潮州金山中學(xué)2016屆高三五月聯(lián)考(模擬)數(shù)學(xué)(理科)試題Word版含答案

2015-2016學(xué)年度理數(shù)三模聯(lián)考一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（）．A．B．C．D．2．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q=，則P∩Q=（）．A．（0，）B．（，1）C．（﹣1，）D．（0，1）3．已知，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，則△ABC的形狀一定是（）．是否開始輸入輸出結(jié)束A．等邊三角形B．不含60°是否開始輸入輸出結(jié)束已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b7b8等于（）．A．1B．2C．4D6．如果執(zhí)行程序框圖，且輸入n=6，m=4，則輸出的p=（）．A．240B．120C．720D7．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝（）．A．B．C．D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）．A.eq\f(16,3)B.eq\f(20,3)C.eq\f(15,2)D.eq\f(13,2)9．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）．A．是奇函數(shù)且在（）上遞增B．是奇函數(shù)且在（）上遞減C．是偶函數(shù)且在（）上遞增D．是偶函數(shù)且在（）上遞減

10．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）．A．[1，]B．[﹣1，2]C．[﹣2，3]D．[1，2]11．已知等式，定義映射，則（）．A．B．C．D．12．對(duì)，向量的長(zhǎng)度不超過的概率為（）．A．B．C．D．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為．14．已知三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，半徑為的球過三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到面的距離為．15．已知函數(shù)，給出下列命題：①，使為偶數(shù)；②若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號(hào)為．16．已知數(shù)列的前和為，，當(dāng)時(shí)，，則的值為．三．解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）17．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，f(x)＝sin(2x－A)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．⑴當(dāng)x∈(0，eq\f(π,2))時(shí)，求f(x)的值域；⑵若a＝7且sinB＋sinC＝eq\f(13\r(3),14)，求△ABC的面積．18．從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：上一年的出險(xiǎn)次數(shù)次以上（含次）下一年保費(fèi)倍率連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打折有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購(gòu)買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查,得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下(并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛每年出險(xiǎn)次數(shù)的概率)：一年中出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）頻數(shù)5003801001541⑴求某車在兩年中出險(xiǎn)次數(shù)不超過2次的概率；⑵經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，估計(jì)其回歸直線方程為：．（其中（萬元）表示購(gòu)車價(jià)格，（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）。李先生2016年1月購(gòu)買一輛價(jià)值20萬元的新車.根據(jù)以上信息，試估計(jì)該車輛在2017年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)，并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān)。(假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥平面ABB1A1⑴證明：CD⊥AB1；⑵若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．20．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)．⑴若且時(shí)，求圓的方程；⑵若三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，在軸上求一點(diǎn)，使得．21．已知函數(shù)．⑴求函數(shù)的極值點(diǎn)；⑵若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶在⑵的條件下，對(duì)任意，求證：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題給分．22．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)D的⊙O的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．⑴若MD＝6，MB＝12，求AB的長(zhǎng)；⑵若AM＝AD，求∠DCB的大小．23．已知直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋tcosα,y＝tsinα))(t為參數(shù)，α≠0)經(jīng)過橢圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝\r(3)sinφ))(φ為參數(shù))的左焦點(diǎn)F．⑴求實(shí)數(shù)m的值；⑵設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|×|FB|取最小值時(shí)，直線的傾斜角．24．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3．⑴當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；⑵設(shè)a>－1，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(1,2)))時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

2015-2016學(xué)年度理數(shù)三模聯(lián)考卷答案1．A．2．A，∵集合P={x|1＜2x＜2}={x|0＜x＜1}，Q={x|log0.5x＞1}={x|0＜x＜0.5}，∴P∩Q=（0，0.5）．3．A．4．D，∵sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA·sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，∴A＋B＝eq\f(π,2)5．D，∵a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，∴2aeq\o\al(2,7)＝a4＋3a8，∴2aeq\o\al(2,7)＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2aeq\o\al(2,7)＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2，故b6b7b8＝beq\o\al(2,7)b7＝(b7)3＝8．6．D，根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行如下：輸入n=6，m=4，k=1，p=1，∴p=1×（6﹣4+1）=3，k=1＜4，符合條件，∴k=1+1=2，p=3×（6﹣4+2）=12，k=2＜4，符合條件，∴k=2+1=3，p=12×（6﹣4+3）=60，k=3＜4，符合條件，∴k=3+1=4，p=60×（6﹣4+4）=360，k=4=4，不符合條件，故結(jié)束運(yùn)行，輸出p=360．7．C，設(shè)，則，由橢圓定義∴∴.又，∴由余弦定理可得．8．D，該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得，所以其體積為8－eq\f(4,3)－eq\f(1,6)＝eq\f(13,2)．9．D，∵=，∴是偶函數(shù)，∵==∴當(dāng)時(shí)，＜0，則在（）上是減函數(shù)．10．A，由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）．聯(lián)立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，則，解得：1≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，]．11．C，．12．C，即即∴．13．1或，根據(jù)雙曲線方程的結(jié)構(gòu)形式可知，此雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且,，故且，于是，解得，或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．14．．15．16．，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，兩式相減，故當(dāng)時(shí)，.故，又，，，，故.17．⑴∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(π,6)，0)對(duì)稱，∴f(eq\f(π,6))＝0，即sin(2×eq\f(π,6)－A)＝0.………………1分又A∈(0，π)，∴A＝eq\f(π,3)．………………2分∵x∈(0，eq\f(π,2))，∴2x－eq\f(π,3)∈(－eq\f(π,3)，eq\f(2π,3))，………………3分∴－eq\f(\r(3),2)<sin(2x－eq\f(π,3))≤1，…4分即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－eq\f(\r(3),2)，1]．………………5分⑵由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得sinB＋sinC＝eq\f(bsinA,a)＋eq\f(csinA,a)，………………6分又∵a＝7，A＝eq\f(π,3)，∴sinB＋sinC＝eq\f(\r(3),14)(b＋c)．………………7分∵sinB＋sinC＝eq\f(13\r(3),14)，∴b＋c＝13.………………8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得49＝b2＋c2－bc，即49＝(b＋c)2－3bc＝169－3bc，………………10分∴bc＝40.………11分∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝10eq\r(3).………………12分18．⑴設(shè)某車在兩年中出險(xiǎn)次數(shù)為N,則……2分…………4分∴某車在兩年中出險(xiǎn)次數(shù)不超過2次的概率為………5分⑵設(shè)該車輛2017年的保費(fèi)倍率為X,則X為隨機(jī)變量，X的取值為0.85,1,1.25,1.5,1.75,2………6分X的分布列為……………9分計(jì)算得下一年保費(fèi)的期望倍率為EX＝0.85×0.5＋1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615………10分該車輛估計(jì)2017年應(yīng)繳保費(fèi)為:(120×20+1600)×0.9615=3846元……12分19．⑴證明：∵ABB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，∴在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，……3分所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1……………4分又因?yàn)镃O，BD為相交于點(diǎn)O，所以AB1⊥面BCD………………5分因?yàn)镃D?面BCD，所以CD⊥AB1………………6分=2\*GB2⑵解：分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，）B1（0，，0），D（，0，0），又因?yàn)?2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，）=（，，），=（，0，﹣）………………8分設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），由得可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個(gè)法向量……10分∴……11分所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為…………12分20．⑴由已知可得，為等腰直角三角形，，圓的半徑，圓的方程為……2分⑵因?yàn)槿c(diǎn)在同一直線上，所以為圓的直徑，.……3分由拋物線定義知，所以，的斜率為或.……4分①當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，直線的方程為：……………5分代入x2＝2py，.………………6分解得.不妨記，并設(shè)…8分，………9分即，解得……10分②當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，由圖形對(duì)稱性可知………11分綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為……………12分21．⑴……………1分當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)………………2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有極大值點(diǎn)………………4分⑵由⑴得時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需…6分令，易得在遞減，在遞增∴，則，所以的解為綜上所述：………………8分⑶…9分由得，由⑴得則…10分…11分則不等式成立…12分22．⑴因?yàn)镸D為⊙O的切線，由切割定理知MD2＝MA·MB…………2分又MD＝6，MB＝12，MB＝MA＋AB，所以MA＝3，AB＝12－3＝9．………………4分⑵因?yàn)锳M＝AD，所以∠AMD＝∠ADM，………………5分連接DB，又MD為⊙O的切線，由弦切角定理知∠ADM＝∠ABD…6分又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB為直角，即∠BAD＝90°－∠ABD。又∠BAD＝∠AMD＋∠ADM＝2∠ABD，于是90°－∠ABD＝2∠ABD，所以∠ABD＝30°，所以∠BAD＝60°……8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠BAD＋∠DCB＝180°，所以∠DCB＝120°……10分.23．⑴∵橢圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝\r(3)sinφ))的普通方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，∴F(－1,0)?！?分直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋tcosα,y＝tsinα))的普通方程為y＝tanα(x－m)……2分∴0＝tanα(－1－m)……3分∵α≠0，∴tanα≠0………………4分∴m＝－1?！?分⑵將直線的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋tcosα,y＝tsinα))代入橢圓C的普通方程eq\f(x2,4