且都在10以內(nèi)，把三張牌洗完后，分別發(fā)給甲，乙，丙三人，每人記下自己牌的數(shù)字，再重新洗牌，發(fā)牌，記數(shù)。這樣反復(fù)幾次后，三人各自記錄的數(shù)字和分別是13，15，23.問：這三張牌的數(shù)字是多少？解：設(shè)三張牌按照從大到小排列為x，y，z，再設(shè)共發(fā)了n輪（每輪發(fā)三張），x+y+z=S則有：n×S=13+15+23=51=3×17只有n=3，S=17.x+y+z=17，則x>17/3,所以x可取的值為6，7，8，9.當(dāng)x=6時(shí)，y+z=11，而y+z最多只能是9，所以不符合題意。當(dāng)x=7時(shí)，y+z=10，而只有y=6，z=4，但是丙三次牌數(shù)字之和是23，而23顯然不可能表示為（7，6，4）中任意三個(gè)數(shù)之和。故也不符合題意。當(dāng)x=8時(shí)，y+z=9，（y，z）可能情況有（7，2）、（6，3）、（5，4）,而13（甲的三次牌數(shù)字和）不能表示為（8，7，2）中任意三個(gè)數(shù)之和，23不能表示為（8，6，3）和（8，5，4）中任意三個(gè)數(shù)之和，故x=8也不符合題意。當(dāng)x=9時(shí)，y+z=8，經(jīng)觀察y=5，z=3可成立。每人每次得牌如下：第一次第二次第三次甲乙丙539539395答：這三張牌的數(shù)字是3，5，9.

【課后練習(xí)題】不定方程的整數(shù)解是.不定方程的自然數(shù)解是.某青年1997年的年齡等于出生年份各數(shù)字的和,那么,他的出生年份是.40只腳的蜈蚣與3個(gè)頭的龍同在一個(gè)籠子中,共有26個(gè)頭和298只腳,若40只腳的蜈蚣有1個(gè)頭,那么3個(gè)頭的龍有只腳.裝熱水瓶的盒子有大小兩種，小盒能裝5個(gè)，大盒能裝8個(gè)，要把68個(gè)熱水瓶恰好裝入盒里，需這兩種盒子各多少個(gè)？把146分成兩個(gè)整數(shù)的和，一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，另一個(gè)數(shù)是17的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)各是多少？大客車有42個(gè)座位，小客車有25個(gè)座位，現(xiàn)有310位乘客，要使每位乘客都有座位，而且沒有空座位，需要大，小客車各多少輛？不定方程12x+21y=17的整數(shù)解是多少？甲，乙，丙三個(gè)男孩共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做“難題”，將三人都解出的題叫做“容易題”，證明：“難題”剛好比“容易題”多20道。有一個(gè)兩位數(shù)，加上54以后，十位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)字正好互換位置，求這個(gè)兩位數(shù)。有一堆圍棋，白棋子棵數(shù)是黑子的三倍，每次拿出7顆白子，4顆黑子,過若干次(不到十次)后,剩下的白子是黑子的11倍,原來的白子有多少顆?甲、乙兩個(gè)小隊(duì)的同學(xué)去植樹。甲小隊(duì)一人植樹6棵，其余每人都植樹13顆；乙小隊(duì)有一人植樹5顆，其余每人都植樹10棵。已知兩小隊(duì)植樹棵數(shù)相等，且每小隊(duì)植樹的棵數(shù)大于100而不超過200，那么甲、乙兩小隊(duì)共有多少人？一隊(duì)旅客乘坐汽車,要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等,起初每輛汽車乘22人,結(jié)果剩下一人未上車;如果有一輛汽車空車開走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上.已知每輛汽車最多只能容納32人,求起初有多少輛汽車?有多少旅客?小王用50元錢買40個(gè)水果招待五位朋友.